J-lay鋪管作業力學分析

劉大輝，阮偉東，白 勇

(浙江大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310058)

J-lay鋪管作業力學分析

劉大輝，阮偉東，白 勇

(浙江大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310058)

目前J-lay鋪管法作為深水和超深水鋪管的最適用方法廣泛應用于深海油氣開發?？紤]J-lay鋪管時管道幾何非線性特征以及觸地區邊界效應，將J-lay鋪管模型劃分三構件進行力學分析：懸浮段、邊界層段以及觸地段。建立OrcaFlex模型和引入Wang改進二構件模型，通過對比上述三種方法計算J-lay相應構型、軸力、彎矩和剪力分布，驗證該三構件模型的可行性和考慮邊界效應的必要性?；贚amé公式計算管道橫截面處軸向、徑向以及環向應力，對比分析J-lay鋪設管道應力分布特征。結果表明：該改進三構件模型能真實有效地模擬J-lay鋪管過程中管道受力情況，特別是觸地點附近彎矩和剪力變化情況，能為管道疲勞損傷分析提供理論基礎。

J-lay鋪管；三構件模型；邊界效應；彎矩失真；剪力連續

Abstract: Nowadays J-lay pipelaying method, as the most suitable pipelaying method in deepwater and ultra-deepwater, has been widely used in the deepwater oil and gas development. By taking account of pipeline geometrical nonlinearity and boundary effect in the touchdown zone during J-lay pipelaying operation, J-lay pipelaying model is divided into three segments to study: suspended segment, boundary-layer segment and touchdown segment. J-lay FEM is developed by OrcaFlex software and the developed two-fields model proposed by Wang is also introduced. By comparing the results of the J-lay configuration, tension, bending moment and shear distributions obtained from the three methods above, it can strongly demonstrate the feasibility of the proposed three-fields model and the necessity of considering the boundary effect. Based on Lamé’s equations, the axial, radial and hoop stresses on pipe cross section can be obtained and the corresponding stress distribution characteristics can also be derived. The results show that: the proposed three-fields model can realistically and effectively simulate the pipeline loading performance in J-lay pipelaying operation, especially for the variation of the bending moment and shear force near the touchdown point. It will provide a theoretical basis for pipeline fatigue damage analysis.

Keywords: J-lay pipelaying; three-fields model; boundary effect; moment distortion; shear continuity

如圖1所示，J-lay鋪管由于鋪管過程中管線形態呈“J”型而得名[1]。J-lay鋪管采用近乎垂直形態進行鋪管作業，有效減小懸浮段長度，從而降低鋪管船的水平動力需求，同時縮短管道觸地點與鋪管船距離便于動力定位[2]。目前J-lay鋪管已廣泛應用于深海鋪管作業，特別是墨西哥灣海域。而國內外關于J-lay鋪管力學研究主要包括兩方面：軟件模擬和理論求解。其中軟件模擬主要采用Abaqus和OrcaFlex等對J-lay鋪管進行靜態參數分析[3]和動態響應研究[4-6]。而理論研究主要包括：Lenci等[7]針對J-lay鋪管建立四種力學分析模型，指出不能忽略觸地點附近邊界效應，否則將會導致彎矩失真和剪力不連續。Wang等[8]在Lenci提出的二構件模型基礎上，充分考慮土體埋深和海流作用建立J-lay鋪管力學模型，同時在三構件模型基礎上考慮塑性海床作用，對比分析彈塑性海床作用下J-lay鋪管不同響應[9]。白勇等[10-11]將柔性管材料非線性特性引入二構件模型，研究Reel-lay鋪管作業柔性管力學特征。上述理論研究沒有同時考慮水動力荷載和觸地點附近邊界效應，基于三構件模型引入Morison方程計算海流水動力荷載，通過控制觸地點和邊界層點的連續條件，采用打靶法計算J-lay鋪管受力情況。同時對比OrcaFlex模型和Wang[8]改進二構件模型，驗證該改進三構件模型的可行性和精確性，基于Lamé公式進行管道橫截面應力分析，為立管觸地點附近疲勞分析提供理論基礎。

