采用自適應模糊PID控制的多級齒輪振動主動控制

張鋒， 李海燕， 汪涵， 孫文豪， 羅順安

(華僑大學 機電及自動化學院， 福建 廈門 361021)

采用自適應模糊PID控制的多級齒輪振動主動控制

張鋒， 李海燕， 汪涵， 孫文豪， 羅順安

(華僑大學 機電及自動化學院， 福建 廈門 361021)

針對齒輪傳動系統在動態激勵的作用下產生的多諧波復雜振動，設計一種在低速軸和高速軸分別安裝有壓電促動器的主動控制結構；提出一種將傳統PID控制和自適應算法相結合的自適應模糊PID算法，抑制能量較高的多個諧波振動.在ADAMS平臺建立齒輪傳動系統虛擬樣機，作為被控對象子模塊，并在MATLAB/Simulink平臺上加載控制算法對系統進行聯合仿真.仿真結果表明：在不同轉速下，自適應模糊PID控制算法對諧波振動具有良好的控制效果，且優于經典PID控制.

齒輪傳動系統； 振動主動控制；自適應模糊PID控制；控制邏輯；諧波振動

Abstract： Aiming at controlling multi-harmonic complex vibration generated by dynamic excitation of gear transmission system， an active control structure with piezoelectric actuators mounted on low-speed shaft and high-speed shaft was designed. A controller which was based on the fuzzy adaptive PID algorithm combined with traditional PID control and adaptive algorithm was proposed to suppress the energy of multiple harmonic vibrations. The virtual prototype of the gear transmission system was established as a controlled object on the ADAMS platform， and the system was simulated by loading the control algorithm on the MATLAB/Simulink platform. The simulation results show that the adaptive fuzzy PID control algorithm has a good control effect on the harmonic vibration at different rotational speeds， and it achieves better control performance than the classical PID control algorithm.

Keywords： gear transmission system； active vibration control； adaptive fuzzy PID control； control logic； harmonic vibration

隨著航空、航天、機器人等領域的不斷發展，對于齒輪精度、齒輪振動與噪聲的要求也越加苛刻.降低齒輪振動[1-2]可以改善工作環境，顯著地提高機械裝備的工作壽命和可靠性.齒輪傳動為非線性時變系統，單靠被動控制無法解決齒輪系統的振動問題，需加入主動控制算法才能更有效地限制齒輪系統的振動.齒輪傳動系統的內部激勵是具有周期性的，產生的振動能量主要集中在齒輪嚙合頻率及其諧波頻率處，因此，降低主要頻率處的振動就能抑制齒輪系統整體的振動，國內外已有學者對此展開研究.Guan等[3]提出采用單只壓電促動器構建齒輪主動控制結構，利用促動器的主動控制力來抑制齒輪的嚙合振動.Belanger等[4]建立了一個直升機傳動系統的有限元模型，利用壓電促動器來控制齒輪箱的振動傳播.李以農等[5]利用FxLMS算法對齒輪系統進行主動控制.范振華[6]設計了單級齒輪傳動系統，搭建振動主動控制平臺，并采用PID控制和模糊控制作為控制器核心.以上研究主要是圍繞單級齒輪傳動的主動控制進行的.多級齒輪的振動耦合更為復雜，除了單軸模態和軸間耦合模態外，還派生出新的模態，使得振型分布較密，振動頻率成分復雜.本文在齒輪系統的輸入軸和輸出軸上各安裝壓電促動器，提出一種自適應模糊PID(adaptive fuzzy PID,AFPID)控制策略來抑制箱體的振動，并驗證這種主動控制對于抑制齒輪傳動過程中的徑向振動的有效性.

