半潛式超大型浮式結構水動力系數研究

李青美，吳林鍵，王元戰，李 怡

(1. 天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，天津 300072; 2. 重慶交通大學 河海學院，重慶 400074)

半潛式超大型浮式結構水動力系數研究

李青美1，吳林鍵1，王元戰1，李 怡2

(1. 天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，天津 300072; 2. 重慶交通大學 河海學院，重慶 400074)

以半潛式超大型浮式結構在動力響應分析中的各水動力系數為研究對象，經理論推導得到D’Alembert動力學方程中的移動式海上基地(MOB)單模塊運動的結構質量、結構附加質量、靜恢復力系數的簡易計算公式。以MOB的“三模塊模型”為例，研究其在6級海況浪向角為0°～90°條件下，各模塊的附加質量系數及靜恢復力系數的歷時規律，以實例MOB中的第1個模塊為代表展示了計算結果，并統計其最大值與文獻資料中的結果進行對比。結果表明：運用本理論公式計算的結果與文獻中所得結果相似，可驗證本理論公式的正確性、可行性與合理性，為求解半潛式超大型浮式結構模塊動力響應位移及轉角提供簡便的方法。

半潛式；超大型浮式結構；動力響應分析；水動力系數；移動式海上基地

Abstract: This paper investigates the hydrodynamic coefficients of semi-submersible type very large floating structures. Some simplified formulas about structural mass, added mass and static resilience coefficients in D’Alembert dynamic equations of moblie offshore base (MOB) single module motion were derived. A 3-module semi-submersible type structure at sea state 6 (SS6) was performed as a case study, and different incident angles of wave were considered. The solved results about the added mass and static resilience coefficients of module 1(M1) were shown in this paper, and the values were quite similar with the conclusions of other references. The correctness, feasibility and rationality of theoretical formulas of each hydrodynamic coefficient could be verified, and it can provide the simplified method for calculating the hydrodynamic response of very large floating structures.

Keywords: semi-submersible type; very large floating structures; dynamic response analysis; hydrodynamic coefficients; mobile offshore base

超大型浮式結構(very large floating structure，簡稱VLFS)是一種幾何尺度以千米度量的獨特海工浮式結構[1]。由于其尺度巨大，VLFS是由連接構件將其各個模塊連接起來共同構成的一個組合式結構[2]。半潛式結構[3]是VLFS中極具代表性的結構型式，其水動力特性更佳，更能夠適應惡劣的海洋環境，是人類探索深海奧秘的重要依托工具。因此，目前大量的學者將其研究的重點落腳到半潛式超大型浮式結構中。如圖1為半潛式超大型浮式結構中最典型的移動式海上基地(mobile offshore base，簡稱MOB)的概念設計圖[4]，其單模塊是由1個上體工作平臺、多個立柱和浮箱共同構成。

當前，分析VLFS在外海惡劣海洋環境下的動力響應是許多海洋工程工作者致力于研究的問題。在這一研究中，結構運動的各水動力系數是必須要求得的重要計算參數，對于半潛式浮式鉆井平臺結構動力響應預報方法普遍是以三維勢流理論為主，包括頻域或時域計算分析[5-8]，其分析流程大致包括：

一、建立結構的水動力模型；二、基于三維勢流理論對半潛式平臺的水動力模型進行頻域分析X(ω)，從而可得到各不同頻率下的水動力系數——附加質量、阻尼系數、響應幅值算子(RAO)等等，組成頻域下的水動力參數數據庫，并可結合頻譜分析對特定海況下的波浪誘導運動與載荷的統計值進行預報，這一過程可通過現有軟件(如：SESAM-HydroD、AQWA-Line、WAMIT等)得以實現；三、在此基礎上，為分析半潛式平臺在實際風、浪、流環境荷載作用下的水動力響應，還需進行時域計算分析，也可通過現有軟件(如：SESAM-DeepC，AQWA-Drift等)進行模擬。

圖1 移動式海上基地概念設計圖示(MOB) Fig. 1 Conceptual design of mobile offshore base(MOB)