1 理論假定

由于海床抗力和水動力荷載作用，在實際工程中J-lay鋪管作業力學分析比較復雜。為了便于進行J-lay鋪管模型力學分析，作出以下假設：

1) 該理論模型為平面內靜態分析，即管道運動和海流作用于同一平面內；

2) 不考慮管道的軸向變形和剪切變形；

3) 海床簡化為線彈性水平海床。

圖1 J-lay鋪管安裝Fig. 1 J-lay pipe laying

圖2 J-lay鋪管模型示意Fig. 2 Schematic diagram of J-lay model

2 J-lay鋪管力學模型

以管道中心線描述管道運動，基于Ruan等[12]關于緩波構型理論研究，該J-lay鋪管模型分為三部分構件進行力學分析(如圖2所示)：

1) 懸浮段：從頂部脫離點( LOP)到邊界層點( BLP)之間的管段，由于深水作業中懸浮段很長，故忽略懸浮段抗彎剛度；

2) 邊界層段：從邊界層點( BLP) 到觸地點( TDP) 之間的管段，由于邊界層段非常接近海床并存在邊界效應，因此將它單獨作為一構件進行力學分析；

圖3 懸浮段微分單元受力示意Fig. 3 Force sketch of a differential element of the suspended segment

3) 觸地段：觸地點( TDP) 之后置于海床上的管段。

如圖2所示，在J-lay模型中分別建立三個坐標系統：整體坐標系(x,y)原點位于頂部脫離點( LOP)，用于描述J-lay整體構型特征；局部坐標系(x1,y1)和(x2,y2)原點都位于觸地點(TDP)，分別用于描述邊界層段和觸地段構型特征。

2.1懸浮段

管道自脫離點(LOP)從鋪管船分離鋪設下放，主要承受頂部張力和水動力荷載。頂部張力如果過大將會導致管端脫離點處應力過大而強度失效。

如圖3所示，將懸浮段劃分成若干微分單元進行力學分析，通過微分單元受力平衡計算得到:

式中：T，H和V分別為節點軸力、水平力和豎直力；dH，dV和dM分別為水平力、豎直力和彎矩增量；Fn和Fτ分別為單位長度法向和切向拖曳力，Cd和Cτ為相應拖曳力系數；ρw為海水密度；vc為海流速度；Do為管道外徑；we為管道單位長度有效濕重，we=w+ρigAi-ρwgAo；w為管道單位長度重量；ρi為內流密度；Ao為管道外截面面積，Ai為管道內截面面積；g為重力加速度；ds為微分單元長度；θ為管道傾角。

管道抗彎剛度將會導致式(3)極難求解，因此將懸浮段簡化為懸鏈線構件?；诤雎詰腋《慰箯潉偠燃俣?，管道傾角θ可以通過式(3)近似計算:

管道曲率κ可以通過下式計算：

由于不考慮管道軸向變形和剪切變形，微分單元的水平和豎直增量表達式為：

一旦計算得到懸浮段構型、傾角以及曲率，管道近似彎矩和剪力可以采用以下公式計算:

式中：EI為管道抗彎剛度，彎矩以底部受拉為正，剪力以順時針方向為正。

2.2邊界層段

許多學者一般忽略邊界層段抗彎剛度進行鋪管力學分析，這將導致觸地點附近彎矩失真以及剪力不連續。由于局部屈曲和壓縮變形失效主要發生在觸地點附近，因此考慮觸地點附近邊界效應對J-lay鋪管模型分析具有極其重要意義。

圖4為邊界層段的微分單元力學分析模型。從圖中可以看出該模型沒有考慮邊界層段受到的海流作用。由于邊界層段非常接近海床，其傾角非常小，因此適用歐拉-伯努利梁理論。此外，為了便于進行力學分析理論假定邊界層段受到的軸力為定值，其力學模型可表示為：

式中：T為邊界層段恒定軸力，L為BLP在局部坐標系(x1,y1)中的x1坐標。方程(12)為四階常微分方程，其通解為：

其中，c1、c2、c3和c4為未知量。

基于歐拉-伯努利梁理論，邊界層段彎矩和剪力可以通過以下公式計算：

圖4 邊界層段微分單元受力示意Fig. 4 Force sketch of a differential element of the boundary-layer segment

圖5 觸地段微分單元受力示意Fig. 5 Force sketch of a differential element of the touchdown segment

2.3觸地段

如圖5所示，觸地段主要受到管道有效濕重、海床抗力以及觸地點處張力。管道通過陷入一定海床深度以達到有效重力和海床抗力平衡，進而抑制管道側向運動，避免管道海底失穩和側向屈曲。

由于需要綜合考慮海床土體特性、復雜外界環境、管道幾何形狀，很難完全真實地模擬管道和海床的相互作用[13]。目前管土相互作用理論模型主要采用節點彈簧約束模型，從線性彈簧剛度模型發展到非線性彈簧剛度模型，最后發展到考慮海床土壤剛度衰減的彈簧剛度模型[14]。此外，國內外一般采用模型試驗和數值模擬研究管土相互作用機理[15-16]。本文理論模型采用線彈性彈簧剛度模型模擬海床抗力，從而計算觸地段埋深?；跉W拉-伯努利梁理論，觸地段豎直平衡控制方程可表達為：

