不同湍流模式下錢塘江涌潮水流三維模擬

汪求順，潘存鴻

(1. 浙江省水利河口研究院，浙江 杭州 310020; 2. 浙江省海洋規劃設計研究院，浙江 杭州 310020; 3. 浙江省河口海岸重點實驗室，浙江 杭州 310016)

不同湍流模式下錢塘江涌潮水流三維模擬

汪求順1, 2, 3，潘存鴻1, 2, 3

(1. 浙江省水利河口研究院，浙江 杭州 310020; 2. 浙江省海洋規劃設計研究院，浙江 杭州 310020; 3. 浙江省河口海岸重點實驗室，浙江 杭州 310016)

錢塘江涌潮具有動力作用強和流速變化快等特點。涌潮水流紊動復雜，流速的垂向分布和紊動強度息息相關。通過涌潮水流實測資料的分析可以發現，涌潮作用下流速垂向分布在底部和上層存在差異。為研究涌潮作用下流速垂向分布的特征，應用基于非結構網格下有限體積法模型FVCOM對錢塘江涌潮河段水流運動進行三維數值模擬。考慮到涌潮紊動作用復雜且對流速的垂向分布起著重要影響，采用不同的湍流模式對涌潮傳播過程中水流的運動特征開展研究。通過與涌潮河段實測資料的驗證，復演涌潮到達前后水流運動特征，給出涌潮水流湍動能的變化過程。研究成果有助于深入認識涌潮水流紊動特征和流速的分布規律，為涌潮作用下物質輸運的研究提供基礎。

涌潮；三維模擬；湍動能；錢塘江河口；FVCOM

Abstract: The tidal bore in the Qiantang estuary has the characteristics of intense hydrodynamics and rapid-variation velocity. The turbulence of tidal bores is complicated, and turbulence intensity is closely relevant to the vertical distribution of velocity. It is found that the distribution of the velocity along the water depth is different at the bottom and the top layers under the tidal bore by the analysis of the field data. This study is to simulate the three-dimensional feature of the tidal bore in the Qiantang estuary based on the unstructured grids finite-volume method FVCOM model so as to investigate the distribution of velocity along the water depth. As the turbulence of the tidal bore is complicated and it plays an important role in the distribution of velocity, the tidal flows are studied during the propagation of tidal bores by different turbulence models. The movement of the flow is reproduced before and after the arrival of tidal bores by the calibration with the measured data, the time-varying process of turbulent kinetic energy is exhibited. The present results are helpful to deepen the understanding of turbulence characteristics and the distribution of velocity, and it will provide a basis for the study of mass transport.

Keywords: tidal bore; 3D simulation; turbulent kinetic energy; Qiantang estuary; FVCOM

目前，對于涌潮作用下二維水流運動的數值研究成果較多。潘存鴻等[1]通過守恒型淺水方程采用間斷捕捉方法對錢塘江河口涌潮的平面運動特征進行了模擬。在涌潮水流現場實測數據的分析中可以發現，涌潮到達前后流速不僅在平面上存在突變，而且水深方向的流速在底部和上層存在差異。涌潮水流具有明顯的時空梯度分布特征。為完整地反映涌潮水流的結構，需通過三維模型來復演水流的運動特征。李紹武等[2]通過建立三維潮流數學模型研究概化河道中涌潮水流運動。王燦星等[3]采用FLUENT軟件對涌潮影響下的錢塘江三維水流結構進行了模擬。Liu等[4]基于無網格光滑粒子方法對涌潮的三維流場進行了模擬。謝東風等[5]基于FVCOM模型對錢塘江河口涌潮的三維運動進行了模擬，并指出底部糙率對流速垂向分布的準確模擬起著主要作用。陳永平等[6]在潮流模擬過程中選取不同渦黏系數類型研究三維水流的結構，結果表明垂向渦黏系數對水平流速的垂向分布起著重要作用。可以得出，涌潮作用下水流垂向分布不僅和底部糙率有關，還與湍流垂向紊動有著緊密聯系。已有的涌潮作用下水流平面運動的數值研究表明，錢塘江河床糙率偏小[1]。當前對錢塘江河口涌潮作用下水流紊動特征的研究成果很少，對其進行深入研究有助于探討水流的垂向分布機理。