基于勢流理論的半潛式平臺水動力分析方法也被廣泛應用于VLFS動力響應的研究當中。在上述分析流程中的第二步中，Wang等[9]研究了MOB的動力響應，考慮了模塊的流-固耦合作用，基于勢流理論并結合單對稱-復合奇點分布法求解得到結構的水動力系數，最終求解得到結構的動力響應位移。Riggs等[10]分析了多模塊的VLFS在規則波激勵下的動力響應，基于勢流理論，計算得到VLFS的水動力系數，并最終求解得到結構的動力響應結果。余瀾[11]同樣研究了MOB結構的動力特性，基于三維勢流理論及多剛體運動理論，在頻域內求解得到了MOB模塊的各水動力系數。研究過程中考慮了模塊間的相互影響，最終計算得到了MOB動力響應位移與不同海況、浪向角及連接構件剛度之間的關系。張波[12]基于勢流理論對多模塊的MOB結構進行三維水動力分析，運用SESAM軟件在頻域內分別計算得到多個MOB模塊分別在不同浪向角、不同波浪頻率的規則波作用下的各水動力系數，并最終得到了各模塊的運動響應位移。汪伍洋[13]利用三維勢流理論對MOB的水動力進行分析，運用HydroD軟件，在頻域內計算了5個模塊的MOB結構在隨機波不同浪向角條件下的水動力系數，提取其結果導入自編程序中，從而求解得到不考慮模塊之間相互影響時MOB的動力響應位移。劉超[14]基于三維勢流理論，運用DNV-SESAM-WADAM軟件計算得到MOB結構運動的各水動力系數，并在頻域內研究了不同模塊數量、不同海況及浪向角等因素對結構運動響應的影響。

雖然勢流理論具備計算精度高、普遍適用性強及商業軟件多等優點而被廣泛的應用，但其中的基本原理相對繁瑣且復雜，多次迭代過程會耗費大量的求解時間，降低計算效率，在進行結構初步設計階段時，往往不需要要求如此高的精度。故以圖1所示的MOB結構作為研究對象，避開勢流理論復雜的理論機制，根據基本原理詳細推求得到MOB結構動力響應分析中各水動力系數(結構質量、附加質量、靜恢復力系數)的簡易計算表達式，并結合實例以驗證本計算公式計算結果的正確性、合理性及可行性，為MOB結構動力響應研究奠定基礎。

1 VLFS動力響應總體研究思路

根據海工結構動力學的相關理論，將MOB的多模塊結構看作多自由度體系，可將結構整體按如圖2所示概化。

圖中Mi(i=1,2,……)表示MOB中的第i個模塊，Cj(j=1,2,……)表示其上第j個連接構件。根據結構動力學D'Alembert原理，MOB多自由度體系的整體動力學平衡方程可寫為：

同時，由于外部激勵荷載是隨時間t在變化，故式(1)中的各部分也應是時變項，則式(1)可寫為：

式(2)表示了MOB整體結構的動力平衡關系，由于MOB尺度巨大，對其整體進行研究比較復雜，因此，采取隔離法來對其各單模塊進行分析，即MOB單模塊的動力學方程為：

在式(3)中，由于針對MOB單模塊進行隔離分析，故式(2)中的整體剛度矩陣Ks=0；同時，彈性連接構件的約束荷載Fc(t)由內力變為了外力，因此，將其寫在等式右端，該項也為時變項。

圖2 MOB多自由度體系簡化模型Fig. 2 Multi-degree freedom system simplified model of MOB

綜上所述，在任意時刻，MOB單模塊在外部環境荷載勵下將對應縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖、艏搖這6個自由度方向的運動，因此，可根據式(3)建立MOB單模塊在6個運動自由度方向上的動力學方程，求解得到結構的動力響應位移和轉角。基于圖1所示的MOB結構，經理論推導得到式(3)中結構質量、附加質量及靜恢復力系數的簡易計算表達式，并結合實例加以驗證，為理論分析MOB結構動力響應提供基礎。同時，定義MOB的整體坐標系oxyz、局部坐標系ox′y′z′及幾何尺寸，如圖3、圖4和圖5所示。整體坐標系中，波浪傳播的浪向角為δ，其值在0°～90°范圍內變化。