1 多級齒輪傳動機構的主動控制結構建模

齒輪加工誤差、齒輪剛度的時變性、外載荷的變化，以及嚙合沖擊等因素都會產生影響齒輪傳動的嚙合激勵[7].在激勵源附近添加一個控制力，可以有效地降低嚙合激勵.文中設計一種內置壓電促動器的齒輪傳動主動控制結構，如圖1所示.圖1中：調速驅動電機滿足速度大范圍可調、速度波動較小的要求；測功機包括磁粉制動器和轉矩傳感器兩部分構成;壓電促動器是一個利用壓電陶瓷的逆壓電效應，通過施加外部電場，將電能轉化為機械能的裝置[8].圖2為主動控制機構內部的放大圖.圖2中：壓電促動器支撐機構由促動器支架、防載棒和支撐軸承構成.促動器支架固定于箱體內部，促動器的尾端固定在促動器支架上以限制其移動,前端與齒輪軸的銜接處添加一支撐軸承，針對齒輪軸的徑向振動輸出控制力，從而衰減齒輪軸的彎曲振動.通過傳動系統的設計與校核，得到各級齒輪的基本數據,如表1所示.

表1 各級減速器齒輪參數Tab.1 Reducer gear parameters at all levels

2 自適應模糊PID的控制原理

PID控制的核心是對PID控制器的3個參數進行整定，使其輸出達到最優，使控制達到所期望的控制效果.但隨著控制系統被控對象的復雜化，很多時候被控對象的精確模型無法建立，PID控制的3個參數無法保持最優解的狀態[9].將模糊控制[10]與傳統PID控制算法相結合，形成模糊PID(FPID)復合控制，可以彌補模糊控制器消除穩態誤差較差的缺點.但FPID由于積分控制和微分控制的相互影響，控制規則不易設計，對專家經驗的依賴較大.

圖3 AFPID控制器原理圖Fig.3 AFPID controller schematic

由此可得，控制器的輸出為

AFPID算法可分為PI型、PD型和PID型.PI型模糊控制器的控制過渡過程較差，PD型模糊控制器產生輸出存在穩態誤差，相比之下，PID型自適應模糊控制器具有更好的控制效果.

3 自適應模糊PID控制器的設計

3.1模糊化

總而言之，將3.0T MRI應用在生長激素缺乏矮小兒童垂體病變中，可較為準確地顯示出各種垂體病變的特點，提高診斷的準確率，臨床應用價值較高。

3.2建立模糊控制規則

表2 ΔKP的模糊規則表

Tab.2 Fuzzy rules table for ΔKP

JZ(?EECNBNSZOPSPBNBPBPBPBPSZONSPBPSPSZONBZOPSPSZONSNBPSPSZONSNSNBPBZONSNSNBNB

表3 ΔKI的模糊規則表Tab.3 Fuzzy rules table for ΔKI

表4 ΔKD的模糊規則表Tab.4 Fuzzy rules table for ΔKD

3.3清晰化

模糊規則推理的結果是一個模糊集，不能直接用來作為被控對象的控制量，需要把它變成可以執行的精確量，這個過程被稱為清晰化[13].清晰化的目的是根據模糊推理的結果，得到最能反映控制量的實際分布.文中采用具有直觀合理和計算方便的最大隸屬度法來進行這個過程.

4 虛擬樣機的建立

在ADAMS軟件中，碰撞力的定義為

兩對齒輪材料均取45鋼，其泊松比v1=v2=0.27，楊氏模量E1=E2=0.207 TPa，結合表1數據，經計算，高速級齒輪碰撞剛度系數K高=0.527 MN·mm-3/2；低速級齒輪碰撞剛度系數K低=0.554 MN·mm-3/2.在撞擊過程中力的變化主要是由彈簧控制，由于阻尼器所吸收的能量是撞擊總能量很小的一部分，因此，阻尼系數C一般取得較小[14-16]，C=50，碰撞指數e=1.5，滲透深度d=0.1 mm.動摩擦系數為0.05，靜摩擦系數為0.08.為使啟動時轉速不發生突變，采用STEP函數使轉速在0.1 s內提升到2 500 r·min-1，STEP(time，0，0°，0.1，15 000°)，輸出軸上增加一個負載轉矩為1.0 kN·mm.

將齒輪軸進行柔性化處理，ADAMS平臺中的柔性軸處理與有限元不同，是把一根剛性軸分離成若干柔性相連的短剛性軸，創建出柔性連接件，其實質仍是剛體.