其中，c5、c6、c7和c8為未知數，

當x2→∞，海床受到豎直抗力等于管道有效濕重，即y2=we/k。因此，c7和c8都等于0，式(18)可以簡化為：

觸地段彎矩和剪力計算方法與邊界層段相同。

2.4邊界條件

J-lay鋪管在脫離點(LOP)處邊界條件為：

其中，θ0為脫離點管道傾角。

2.5管道應力

管道橫截面處應力變化對疲勞損傷計算至關重要。如圖6所示，橫截面最大軸向應力為直接拉伸應力和彎曲應力的總和(即σt=σa±σm)。而直接拉伸應力σa和彎曲應力σm分別可以通過壁厚軸力和彎矩計算得到：

其中，Tw為壁厚軸力，Te為有效軸力，I為管道橫截面慣性矩?？紤]內外壓以及軸向荷載作用于厚壁管道，管道徑向應力σr和環向應力σθ可以通過Lamé公式計算得到：

其中,a=(po-pi)ro2ri2/(ro2-ri2),b=(piAi-poAo)/At，pi和po分別為管道內外壓，ri和ro分別為管道內外半徑，At為管道橫截面面積。

圖6 管道橫截面軸向應力分布Fig. 6 Axial stress distribution acting on a pipe cross section

3 數值方法

在該數值分析中，脫離點軸力T0和邊界層點傾角θBLP為未知量。一旦求得T0和θBLP值，便可通過式(24)-(31)采用遞推法從LOP計算得到懸浮段構型和受力情況，同時計算出懸浮段長度。

圖7 數值計算流程Fig. 7 Flow chart of numerical calculation

該改進三構件模型必須確保BLP和TDP處位移、傾角、曲率(彎矩)以及剪力連續：式(32)-(35)為BLP處連續條件，式(36)-(39)為TDP處連續條件?？紤]管道直徑效應，方程(32)中真實水深WD需要減掉管道半徑Do/2。

J-lay模型計算流程可以歸納為以下步驟：首先，提前假設T0和θBLP值，其中T0可以懸鏈線理論近似求解；通過式(24)-(31)計算懸浮段構型，因此相應位移、傾角、曲率、剪力以及軸力為包含T0和θBLP隱函數；之后，考慮BLP和TDP處位移、傾角、曲率(彎矩)以及剪力連續，式(32)-(39)包含7個未知數c1、c2、c3、c4、c5、c6和L，上述7個未知數可以通過式(33)、(34) 和(36)-(39)求解得到；可以發現還剩余兩個方程(32)和(35)，由于T0和θBLP值為假設值，并非真實值，因此T0和θBLP可以通過式(32)和(35)求解得到；最后，一旦上述9個未知數全部求解得到，可以計算得到J-lay鋪管整體構型。圖7為該力學模型數值計算流程圖，其中ε1和ε2為極小值。

4 結果分析

通過OrcaFlex有限元建模以及Wang[8]改進二構件模型引入，驗證分析改進三構件理論模型的可行性和精確性。其中，OrcaFlex有限元模型采用線彈性海床模型，該線性海床模型Normal stiffness=k/Do。表1為管道基本參數，表2為環境參數以及其他參數。表3為改進三構件理論模型、Wang[8]改進二構件模型以及OrcaFlex模擬計算結果對比。

表1 管道參數Tab. 1 Pipeline parameters

注：Di為管道內徑，EA為管道拉伸剛度。

表2 環境和其他參數Tab. 2 Environmental and other parameters

圖8分別為上述三種方法J-lay構型、有效軸力、彎矩和剪力整體對比圖，以及為觸地點附近構型、有效軸力、彎矩和剪力局部對比圖。

圖8 三種方法J-lay構型、有效軸力、彎矩和剪力整體及局部對比Fig. 8 Comparison of J-lay configurations, effective tensions, bending moments and shear forces

從圖8(a)～8(d)可以看出J-lay構型和有效軸力三種方法吻合比較好，主要區別發生在觸地點附近。通過改進三構件理論模型、改進二構件模型和OrcaFlex模擬計算得到的觸地點x坐標分別為438.58 m、431.43 m和436.63 m，可見是否考慮觸地點附近邊界效應對J-lay鋪管構型基本沒有影響。但是，從圖8(d)可以發現改進三構件理論模型在觸地點附近的有效軸力與改進二構件模型和OrcaFlex模擬計算結果有明顯偏差。這是由于該理論模型假定邊界層段和觸地段的有效軸力保持定值，所以改進三構件理論模型計算邊界層段和觸地段的有效軸力曲線呈水平線，略大于另外兩種方法計算值。