圖3 MOB模型整體坐標系、局部坐標系Fig. 3 Global and local coordinate system of MOB model

圖4 oy'z'平面Fig. 4 oy'z' plane

圖5 ox'z'平面Fig. 5 ox'z' plane

2 水動力系數

2.1結構質量矩陣

MOB單模塊的結構質量矩陣為6×6的對角陣，其表達式可寫為：

式中：ms為MOB單模塊質量，ms=mwp+kmc+k'mbt，mwp為上體工作平臺的質量，k、k'分別為MOB單模塊立柱、浮箱的個數，mc為單個立柱的質量，mbt為單個浮箱的質量；Ixx，Iyy，Izz分別為MOB單模塊在橫搖、縱搖、艏搖運動方向上的轉動慣量。

2.2結構附加質量矩陣

2.2.1 縱蕩附加質量

同理，可根據上述過程推導得出MOB單模塊在橫蕩、垂蕩方向上的附加質量分別為：

由于立柱下端與浮箱連成一整體，其上端位于水面以上，因此，MOB垂蕩方向上的附加質量只由浮箱運動產生。

圖6 MOB單模塊縱蕩運動切片Fig. 6 Surge motion section of MOB single module

圖7 MOB模塊在縱搖方向上的切片Fig. 7 Pitch motion section of MOB single module

2.2.2 縱搖附加質量

圖7為MOB發生縱搖時的切片圖。分別對其中各構件進行分析，其上立柱和浮箱的運動加速度分布如圖8所示。

圖8 立柱和浮箱縱搖加速度分布圖Fig. 8 Pitch acceleration distribution of columns and buoyancy tanks

同理，單個MOB模塊共有k個立柱和k'個浮箱，并除去上式中的平均加速度項，則MOB模塊的總縱搖附加質量為：

同理，可推導得出MOB在橫搖、艏搖方向上的附加質量分別為：

同樣，在MOB模塊發生艏搖運動時，立柱不產生附加質量。綜上所述，可得單個MOB模塊的附加質量矩陣為：

式中的各幾何符號可詳見圖3、圖4和圖5所示。

2.3靜恢復力系數矩陣

浮體運動時，只在垂蕩、橫搖及縱搖方向上受恢復力影響[16]，根據文獻[16]中的計算公式，可分別推導得到MOB模塊分別在垂蕩、橫搖和縱搖方向上的靜恢復力系數。

1)垂蕩靜恢復力系數

式中：Aw為MOB水線面總面積，k為MOB單模塊立柱的數量。

2)橫搖靜恢復力系數

式中：zG，zB分別為MOB模塊的重心、浮心坐標。MOB在波浪力作用下，其單模塊的浮心會隨時間而發生變化，故浮心坐標的表達式為：

在式(16)的第二項中，由于當MOB結構不同時，所得的計算表達式也存在差異，故文中只推導圖3、圖4和圖5所示MOB模型(單模塊立柱k=8、浮箱k'=2)的計算式：

因此，對于圖4、5所示MOB結構，其橫搖靜恢復力系數可寫為：

3)縱搖靜恢復力系數

同理，根據(20)可推導得出圖4所示MOB結構的縱搖靜恢復力系數為：

綜上所述，MOB的靜恢復力系數矩陣為：

3 實例分析

3.1MOB原型幾何尺度

本文實例MOB的原型按照Yu[17]、Krieble等[18]、丁偉[19]等的概念設計成果為依據，其單模塊的主要幾何尺度參數如圖9所示。取MOB“三模塊模型”作為數值模型，計算各模塊的水動力系數，MOB“三模塊模型”概念設計見圖3，其中M1、M2、M3分別代表MOB結構的第1、2、3個模塊。

圖9 MOB單模塊的幾何尺寸Fig. 9 Geometric dimensions of MOB single module

3.2隨機不規則波浪場

從前文中各水動力系數的計算公式中可看出，各系數不僅為時變項，而且與波浪場中的波面變化相關。因此，要想計算得到不同時刻MOB單模塊的水動力系數，則必須先模擬得到隨機不規則波的波浪場。基于規則波疊加的理論來生成不規則波[20]，運用Bretschneider雙參數譜來模擬得到北太平洋開場海面6級海況(SS6)條件下不規則波的波浪場，詳細過程見文獻[15]。

3.3結構質量

根據文獻資料[19]，其單模塊的結構質量參數分別為ms=1.26×108kg，Ixx=7.70×1011kg.m，Iyy=1.97×1012kg.m，Izz=2.50×1012kg.m，將各系數代入式(4)中，即可得到結構質量矩陣。

