考慮平臺轉動的等效水深截斷系泊系統優化設計

潘沈浩，王樹青，劉利壯

(中國海洋大學 山東省海洋工程重點實驗室，山東 青島 266100)

考慮平臺轉動的等效水深截斷系泊系統優化設計

潘沈浩，王樹青，劉利壯

(中國海洋大學 山東省海洋工程重點實驗室，山東 青島 266100)

等效水深截斷是混合模型試驗中非常重要的一步，合理的截斷方案是模型試驗成功的前提。現有的研究大多忽略對平臺轉動的考慮，該文在靜態相似準則的基礎上增加對平臺轉動的考慮，推導了系泊系統回復力和轉矩的計算公式，建立了滿足靜態一致性的目標函數，進而采用粒子群算法進行等效水深截斷優化設計。以某深水半潛式平臺為例，首先在不考慮轉動的情況下對其系泊系統進行等效截斷，研究發現截斷水深的變化對轉矩的優化結果影響較大，從而證明了平臺轉動是應該考慮的。其次在考慮轉動的情況下對系泊系統進行等效截斷，通過水動力軟件驗證所優化的結果，證明該方法的可行性，為后續的等效水深截斷優化設計的研究提供參考。

系泊系統；半潛式平臺；水深截斷；優化設計；粒子群算法

Abstract: The equivalent water depth truncation is a very important step in the hybrid model test, where reasonable truncation scheme is the premise of its success. Mostly, the existing researches ignored the rotation motion of platform. This paper derives the calculation formula of restoring force and torque in mooring system and sets up the objective function with considering the rotation which is based on the static similarity criterion, and then conducts a optimized design of equivalent water depth truncated with the particle swarm algorithm. Taking a deepwater semi-submersible platform as an example, firstly, the equivalent truncated mooring system is designed without considering the rotation, and the result shows that the variation of truncated water depth has observably influence on the optimized results of torque, which proves that the consideration of rotation is necessary. Secondly, the equivalent truncated mooring system is designed with considering the rotation, and the optimized result of this method is proved feasible by a hydrodynamic software. This research could provide a reference for the future optimized design of equivalent water depth truncated.

Keywords: mooring system；semi-submersible platform；water depth truncation；optimized design；particle swarm algorithms

隨著海洋工程的快速發展，各類海洋平臺及其系泊、立管系統不斷出現，很多設計和理論分析結果的準確性與可靠性需要通過模型試驗予以驗證。因此20世紀70年代開始，世界各地的相關科研機構和高校開始籌劃建立海洋工程模型試驗水池[1]。然而隨著陸地資源的日益枯竭，油氣開采逐漸從淺海向深海發展，水深的增加對物理模型試驗提出了更為苛刻的要求，現有的海洋工程水池尺寸無法滿足所有的試驗要求，為了解決這個問題，人們提出了一種將數值模擬與模型試驗相結合的混合模型試驗技術[2]。

混合模型試驗技術是將理論數值計算和物理模型試驗結合起來進行預測的方法。其中等效水深截斷是混合模型試驗中非常關鍵的一步，即在給定的水深下將平臺的系泊系統進行截斷處理，截斷后的系泊系統可以近似代替全水深系泊系統進行常規的模型水池試驗。截斷試驗的設計準則[3]是要保證截斷后的系泊系統與全水深系統在靜力相似和動力相似方面保持完全一致。然而要同時滿足靜力相似和動力相似難度非常大，目前國內外的主要科研成果還停留在對靜力相似的研究上，對動力相似的研究還處于探索階段。喬東升等[4]比較了截斷系統和全水深系統在環境荷載激勵下的動力性能差別，并對二者基于動力特性的等效設計提出了改進措施；王宏偉等[5]根據靜態特性相似準則提出3種系泊線截斷方案，重點解決了海洋工程水池橫向跨度不足的問題；樊天慧等[6]基于混合模型試驗方法應用，采用遺傳算法編制開發了等效水深截斷系統優化設計程序；Wang等[7]對一深水SPAR平臺的十二點對稱式系泊系統進行了截斷設計，分析了平臺在三種不同截斷水深下的運動響應，最后通過模型測試證明了截斷設計是成功的；Zhang等[8]對一FPSO的系泊系統進行了截斷設計，通過比較截斷水深系統和全水深系統在極端環境載荷下的浮體運動響應，得到了較為理想的優化結果。

