利用Mach-Zehnder點衍射干涉儀的激光復振幅實時重建方法

杜永兆

(華僑大學 工學院， 福建 泉州 362021)

利用Mach-Zehnder點衍射干涉儀的激光復振幅實時重建方法

杜永兆

(華僑大學 工學院， 福建 泉州 362021)

在充分利用Mach-Zehnder自參考干涉系統無需設置專門參考光優點的基礎上，提出一種激光復振幅實時重建方法.在參考臂和測試臂上分別設置放大倍率為s且互為倒置的望遠鏡系統，使得經針孔濾波、準直后的參考光被放大s2倍形成波前與振幅(或強度)皆近似于一個平面的理想參考光.研究表明：利用傅里葉分析法從干涉圖中便可直接重建待測激光復振幅分布，具有結構簡單和測量快速的優點.基于該系統分別對靜態和動態輸出光場進行復振幅重建實驗，并由此求得相應的M2因子，從而驗證該方法在復雜光場光束質量實時檢測的可行性.

激光光束質量； 復振幅重建； 點衍射干涉儀；M2因子

Abstract： Considering the advantagesof the characteristicssaid as without a special reference wave of Mach-Zehnder point diffraction interference system (MZ-PDI), a real-time complex amplitude reconstruction method is presented. Two telescopes with the magnification s are placed at the reference arm and test arm in MZ-PDI, respectively. The telescope in one arm is inverted with respect to the other one. The reference wave is enlargedS=s2times after filteredby thepinhole filter, consequently, both of the reference wavefrontphaseand reference amplitude (or intensity profile) can be approximately seen as a plane and it services as an ideal reference wave. Thenthe complex amplitude of the test beam can be directly extracted from a single interferogram using the Fourier transform fringe analysis method. The proposed method can provide a simple and fast solutionwhile still maintains high accuracy for reconstructing complex amplitude. The experiments of the static and dynamic output optical wave are demonstrated based on the proposed MZ-PDI system, meanwhile the beam qualityM2factor of the test beam are obtained from the reconstructed complex amplitude. The experimental results showed that feasibility of the proposed system for real-time beam characterization of the complex optical beams.

Keywords： laser beam quality; complex amplitude reconstruction; point diffraction interferometer;M2 factor

為了研究高能激光系統的性能，保證系統的安全運行，同時為光束實時控制提供有效反饋數據，必須對高能激光輸出光場全場信息即相位和振幅(或強度)分布進行快速、準確檢測.通常的做法是利用波前傳感器，如哈特曼-夏克波前傳感器[1-2]、曲率波前傳感器(CWFS)[3-4]、錐波前傳感器(PWFS)[5-7]或自參考干涉波前傳感器(SRI-WFS)[8-12]對輸出光場的波前相位進行檢測；而強度分布則由光電探測器(如CCD)測量得到.但這種相互獨立的測量方法不僅增加了測量系統的復雜性，也減低了測量的可靠性與準確性.激光研究人員在如何實現單次便可獲得激光輸出光場全場信息上做了大量工作.美國的勞倫斯利弗莫爾國家實驗室Beamlet裝置和英國的AWE實驗室Helen 裝置分別采用徑向剪切干涉儀(RSI)對輸出光場的全場分布進行綜合檢測[13-14].理論上，利用RSI波前相位和振幅迭代重建算法從單幅干涉圖中便可重建待測激光的復振幅[15-18]，但因為波前相位和振幅迭代重建算法較為復雜，使得該方法只局限于靜態或者是瞬態[18]光場的檢測應用.此外，Fuente等[19-21]提出了利用馬赫-曾德衍射光束干涉儀(DBI)通過多次數值迭代重建待測激光復振幅的方法，并進行了初步的實驗研究，但同樣的也受到運算速度的限制.本文提出一種基于改進Mach-Zehnder點衍射干涉儀(MZ-PDI)的激光復振幅實時重建方法，僅需單幅干涉圖便可以直接重建待測激光復振幅.