如圖8(e)、(f)所示，Wang改進二構件模型求解的彎矩曲線在觸地點處并不光滑，最大正彎矩和最小負彎矩絕對值都大于改進三構件理論模型和OrcaFlex模擬計算結果，其中Wang改進二構件模型與OrcaFlex模擬計算最大正彎矩誤差大約為4.2%。而從圖8(f)可以發現改進三構件理論模型和OrcaFlex模擬的彎矩曲線非常接近。由于J-lay鋪管觸地點附近的軸向應力主要由彎矩荷載控制，從而進行觸地點附近疲勞損傷評估，因此這充分體現改進三構件模型考慮觸地點附近邊界效應的優勢。

如圖8(g)、(h)所示，改進三構件理論模型和OrcaFlex模擬的剪力曲線在觸地點附近非常接近，其最大剪力分別為4.46 kN和4.54 kN。而Wang改進二構件模型計算的剪力曲線在觸地點附近與另外兩種方法有顯著區別，最大剪力為13.06 kN，遠遠大于真實最大剪力值。這是由于Wang改進二構件模型沒有考慮觸地點附近邊界效應，只保證彎矩在觸地點處的連續，沒有考慮剪力連續，因此該方法計算得到的剪力在觸地點發生突變，從側面說明觸地點附近彎矩失真。

從圖8可以發現最大有效軸力發生在頂端脫離點處，最大彎矩和最大剪力主要發生在觸地點附近。根據Lamé公式可以計算管道橫截面處最大軸向、徑向以及環向應力沿x坐標分布(圖9)。由于管道軸向應力主要由彎矩荷載控制，如圖9(a)，最大軸向應力發生在立管觸地點附近。此外可以發現Wang改進二構件模型計算觸地點附近最大軸向應力要略大于其它兩種方法，這是由于Wang改進二構件模型在觸地點附近最大彎矩荷載要大于其他兩種方法。由于該算例中海水密度要稍大于內流密度，管道橫截面受到的徑向和環向應力都處于壓縮狀態，都隨著水深的增加而不斷增加。通過對比上述三種應力，可以發現觸地點附近軸向應力要遠大于徑向和環向應力，同時觸地點附近是深海J-lay鋪管管道應力響應最大位置。由此可見，軸向應力的精確預測對疲勞分析非常重要。

圖9 橫截面最大軸向應力、最大徑向應力和最大環向應力對比Fig. 9 Comparison of maximum axial stresses, maximum radial stresses and maximum hoop stresses

項目T0/kNTTDP/kNMmax/(kN·m)xTDP/memax/mmSmax/kNσt，max/MPaσr，max/MPaσθ，max/MPa理論模型1068．11155．2457．68438．5814．504．46125．46-10．04-16．94Wang(2010)1068．62151．2660．14431．4324．8613．06130．35-10．04-16．94OrcaFlex模擬1068．63150．8357．73436．6314．624．54125．32-10．05-16．95誤差/(%)0．052．920．090．450．821．760．110．100．06

注：TTDP為TDP處有效軸力，Mmax為管道最大彎矩，xTDP為TDP處x坐標，emax為管道最大海床陷深，Smax為最大剪力，σt,max為最大軸向應力，σr,max為最大徑向應力，σθ,max為最大環向應力，誤差為理論方法和OrcaFlex模擬結果的相對誤差分析。

5 結 語

1) 該J-lay力學模型通過引入海流作用改進三構件模型，建立OrcaFlex模型和引入Wang改進二構件模型，對比分析上述三種方法求解的J-lay鋪管構型、有效軸力、彎矩以及剪力等情況，有效驗證改進三構件模型的可行性和精確性。

2) 對J-lay鋪管作業進行力學分析時，必須考慮觸地點附近的邊界效應，否則將會導致該區域彎矩失真以及剪力突變。

3) J-lay鋪管管道最大有效軸力發生在頂端脫離點處，最大彎矩和最大剪力主要發生在觸地點附近。由于管道軸向應力主要由彎矩荷載控制，最大軸向應力發生在立管觸地點附近。

4) 當海水密度要稍大于內流密度時，管道橫截面受到的徑向和環向應力都處于壓縮狀態，都隨著水深的增加而不斷增加。

5) 觸地點附近軸向應力要遠大于徑向和環向應力，同時觸地點附近是深海J-lay鋪管管道應力響應最大位置。由此可見，軸向應力的精確預測對管道疲勞損傷分析非常重要。

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Mechanical analysis of J-lay pipelaying operation

LIU Dahui, RUAN Weidong, BAI Yong

(Department of Civil Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China)

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.01.006

1005-9865(2017)01-0051-09

2016-01-17

劉大輝(1980-)，男，山東煙臺人，碩士，主要從事海洋工程研究。E-mail：daweiping@126.com

阮偉東。E-mail：wdruan@zju.edu.cn