然而大部分的研究都只考慮平臺的平動而沒有考慮平臺轉動對水深截斷設計的影響，對于大型浮體而言，艏搖回復力主要由系泊系統提供，在水深截斷設計時也應對艏搖回復力給予考慮。本文從傳統的靜力特性一致的等效截斷原則上出發，增加對平臺轉動的考慮，并在此基礎上推導了系泊系統回復力和轉矩的計算公式，進而采用粒子群算法對深水系泊系統進行等效水深截斷優化設計。最后以一座深水半潛式平臺的懸鏈式系泊系統為研究對象，應用上述方法對其進行優化分析，最后通過水動力軟件進行驗證，證明該方法的可行性。

1 系泊系統的靜力計算

1.1單根系泊纜的靜力分析

系泊纜根據材料的不同可分為單成分系泊纜和多成分系泊纜兩種，而單成分系泊纜可認為是多成分系泊纜的一種特殊情況，所以這里只對多成分系泊纜進行靜力分析。任取一根多成分系泊纜，將其從上而下劃分為n個單元，取其第i段進行受力分析。

如圖1所示，第i段系泊纜單元的靜力方程為[9]：

其中，si=Si/Ci，wi=Wi·Ci，Ci為伸長因子，si和wi為系泊纜單元未伸長時的長度和單位長度水中重力，Si和Wi為系泊纜單元伸長后的長度和單位長度水中重力，(EA)i為系泊纜單元的軸向剛度，Tui和Ui分別為系泊纜單元上端點Bi處的軸向拉力和垂向分量，Tli和Li分別為系泊纜單元下端點Ai處的軸向拉力和垂向分量，Xi和Yi分別為系泊纜單元的水平跨距和垂向跨距。

假設海底水平，浮筒為全浸沒，而且僅考慮水平模態，不考慮由系泊系統垂向力變化引起的海洋平臺吃水的變化。圖2中b為躺底系泊纜的長度，X和Y分別為系泊纜的水平跨距和垂向跨距。將系泊纜與海底的接觸點記為t，則躺底系泊纜長度為：

系泊纜上端的垂向力可以通過累加從接觸點t開始的系泊纜重力獲得：

其中，Gj為重物的重力；Zi為浮筒的凈浮力；R為系泊點處的垂向作用力，向下為正。當系泊纜躺底時，R=0，當系泊纜為張緊式，R>0。

圖1 第i段系泊纜受力分析Fig. 1 Segment of number i force analysis of mooring line

圖2 多成分系泊纜示意Fig. 2 Schematic of nulti-component mooring line

如果第K個系泊纜單元中有重物或浮筒，在其上下兩部分需要分別采用懸鏈線方程進行計算：

1.2方程求解

1.1節中建立了單根系泊纜靜力分析的迭代方程。為了得到給定預張力下系泊纜的各項參數，需要對其迭代求解。導纜孔與海底系泊點位置的豎直高度記為H，求解過程采用迭代方法，計算過程如下[10]：

步驟1，假設一個系泊纜頂端線張力傾角為θ；

步驟2，把不均勻系泊纜劃分為若干單元，將前一段系泊纜的末端點作為下一段系泊纜的起始點；

步驟3，在給定預張力下求解方程，可得到水平跨距X、垂直跨距Y、頂端張力T以及水平回復力Q等；

步驟4，驗證邊界條件Y=H，若滿足邊界條件，則停止計算，若不滿足則返回步驟1重新進行迭代求解，直到滿足一定精度為止；

步驟5，輸出滿足邊界條件的θ以及其他相關參數。

1.3系泊系統的回復力計算

文獻[11-12]中提供了回復力的計算方法，但僅考慮了平臺的平動而沒有考慮轉動。對于大型浮體而言，縱搖和橫搖的回復力主要由浮體自身提供，而艏搖回復力則由系泊系統提供，因此在做水深截斷設計時也應該考慮艏搖的影響，本文在考慮艏搖的基礎上提出了新的回復力計算方法。