圖1 MZ-PDI光路原理圖Fig.1 Principle diagram of MZ-PDI

1 MZ-PDI激光復振幅重建的理論分析

1.1MZ-PDI基本原理

為了克服傳統SRI-WFS[8-12，22-23]無法一次性獲得激光復振幅信息和RSI[15-17]，需要多次迭代計算方可重建激光復振幅分布的缺點，構建了如圖1所示的MZ-PDI基本光路結構.在系統的兩臂上分別設置放大倍率一致且互為倒置的望遠鏡系統，使得待測激光進入MZ-PDI系統經分光鏡1后分為兩束.其中，一束經過由焦距分別為f3，f4的透鏡3，4組成放大倍率為s=f3/f4的倒置望遠鏡系統后形成包含待測激光全部信息的縮小光束，作為測試光；另一光束則依次經過透鏡1(焦距為f1)、針孔和透鏡2(焦距為f1)組成的放大倍率為s=f2/f1針孔濾波系統濾波后形成擴束光束，作為參考光.參考光和信號光經分光鏡2會合后并在成像面Pi發生干涉并形成干涉圖.

定義S=s2>1為MZ-PDI的放大倍數.當S足夠大的時，經針孔濾波、擴束準直后的波前與振幅(或強度)皆可近似于一個平面形成理想的參考光.因此，利用傅里葉分析法[24]得到干涉圖的復振幅調制函數[18]即為待測激光復振幅分布.

1.2針孔濾波原理分析

如圖1所示，設A(x0，y0)和W(x0，y0)分別為入射激光E(x0，y0)在物面P0上的振幅與波前分布.那么，經分光鏡1的入射激光依次通過透鏡3,4，所形成的測試光在像平面Pi的復振幅可表示為

圖2 針孔濾波系統示意圖Fig.2 Schematic of pinhole filtering system

分光鏡1的透射光束則依次通過透鏡1，2和針孔組成的針孔濾波系統后，所形成的擴束光束作為參考光.針孔濾波系統可以等效為如圖2所示光路系統，其中，針孔放置于透鏡1焦平面Pf處，圖中相應地標出理論分析過程中需要用到的參數與坐標表達形式.

根據傅里葉光學理論[25]，待測光場E(x0，y0)經透鏡1并傳播至其焦平面(xp，yp)，相當于對E(x0，y0)作傅里葉變換；焦平面上設置一個直徑為dpin的針孔相當于一個理想圓低通濾波器，并對入射光場進行調制實現了低通濾波，即針孔后面的光場可表示為

經針孔濾波后的光場Ep(xp，yp)經過透鏡2后在其成像面Pi上成像，在數學上相當于對針孔濾波后的光場Ep(xp，yp)再次作傅里葉變換.忽略復比例常數和像的倒置關系，并考慮針孔濾波系統的放大倍率s=f2/f1，且入射光場聚焦在針孔中心，則在成像面Pi上的參考光場為

式(4)中:?為二維卷積；T(xi，yi)為針孔濾波窗函數cyl的傅里葉變換，也稱為針孔濾波器的脈沖響應函數，其具體表達式[22-23]為

式(5)中:J1為第一類貝塞爾函數.為了便于分析，式(4)所述的參考光場可以寫為更一般的形式，即

式(6)中:AR(xi/s，yi/s)和WR(xi/s，yi/s)分別為參考光的振幅和波前.

1.3復振幅重建理論分析

根據光的干涉原理，測試光ET(xi，yi)與參考光ER(xi，yi)在像平面Pi重疊區域發生干涉，其干涉圖強度分布可以表示為

式(7)中：κ(xi，yi)=sinθ/λ為參考光與測試光之間夾角θ而引入的線性載頻.結合MZ-PDI的特點，把干涉區域(sxi，syi)定義為新的定義域(x，y)，因此，式(7)可以改寫為