5 ADAMS/MATLAB聯合仿真

在ADAMS平臺中針對建成的多級齒輪傳動系統模型各部件之間的關系，添加相應約束，最終得到齒輪傳動系統虛擬樣機.ADAMS和MATLAB的聯合仿真是在ADAMS中建立齒輪傳動虛擬樣機模型，輸出成為具備系統方程與相關參數的模塊，在MATLAB中將模塊中的數據與建立的控制方案結合起來，由ADAMS求解系統方程，MATLAB求解控制方程，共同完成整個仿真過程.

為驗證多級齒輪傳動的AFPID控制的可行性，采用MATLAB/Simulink進行仿真，觀察齒輪傳動系統控制前后的現象.分析AFPID控制針對齒輪嚙合頻率和諧波頻率處振動的控制效果，并且與經典PID控制進行對比，如圖4，5所示.

圖4 基于AFPID控制的主動控制聯合仿真Fig.4 Active simulation of active control based on AFPID control

圖5 基于PID控制的主動控制聯合仿真Fig.5 Active simulation of active control based on PID control

在輸出軸齒輪的嚙合頻率分別為400，500 Hz，即轉速為2 028，2 535 r·min-1，負載為1 000 N·mm條件下，進行齒輪傳動振動主動控制的仿真對比分析，如圖6所示.圖6中：a為振動加速度；t為時間；DSP為功率譜密度；f為頻率.由圖6的時域圖可知：兩種控制方法都能有效地降低齒輪傳動系統的振動，但AFPID控制具有更好的控制效果.由圖6的頻域圖可知：齒輪系統在嚙合頻率和諧波處的振動能量分布最大，PID控制和AFPID控制都能使各階主要頻率處的幅值明顯減小.

(a) 轉速為2 028 r·min-1的時域圖 (b) 轉速為2 028 r·min-1的頻域圖

(c) 轉速為2 535 r·min-1的時域圖 (d) 轉速為2 535 r·min-1的頻域圖圖6 不同轉速下輸出軸時域振動主動控制的仿真分析Fig.6 Simulation analysis of active vibration control of output vibration in output shaft at different speeds

通過對比相同負載、不同轉速下的時域圖和頻域圖的控制效果，可以發現當負載等其他條件相同而轉速在一定范圍內增大時，從時域圖可以看出振動幅值有所增大，從頻域圖上可以看出兩種控制算法在各階頻率處的控制效果有所減弱，如表5，6所示.由表5，6可知:對于在齒輪的嚙合頻率和諧波處的控制效果，AFPID控制優于經典PID控制.當轉速為2 028 r·min-1時，齒輪傳動系統在三階諧波處的振動最大，AFPID控制將振動降低了7 dB，降低6.7%；當轉速為2 535 r·min-1時，齒輪傳動系統同樣在三階諧波處的振動最大，AFPID控制將振動降低了4.4 dB，降低3.9%.

表5 轉速為 2 028 r·min-1輸出軸 振動在主要頻率處的幅值Tab.5 Speed of 2 028 r·min-1 output shaft vibration amplitude at main frequency out

表6 轉速為2 535 r·min-1輸出軸 振動在主要頻率處的幅值Tab.6 Speed of 2 535 r·min-1 output shaft vibration amplitude at main frequency out

6 結論

為了控制齒輪傳動系統由于內部激勵造成的振動及噪聲，采用AFPID控制方法進行主動控制，得到以下3點主要結論.

1) 應用AFPID控制算法在聯合仿真中進行主動控制，結果表明，AFPID控制有效地抑制了多個諧波頻率上的振動，證明了控制算法正確性及應用在主動控制上的有效性.

2) 將PID控制和AFPID控制進行對比仿真，結果表明，AFPID具有更好的控制效果，在嚙合頻率和諧波處更有效地抑制了振動，證明了AFPID控制的優越性.

3) 隨著電機轉速的增大，齒輪傳動系統的振動也增大，算法對振動的控制難度也有所提高，即AFPID在低速傳動中具有更好的控制效果.

[1] LI Yongzhuo，DING Kang，HE Guolin，etal.Vibration mechanisms of spur gear pair in healthy and fault states[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2016，81:183-201.DOI:10.1016/j.ymssp.2016.03.014.

[2] 房懷英，洪尚任，楊建紅，等.克林貝格螺旋錐齒輪的建模與仿真[J].華僑大學學報(自然科學版)，2004，25(1):67-70.DOI:10.3969/j.issn.1000-5013.2004.01.017.