下面以一簡化的四錨布置系泊系統作為研究對象進行回復力的計算。為簡化計算，作如下假設：浮體移動時，各索鏈懸垂線的下端始終保持在各自預張狀態時的垂直平面內[11]。轉角和轉矩都以逆時針方向為正，不考慮豎直方向上的運動，平臺在水平面上的任意運動可以分解為先旋轉后平移兩個步驟，其俯視圖如圖3和圖4所示。1、2、3、4四個點為海底系泊點的位置；A、B、C、D為平臺初始時刻導纜孔的位置，坐標已知；A′、B′、C′、D′為平臺旋轉之后導纜孔的位置；A′′、B′′、C′′、D′′為平臺旋轉加平移之后導纜孔的位置，O、O′為每個步驟下平臺的中心，下面以系泊纜A1為例來計算平臺運動后的系泊纜回復力和轉矩。

假設x軸正方向單位矢量為i，y軸正方向單位矢量為j，初始狀態錨泊布置角為α，水平跨距為S，平臺艏搖角為β，偏移矢量δ=(δx,δy)，偏移后的水平跨距為S0以及S0下的單根系泊纜水平回復力為q，A點坐標已知，記為A(xA,yA)，1點坐標記為P(xP,yP)，則：

由向量旋轉公式得到：

又由A'A''=OO'=δ可得：

新的水平跨距：

求得水平回復力：

對平臺中心的轉矩：

圖3 平臺轉動Fig. 3 Rotation of platform

圖4 平臺偏移Fig. 4 Excursion of platform

以上計算方法中未知變量為：初始狀態錨泊布置角α、水平跨距S、單根系泊纜水平回復力q、艏搖角β和偏移矢量δ。下面介紹整個系泊系統的回復力、轉矩計算步驟：

1)根據給定的系泊纜參數和錨泊布置形式，由1.2節中提供的計算方法在給定的預張力下求得系泊系統初始狀態的相關參數，其中包括水平跨距，繼續計算一系列預張力下的水平跨距，得到預張力和水平跨距之間的關系曲線；

2)以平臺初始靜平衡位置為原點，在考慮平臺轉動的情況下選取合適的位移步，再由1.3節中的方法計算每一次位移步下的新水平跨距，插值得到新的線張力，進一步得到線張力傾角、單根系泊纜頂端的水平回復力、垂直回復力以及回復力對平臺中心的轉矩，然后合成到整個系泊系統上，完成一系列位移步計算后，可得到系泊系統的總水平回復力曲線、總垂直回復力曲線、系泊纜線張力曲線和總轉矩曲線。

2 水深截斷優化設計

2.1截斷設計準則

截斷設計的目標就是要保證截斷后系泊系統的靜態特性和動態特性都與全水深時保持一致，平臺在各種環境載荷下的總體性能保持不變。目前，等效水深截斷設計主要遵循以下原則[13]：

1)系泊系統對海洋平臺的水平及垂向回復力與全水深一致；

2)保證平臺主要運動準靜定耦合與全水深一致；

3)保證有代表性的單根系泊纜的張力特性與全水深一致；

4)保證系泊纜在波浪和海流中的阻尼及流體動力與全水深一致。

在設計水深截斷系泊系統時，一般采用和全水深系統相同的預張力和布置形式。水深截斷系統的系泊纜與平臺相連的部分也應盡可能與全水深系統保持一致。

2.2截斷優化設計方案

等效水深截斷優化設計是對系泊纜參數的一個多目標的尋優過程。由于截斷優化設計準則要同時滿足靜力相似和動力相似幾乎不可能實現，一般在初期設計階段僅考慮靜力相似，即滿足2.1節中的1)、2)、3)三個準則。傳統的做法是使系泊系統的總水平回復力、總垂向回復力、有代表性的單根系泊纜張力盡可能地一致。