式(8)中:S=s2為MZ-PDI的放大倍數.式(8)中的第3項可以寫成其等價形式，即

定義c(x，y)為干涉圖的復振幅調制函數[18]，其具體形式為

當針孔直徑dpin足夠小時，[2J1(βγ)]/βγ趨近于1，即參考波前WR(x/S，y/S)變成原始波前的積分形式，可近似為一個平面波前；當MZ-PDI的放大倍數S足夠大時，參考振幅AR(x/S，y/S)趨近于一個高度為AR(0，0)的平面.考慮到實際應用中考慮振幅的相對值，所得待測激光的復振幅可由以下公式確定，即

干涉圖是由線性載頻方法得到的，故式(11)容易由傅里葉變換方法[24]得到.根據衍射積分理論[25-26]，由得到的復振幅進一步求得輸出光場在其傳播方向z上任意位置的光場形式E(x，y，z)，進而得到待測激光光束的相關參數[27]，如束寬、遠場發散角及光束質量M2因子等[28]，實現對待測激光光束質量的綜合評價.

2 參考光質量仿真與分析

由上述理論分析可知，針孔直徑dpin和MZ-PDI放大倍數S是決定MZ-PDI系統能否獲得高質量參考光的關鍵，即其直接關系到 MZ-PDI系統能否精確重建待測激光復振幅分布.

假定待測激光的振幅為1，原始波前相位為峰谷值φPV=2λ的球面波，實際針孔直徑大小以針孔濾波系統的艾里斑直徑dA為單位.用歸一化光強的峰谷值IPV表示參考光強度誤差，參考波前的均方根值φRMS表示參考波前精度.不同MZ-PDI系統放大倍數S和針孔直徑dpin對針孔濾波后參考光強精度的影響，如圖3所示.由圖3可知:隨著dpin增大，濾波后的參考光強的起伏程度越大；但隨著MZ-PDI系統放大倍數S的增大，參考光強的起伏程度則迅速減小.當S=1時，對應的dpin分別為0，5dA，1.0dA，2.0dA和4.0dA時的IPV分別為0.371 4，0.886 6，0.999 2和0.999 9；而當S分別增大到S=3，4，6，8時，對應的dpin濾波后IPV分別減小至0.005 4，0.006 2，0.005 1，0.005 8，幾乎接近與一個理想的平面，這與后面的實驗結果相符.

(a) dpin=0.5dA (b) dpin=1.0dA

(c) dpin=2.0dA (d) dpin=4.0dA圖3 系統放大倍數與針孔直徑對參考光強精度的影響Fig.3 Simulation results of magnification and pinhole diameter impact on accuracy of reference beam intensity

圖4 系統放大倍數與針孔直徑對參考波前精度的影響Fig.4 Simulation results of magnification and pinhole diameter impact on accuracy of reference wavefront phase

不同系統放大倍數與針孔直徑對針孔濾波后參考波前精度的影響，如圖4所示.由圖4可知：隨著dpin增大時，參考波前誤差φRMS急劇上升；但是隨著S的增大，參考波前誤差則迅速減小并趨向于一個定值.當dpin=0.5dA且S=1時，φRMS=0.009 1，這與文獻[11，22-23]中的結果相符.而當dpin增大為1.0dA，2.0dA和4.0dA后，適當增大S同樣可以獲得高精度的參考波前，即S=2，4，8分別對應于dpin為1.0dA，2.0dA和4.0dA的φRMS分別為0.009 2λ，0.008 7λ和0.010 2λ，幾乎與dpin為0.5dA時的參考波前一致.

由以上分析可知，當增大dpin時，適當增大S不但可以獲得高精度的參考光強和參考波前，同時因為增大了dpin也可以提高參考光強度通過率，并且使不同波前像差的光場經針孔濾波后的強度通過率的趨于平穩[11].即增大dpin可以使得干涉圖的背景光強和對比度更加的均勻穩定，也因此改善了動態光場復振幅測量時條紋對比度波動問題，使得該系統用于動態光場復振幅實時檢測成為可能.