3.4結構附加質量

1)M1結構附加質量-歷時關系

根據式(14)可計算得到實例MOB單模塊在6個自由度方向上的結構附加質量隨時間的變化規律。由于篇幅有限，故只列舉M1的計算結果，M2、M3的計算結果類似。這里取t=3 600 s作為計算時長，取浪向角分別為0°、15°、30°、45°、60°、75°、85°、90°。

圖10 不同浪向角條件下M1結構附加質量-歷時關系Fig. 10 The added mass of M1-time along different wave angles

2)M1最大附加質量與文獻結果對比

分別統計得到不同浪向角條件下M1在6個自由度方向上的最大附加質量，并將其與文獻[11]中基于三維勢流理論的計算結果進行對比，如圖11所示。

圖11 M1最大附加質量與文獻結果對比Fig. 11 Comparison between the max added mass of M1 and the conclusions of references

從圖11中可以看出，M1在6個自由度方向上的最大附加質量與文獻中所得結論非常接近，可驗證文中結構附加質量系數理論公式和數值計算結果的正確性與合理性。

3.5靜恢復力系數

1)M1的靜恢復力系數-歷時關系

圖12 M1靜恢復力系數-歷時關系Fig. 12 Static resilience coefficients of M1-time

2)M1最大靜恢復力系數與文獻結果對比

本文的MOB模型幾何尺度是根據文獻[11]來擬定的，單個MOB模塊共包含1個上體，8個立柱和2個浮箱，但在文獻[11]中未給出MOB單模塊靜恢復力系數的結果。經查閱其他的文獻資料發現，Wang等[21]也基于三維勢流理論研究了類似的MOB結構，其單模塊是由1個上體，6根立柱以及2個浮箱組成，并且其結構形式及各構件的幾何尺度與本文研究的MOB單模塊結構十分相似，故將文中MOB靜恢復力系數的理論計算方法應用到Wang等[21]所研究的MOB模型中，并將其計算結果與Wang等[21]的結果相互對比，如圖13所示。

圖13 M1的最大靜恢復力系數與文獻結果對比Fig. 13 Comparison between the max static resilience coefficients of M1 and the conclusions of references

從圖13中可以看出，運用本文理論方法計算文獻[21]中MOB模型的結果與其原文的結論相比，無論是變化趨勢還是數值大小，都比較接近；同時，在不同浪向角條件下，本文MOB單模塊M1在垂蕩、橫搖及縱搖方向上的最大靜恢復力系數的變化趨勢與文獻[21]中的結果能夠保持一致，且數值大小也在同一數量級，綜上所述，可驗證本文靜恢復力系數理論計算公式的正確性。

4 結 語

研究了半潛式超大型浮式結構中的各水動力系數，經理論推導得到了D’Alembert動力學方程中MOB單模塊運動的結構質量、結構附加質量、靜恢復力系數的簡易計算公式，阻尼系數可參考文獻資料進行取值。以MOB結構的“三模塊模型”為例，研究其在6級海況浪向角為0°～90°條件下，各模塊的附加質量系數及靜恢復力系數的歷時規律，以其中的M1為代表展示了計算結果，并統計其最大值與文獻資料中的結論進行對比。結果表明：運用本文理論公式計算的結果與文獻中所得結論相似，從而驗證了本公式的正確性、可行性與合理性，為分析半潛式超大型浮式結構模塊動力響應奠定扎實的理論基礎。

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Hydrodynamic coefficients of semi-submersible type very large floating structures

LI Qingmei1, WU Linjian1, WANG Yuanzhan1, LI Yi2

(1. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration, Tianjin University, Tianjin, 300072 China; 2. School of River and Ocean Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing, 400074 China)

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.01.001

1005-9865(2017)01-0001-11

2016-02-03

國家自然科學基金(51679166)；國家自然科學基金創新研究群體科學基金(51321065)；交通運輸部交通建設科技項目(2014328224040)

李青美(1978-)，女，山東青島人，博士研究生，主要從事港口海岸及近海工程方面的研究。E-mail：qingmei@tju.edu.cn

王元戰(1958-)。E-mail：yzwang@tju.edu.cn