文獻[14]以靜力相似為切入點進行優化設計。本文在此基礎上增加對轉動的優化，確定滿足上述設計準則的目標函數如公式(15)～(18)所示。

其中，i為第i位移步，N為位移步數，Fxt,i、Fzt,i、Tt,i、Mt,i分別為截斷系統第i位移步系泊系統提供的水平回復力、垂向回復力、有代表性的單根系泊纜張力以及回復力對平臺中心的轉矩，Fxf,i、Fzf,i、Tf,i、Mf,i分別為全水深系統第i位移步系泊系統提供的水平回復力、垂向回復力、有代表性的單根系泊纜張力和回復力對平臺中心的轉矩；F1、F2、F3和F4分別表示截斷系統和全水深系統之間水平回復力、垂向回復力、系泊纜張力以及轉矩的百分差的均方根。

對系泊系統的截斷優化設計是對系泊纜參數的一個多變量、大范圍的尋優過程，粒子群算法是針對此類優化問題的一種重要方法，它比遺傳算法規則更為簡單，具有實現容易、精度高、收斂快等優點，并且在解決實際問題中展示了其優越性，本文將采用粒子群算法進行優化設計。

2.3粒子群優化算法簡介

粒子群算法[15]初始化為一群隨機粒子，通過迭代尋找最優解，在每一次的迭代過程中，粒子通過跟蹤兩個極值來更新自己：第一個是粒子本身所找到的最優解，稱為個體極值；另一個是整個種群所找到的最優解，稱為全局極值。

假設在一個D維的目標搜索空間中，有m個粒子組成一個群落，其中第i個粒子表示為一個D維的向量xi=(xi1,xi2,…,xiD)；第i個粒子的“飛行”速度也是一個D維的向量vi=(vi1,vi2,…,viD)；第i個粒子搜索到的最優位置pi=(pi1,pi2,…,piD)；整個粒子群搜索到的最優位置pg=(pg1,pg2,…,pgD)，其中i=1,2,…,m。

找到這兩個最優值之后，粒子根據下面兩式來更新自己的速度和位置：

其中，d=1,2,…,D；學習因子c1和c2是非負常數；r1和r2是介于[0，1]之間的隨機數。xi對應本文中的系泊纜待優化參數，vi對應系泊纜參數每一次迭代步下的改變量，pi對應第i個粒子搜尋到的最佳系泊纜參數，pg對應整個粒子群搜索到的最佳系泊纜參數。

2.4多目標粒子群優化算法性能測試

根據多目標粒子群算法的理論編制了相應的程序，下面采用標準測試函數ZDT1和ZDT2對所編寫的程序進行性能測試，具體測試結果如圖5和圖6所示，本文算法所得的Pareto前沿值與ZDT1和ZDT2兩個函數的理論解吻合度良好，證明本文算法是有效的，可用于下一步的等效水深截斷系泊系統優化設計。

圖5 ZDT1函數測試結果Fig. 5 Result of ZDT1 function

圖6 ZDT2函數測試結果Fig. 6 Result of ZDT2 function

3 算例分析

以南海某半潛式平臺為研究對象。該平臺采用傳統的8點對稱式分布系泊系統，布置簡圖如圖7所示。

圖7 系泊系統布置圖Fig. 7 Layout of the mooring system

該平臺工作水深為900 m，單根系泊纜布置為懸鏈線模式，由平臺錨鏈、中部鋼纜和底部錨鏈三部分復合而成。系泊纜初始預張力為1 000 kN，其他主要參數如表1所示。

表1 全水深系統系泊纜參數Tab. 1 Parameters of mooring line in overall water depth

采用2.2小節中的設計準則，在平臺偏移的同時考慮艏搖的影響，給定一條艏搖角位移曲線，浪向取30°方向，此時5號系泊纜張力最大，所以將5號系泊纜作為有代表性的單根系泊纜。對于材料確定的系泊纜，其軸向剛度和單位長度水下重量可認為是由直徑唯一確定的，并可由相關的經驗公式求得，所以主要對系泊纜的長度和直徑進行優化設計。截斷方式統一采用對中部的鋼索長度、直徑進行截斷，底部的錨鏈只對長度進行截斷。