圖5 復振幅重建實驗裝置Fig.5 Complex amplitude reconstruction experimental device

3 實驗結果與討論

為驗證所提方案的可行性，對波長為532 nm且可通過微調輸出腔鏡激發不同階厄米-高斯混合模的二極管泵浦全固態激光器(DPSSL)的輸出光場進行復振幅重建實驗，裝置如圖5所示.圖5中：MZ-PDI系統所采用的分光鏡1，2為5∶5單波長分光平板；反射鏡1，2為532 nm單波長介質膜高反射鏡；透鏡1，2，3，4分別為焦距f1=f4=100 mm，f2=f3=300 mm的消像差傅里葉透鏡，即MZ-PDI系統的S=9，dpin=25 μm(約為艾里斑直徑dA的2倍).由此計算相應的M2因子，并與標準M2因子測量儀的測量結果相比較.

實驗中，首先微調DPSSL的輸出腔鏡，使其輸出為一個類似于厄米-高斯TEM20模的光場作為待測激光；待測激光經準直放大后進入MZ-PDI復振幅重建系統并被分光鏡分為兩束.其中,一束經反射鏡后進入M2因子測量儀；另一束進入MZ-PDI系統，參考光和測試光經過成像系統后發生干涉.為了得到高對比度的干涉圖，實驗中需要在MZ-PDI兩干涉臂分別放置可調節衰減器，以便獲得高對比度的干涉條紋圖.最后，干涉圖由CCD記錄并經數據采集系統送至計算機PC；然后利用傅里葉變換法重建的待測激光復振幅分布，如圖6所示.由圖6可知：計算得到直接測量光強和實驗重建光強分布的互相關系數C(當C=1時說明完全匹配)為0.972，二者吻合得很好.

(a) 采集到的干涉圖 (b) 直接測量的強度分布

(c) 重建的強度分布 (d) 重建的相位分布圖6 復振幅重建實驗結果Fig.6 Experiment results of complex amplitude reconstruction

圖7 MZ-PDI與標準M2因子測量儀的結果比較Fig.7 Measurement results of beam quality M2 factor with the proposed MZ-PDI method and standard M2 factor measurement instrument

圖8 動態光場M2因子隨時間變化情況Fig.8 Experimental results of dynamic lightfield M2 factor versus change time

為進一步驗證該方法實時檢測的可行性，對動態變化光場的復振幅進行在線重建實驗.在DPSSL輸出光場MM3中引入空氣抖動使輸出光場呈動態變化，用CCD以8 幀·s-1的速度記錄動態干涉圖，利用復振幅重建方法重建動態變化的復振幅，對應得到動態光場的M2因子隨時間變化情況，如圖8所示.由圖8可知：該方法能夠有效地實時重建瞬態光場的復振幅分布.

4 結束語

結合針孔濾波理論分析基于MZ-PDI復振幅重建方法的基本原理，討論針孔直徑dpin和MZ-PDI放大倍數S對參考光強和參考波前精度及參考光強度通過率的影響.搭建了MZ-PDI激光復振幅實時重建系統，分別對靜態和動態光場進行復振幅重建實驗，由此求得相應光束質量M2因子.實驗結果驗證了所提方案在復雜光場的復振幅實時重建的可行性.

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(責任編輯： 黃曉楠英文審校： 吳逢鐵)

Real-TimeComplexAmplitudeReconstructionMethodUsingMach-ZehnderPointDiffractionInterferometer

DU Yongzhao

(College of Engineering， Huaqiao University， Quanzhou 362021， China)

10.11830/ISSN.1000-5013.201606119

2016-06-06

杜永兆(1985-)，男，講師，博士，主要從事激光光束質量評價與測量、光學成像及光電圖像處理及應用的研究.E-mail:yongzhaodu@126.com.

國家自然科學青年基金資助項目(61605048)； 福建省自然科學基金面上資助項目(2016J01300)； 福建省科技創新平臺資助項目(2013H2002)； 華僑大學高層次人才科研啟動項目(600005-Z15Y0073)

TN 401

A

1000-5013(2017)05-0699-07