[3] GUAN Y H，LIM T C，Jr SHEPARD S W.Experimental study on active vibration control of a gearbox system[J].Journal of Sound and Vibration，2005，282(3/4/5):713-733.DOI:10.1016/j.jsv.2004.03.043.

[4] BELANGER P，BERRY A，PASCO Y，etal.Multi-harmonic active structural acoustic control of a helicopter main transmission noise using the principal component analysis[J].Applied Acoustics，2009，70(1):153-164.DOI:10.1016/j.apacoust.2007.12.007.

[5] 李以農，張鋒，丁慶中，等.齒輪嚙合振動的主動控制方法與實驗研究[J].振動工程學報，2014，27(2):215-221.DOI:10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2014.02.004.

[6] 范振華．直齒圓柱齒輪傳動彎曲振動主動控制研究[D].重慶:重慶大學，2010:29-37.

[7] 李以農，張鋒，王雷，等.次級通道在線辨識的齒輪嚙合振動主動控制[J].振動與沖擊，2013，32(16):7-12.DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2013.16.019.

[8] 李朋志，葛川，蘇志德，等.基于動態模糊系統模型的壓電陶瓷驅動器控制[J].光學精密工程，2013，21(2):394-399.DOI:10.3788/OPE.20132102.0394.

[9] NIU Jiangchuan，SHEN Yongjun，YANG Shaopu，etal.Analysis of uffing oscillator with time-delayed fractional-order PID controller[J].International Journal of Non-Linear Mechanics，2017，92:66-75.DOI:10.1016/j.ijnonlinmec.2017.03.014.

[10] 鄭濤，袁飛，王燕萍，等.基于模糊控制的快速無盲區的頻移式孤島檢測法[J].電力系統保護與控制，2014，42(23):38-40.

[11] LIU Xiaoping，WANG Huanqing，GAO Chuang，etal.Adaptive fuzzy funnel control for a class of strict feedback nonlinear systems[J].Neurocomputing，2017，241:71-80.DOI:10.1016/j.neucom.2017.02.030.

[12] ASKARI M R，SHAHROKHI M,TALKHONCHEH M K，etal.Observer-based adaptive fuzzy controller for nonlinear systems with unknown control directions and input saturation[J].Fuzzy Sets and Systems，2017，314:24-45.DOI:10.1016/j.fss.2016.05.004.

[13] DONG Jiuxiang，HOU Junteng.Output feedback fault-tolerant control by a set-theoretic description of T-S fuzzy systems[J].Applied Mathematics and Computation，2017，301：117-134.DOI:10.1016/j.amc.2016.12.017.

[14] 龍凱，程穎.齒輪嚙合力仿真計算的參數選取研究[J].計算機仿真，2002，19(6):87-88.DOI:10.3969/j.issn.1006-9348.2002.06.028.

[15] FARSHIDIANFAR A，SAGHAFI A.Identification and control of chaos in nonlinear gear dynamic systems using Melnikov analysis[J].Physics Letters A，2014，378(46):3457-3463.DOI:10.1016/j.physleta.2014.09.060.

[16] KURUSHIN M I，BALYAKIN V B，KURUSHIN S A.Methods of vibration control in elastic systems with gears[J].Procedia Engineering，2015，106：192-201.DOI:10.1016/j.proeng.2015.06.024.

(責任編輯： 陳志賢英文審校： 崔長彩)

Multi-StageGearVibrationActiveControlUsingAdaptiveFuzzyPIDControl

ZHANG Feng， LI Haiyan， WANG Han， SUN Wenhao， LUO Shun′an

(College of Mechanical Engineering and Automation， Huaqiao University， Xiamen 361021， China)

10.11830/ISSN.1000-5013.201704047

2017-04-16

張鋒(1979-)，男，講師，博士，主要從事機械振動與噪聲控制、汽車系統動力學的研究.E-mail:zhangfeng@hqu.edu.cn.

國家自然科學基金資助項目(51405169)； 福建省自然科學基金面上資助項目(2015J01636)

TB 535； N 945.13

A

1000-5013(2017)05-0619-06