3.1不考慮平臺轉動時的等效截斷系泊系統優化設計

為了更好地對比考慮轉動和不考慮轉動兩種情況下的優化結果，首先只考慮F1、F2和F3三個目標函數，對全水深系統分別在500 m、600 m、700 m處進行截斷，優化算法相關運行參數如表2所示。其中600 m水深下各目標函數之間的拓撲關系如圖8所示。

表2 多目標粒子群算法參數Tab. 2 Parameters of particle swarm algorithms

截斷系統下的系泊纜參數如表3所示，系泊纜形狀如圖9所示(導纜孔位于水面以下23 m處)，相應的靜力特性對比情況如圖10～13所示。為方便對比，水平回復力以平臺偏移量反方向為正。

表3 不同截斷水深下的系泊纜參數Tab. 3 Parameters of mooring line in different truncated water depths

圖8 目標函數之間的拓撲關系Fig. 8 Topological relationship

圖9 系泊纜形狀對比圖Fig. 9 Shape of mooring line

圖10 總水平回復力曲線Fig. 10 Total horizontal restoring force curves

圖11 總垂向回復力曲線Fig. 11 Total vertical restoring force curves

圖12 5號系泊纜張力曲線Fig. 12 Tension curves of No.5 mooring line

圖13 總轉矩曲線Fig. 13 Total torque curves

圖10為不同截斷水深和全水深下的總水平回復力曲線，從中可以看出隨著平臺偏移量的增大，水平回復力呈增大趨勢，但總體上來說截斷系統和全水深系統的吻合度較高，600 m和700 m截斷系統與全水深系統的相對差值在1%以內，500 m截斷系統在2%以內，優化結果良好。

圖11為不同截斷水深和全水深下的總垂向回復力曲線，從中可以看出平臺偏移量對總垂向回復力的影響較小，曲線呈平緩上升趨勢，截斷水深對總垂向回復力的影響較大，700 m截斷系統與全水深系統的相對差值在2%以內，但500 m和600 m截斷系統與全水深系統的最大相對差值都達到了4%，優化結果稍差。

圖12為不同截斷水深和全水深下的5號系泊纜線張力曲線，從中可以看出截斷水深對系泊纜線張力的影響較小，截斷系統與全水深系統的相對差值全部在1.5%以內，一致性優化地較好。

圖13為不同截斷水深和全水深下的總轉矩曲線，從中可以看出截斷系統與全水深系統的吻合度較低，500 m、600 m、700 m截斷系統與全水深系統在水平偏移50 m處的相對差值分別在12.12%、7.36%、5.40%，差值較大，原因可能在于目標函數沒有考慮轉動的影響。

對比圖10～13，可以看出在目標函數不考慮轉動的情況下，吻合度從高到低依次為：單根系泊纜張力、水平回復力、垂向回復力和轉矩。可以看出轉矩的優化結果最差，并且隨著截斷水深的減小，截斷系統和全水深系統之間的相對差值越來越大，因此在等效截斷設計時也應該考慮平臺的轉動。

3.2考慮平臺轉動時的系泊系統等效截斷優化設計

本節在3.1節的基礎上增加對平臺艏搖的考慮，對系泊系統在600 m水深處進行等效截斷，運行參數與3.1節一致。最終系泊纜參數優化結果如表4所示，其中目標一為3.1節中不考慮轉動時的優化結果，目標二為本節考慮轉動時的優化結果，相應的截斷系統與全水深系統靜力特性對比情況如圖14～17所示。

表4 截斷水深系統系泊纜參數Tab. 4 Parameters of mooring line in truncated water depth

圖14 總水平回復力曲線Fig. 14 Total horizontal restoring force curves

圖15 總垂向回復力曲線Fig. 15 Total vertical restoring force curves

圖16 5號系泊纜張力曲線Fig. 16 Tension curves of No.5 mooring line

圖17 總轉矩曲線Fig. 17 Total torque curves

對比圖14～17，可以看出目標二相對于目標一而言，總垂向回復力、系泊纜張力、總轉矩與全水深系統之間的相對差值都有了一定的縮小，其中轉矩的改善效果較為明顯，在水平偏移50 m處的相對差值從原來的7.36%降到了2.94%。然而這樣做勢必影響其他目標函數的吻合度，目標二便是降低了水平回復力的一致性要求，但目標二的優化結果與全水深系統之間的相對差值全部在3.5%以內，優化結果較為均衡，所以目標二相比目標一而言結果更為理想。

為了驗證上述優化結果，運用SESAM軟件對全水深系統和截斷系統分別進行時域耦合分析，環境條件采用南海十年一遇的生存海況，浪向為30°方向，運動響應統計值如表5所示，平臺運動時歷曲線如圖18所示。

表5 平臺時域耦合分析下的運動響應統計值Tab. 5 Statistics of motion response under the coupled analysis of time domain

表5為半潛式平臺全水深系統和截斷系統在時域耦合分析下的運動響應統計值，從中可以看出目標二相對于目標一而言，縱蕩結果吻合良好；橫蕩幅值與全水深系統之間的差值有所變大，但變化不大；艏搖優化效果較為明顯，最大值和最小值均有一定改善，結果較為理想，原因在于目標二降低了水平回復力的一致性要求來滿足其他目標函數的。從整體上可以看出目標二的優化結果較目標一更為均衡，這與前面靜力分析的結論一致。

由于本文是基于靜力相似進行的水深截斷優化設計，沒有考慮動力一致性要求，所以動力響應結果有一定偏差，但在一定范圍內是滿足一致性要求的，說明本文的等效截斷優化設計是成功的，本文的分析結果可為后續的等效水深截斷優化設計的研究提供參考。

圖18 半潛式平臺時域耦合分析下的運動時歷曲線Fig. 18 Time history motion of semi-submersible platform under the coupled analysis of time domain

4 結 語

基于靜力相似對半潛式平臺深水系泊系統進行等效水深截斷設計，在考慮平臺艏搖的基礎上推導了系泊系統回復力和轉矩的計算公式，進而采用多目標粒子群算法進行優化設計。通過研究得到以下結論：

1)在目標函數不考慮轉動的情況下，截斷系統和全水深系統的轉矩相差較大，并且隨著截斷水深的減小，相對差值會加大，艏搖吻合度也會變差，因此在等效截斷設計時應該考慮平臺的轉動。

2)在目標函數考慮轉動的情況下，截斷系統和全水深系統轉矩的吻合度有所提高，但這樣做勢必會對其他目標函數產生影響，所以在做多目標優化時可以根據需要從非劣解集中選擇合適的解。

3)本文是基于靜力特性相似進行的等效截斷優化設計，動力相似中的阻尼和流體動力等動力特性都沒有考慮在內，所以時域耦合分析結果的一致性要求無法完全滿足。雖然結果不能滿足動力相似，但通過對比可以說明本文基于靜力相似的截斷設計方法是可行的，動力一致性要求有待后續研究改進。

[1] 王宏偉.深海系泊系統模型截斷技術研究[D].哈爾濱: 哈爾濱工程大學，2011.(WANG Hongwei. Research on truncation technology of deepwater mooring system in model test[D]. Harbin: Harbin Engineering University,2011.(in Chinese))

[2] ELGAMIEL H, MARKOV N, GRINIUS V, et al. New mooring simulation approaches in model testing[C]//Proceedings of the International Offshore and Polar Engineering Conference. 2006: 273-277.

[3] WAALS O J, VAN DIJK R R T. Truncation methods for deep water mooring systems for a catenary moored FPSO and a semi taut moored semi submersible[C]//Proceedings of the Deep Offshore Technology. 2004: 24-25.

[4] 喬東升, 歐進萍.深海半潛式平臺錨泊系統等效水深截斷模型試驗設計[J].東南大學學報，2009,39(11):288-296.(QIAO Dongsheng, OU Jinping. Investigation on equivalent water depth truncated model test design of a deepwater semi-submersible platform[J].Journal of Southeast University,2009,39(11):288-296.(in Chinese))

[5] 王宏偉, 羅勇, 蘇玉民.懸鏈線式系泊及立管系統等效截斷設計[J].哈爾濱工程大學學報，2010，31(12):1565-1572.(WANG Hongwei，LUO Yong, SU Yumin. Equivalent truncation design of catenary mooring and riser system[J].Harbin Engineering University, 2010, 31(12):1565-1572. (in Chinese))

[6] 樊天慧, 喬東生, 歐進萍.深水懸鏈錨泊系統等效截斷水深優化設計[J].船舶力學，2015，19(5):518-525. (FAN Tianhui, QIAO Dongsheng, OU Jinping. Optimized design of deepwater catenary mooring system in equivalent truncated water depth[J].Journal of Ship Mechanics，2015，19(5):518-525. (in Chinese))

[7] WANG H W, YONG L. Mooring truncation design of a deepwater SPAR[J]. Journal of Marine Science and Application，2010(9):168-174.

[8] ZHANG H M, SUN Z L, YANG J M, et al. Investigation on optimization design of equivalent water-depth truncated mooring system[J]. Science in China Series G:Physics，Mechanics & Astronomy，2009，52(2)：277-292.

[9] 張火明, 張曉菲, 蔣娟, 等. 等效水深截斷系統優化設計問題的新求解方法[J].中國造船，2011，52(2):63-73. (ZHANG Huoming, ZHANG Xiaofei, JIANG Juan, et al. New method for solving optimal design problem of equivalent water depth truncated mooring system[J]. Shipbuilding of China，2011，52(2):63-73.(in Chinese))

[10] 郝春玲, 滕斌. 不均勻可拉伸單錨鏈系統的靜力分析[J].中國海洋平臺，2003，18(4):19-22.(HAO Chunling, TENG Bin. Static analysis for a non-uniform flexible mooring cable system[J].China Offshore Platform，2003，18(4):19-22.(in Chinese))

[11] 羅德濤, 陳家鼎. 錨泊定位系統的靜力計算[J].船舶工程，1982，3:12-17.(LUO Detao, CHEN Jiading. Analysis of spread mooring and position system[J].Ship Engineering，1982，3:12-17.(in Chinese))

[12] 喬東生, 歐進萍. 深水懸鏈錨泊系統靜力分析[J].船海工程，2009，38(2)：120-124. (QIAO Dongsheng, OU Jinping. Static analysis of a deepwater catenary mooring system [J].Ship & Ocean Engineering,2009,38(2):120-124.(in Chinese))

[13] STANBERG C T, ORMBERG H, ORITSLAND O. Challenges in deep water experiments: hybrid approach[J]. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 2002, 124(2): 90-96.

[14] 蘇一華, 楊建民, 肖龍飛, 等. 基于靜力相似的水深截斷系泊系統多目標優化設計[J].中國海洋平臺，2008，23(1):14-19.(SU Yihua, YANG Jianmin, XIAO Longfei, et al. Multi-objective optimization design of truncation mooring system based on equivalent static characteristics[J]. China Offshore Platform，2008，23(1):14-19.(in Chinese))

[15] 李愛國, 覃征, 鮑復民, 等. 粒子群優化算法[J].計算機工程與應用，2002，38(21):1-3.(LI Aiguo, TAN Zheng, BAO Fumin, et al. Particle swarm optimization algorithms[J]. Computer Engineering and Applications，2002，38(21):1-3.(in Chinese))

Optimized design of mooring system in equivalent water depth truncation under the consideration of rotation

PAN Shenhao, WANG Shuqing, LIU Lizhuang

(College of Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100 China)

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.01.004

1005-9865(2017)01-0031-11

2016-01-11

國家自然科學基金項目(51490675, 51625902)；泰山學者工程資助項目

潘沈浩(1990-)，男，浙江溫州人，碩士研究生，從事海洋工程結構物水動力分析。E-mail：hydx_psh@163.com

王樹青(1975-)，男，山東濱州人，教授、博士生導師，從事海洋工程結構物振動分析、健康檢測、浮體/系泊耦合動力分析以及海洋平臺浮托安裝技術研究。E-mail: shuqing@ouc.edu.cn