涌潮在傳播過程中會產生強烈的湍流紊動，國外學者通過物理模型試驗、大渦模擬技術對涌潮作用下湍流過程進行了研究[7-9]。Xie和Pan[10]通過鹽官站點涌潮水流的實測數據，對涌潮作用下水流的湍流紊動進行了初步研究，給出了雷諾應力的大小。湍流紊動和水流垂向分布有著緊密的聯系。湍流紊動會引起水體湍動能的變化，進而影響水流的結構分布。熊偉等[11]在水動力方程中結合不同湍流模型研究了淺灘海域風暴作用下潮流的垂向結構。對于錢塘江涌潮河段，在強涌潮作用下，湍流紊動過程復雜，這對水體的對流擴散起著重要影響。為說明涌潮作用下水流在垂向上的分布差異，對涌潮水流紊動中湍動能的定量分析有助于認識涌潮水流的流速分布機理。

現有的研究準確地模擬了涌潮的平面運動特征，對錢塘江涌潮的形態進行了很好地復演，但反映涌潮水流垂向分布特征的數值研究很少。為準確地復演涌潮水流的垂向分布，應用基于非結構網格下有限體積法的開源模型FVCOM，通過結合不同的湍流模式，對錢塘江涌潮達到前后流速的分布進行研究，給出涌潮初始段和強涌潮段湍動能的變化過程。

1 三維數學模型

1.1控制方程

控制方程采用FVCOM模型中經雷諾時均的三維σ坐標下Navier-Stokes方程。為提高三維模型在實際河口區域的計算效率，考慮到垂向采用靜壓假定的三維模型在模擬涌潮時具有很好的精度[12]，因此垂向動量方程采用靜壓假定。

式中：t為時間；x，y和σ分別為水平和垂向坐標；ζ為水面的高度；u，v，w分別為x，y，σ方向流速；D為總水深；H為靜水深；f為科氏常數；g為重力加速度；Am為水平紊動黏性系數；Km為垂向渦黏系數。考慮到水平紊動系數對流速分布的影響小[6]，采用Smagorinsky方程進行計算。湍流的垂向紊動對流速沿水深分布影響大，將通過不同湍流模式進行分析。

1.2湍流模式

1.2.1 M-Y模式

FVCOM模型中垂向紊動的默認湍流模式為Mellor-Yamada方程。該湍流模式的湍動能和混合長度的方程如下

式中：q2/2為湍動能；l為湍流混合長度；B1，E1，E2為模型閉合常數；Kq為湍流垂向擴散系數，即Kq=0.2lq；垂向渦黏系數Km=lqSm，Sm為穩定函數；壁面函數中的L=(ζ-z)-1+(H+z)-1；κ為卡門常數，即κ=0.4；Fq，Fl分別為湍動能和混合長度的水平擴散項。為減小水平擴散影響，兩者取值均為0。

水面和底部的邊界條件：

式中：uτs,uτb分別為水面和底部的摩阻流速。

1.2.2 k-ε模式

k-ε湍流模式適合高雷諾數下水流紊動的求解。為分析涌潮水流的強紊動特征，采用該湍流模式進行水體紊動強度的分析。對于k-ε湍流模型可表示為

式中：k為湍流動能；ε為湍流耗散率；垂向渦黏系數Km=cμk2/ε；cμ，c1，c2，k和ε分別為0.09、1.44、1.92、1.00和1.30。

水面條件：

底部的邊界條件：

1.3水流邊界

對于涌潮水流的表面，水平速度的垂向梯度為0。垂向速度按下式給出：

對于水流的底邊界，水平流速的分布和水深、底部切應力以及垂向渦黏系數有關，按式(13)確定。垂向速度按式(14)計算。

式中：τbx,τby分別為x,y方向底部切應力。

底部切應力按如下關系進行計算：

式中：Cd為底部摩阻系數；ρ0為水的密度；ub,vb分別為x,y方向床面的流速。

在FVCOM模型中，底部摩阻系數默認采用式(16)。

式中：z0b為床面粗糙度，取為2.5d50，d50為床面泥沙的中值粒徑；z1為近底層網格中心到底部的距離。

根據已有錢塘江河口涌潮水流的數值研究結果，錢塘江河床糙率偏小。在涌潮平面運動的數值模擬中，一般采用較小糙率系數的曼寧公式即式(17)進行底部摩阻系數的計算。

式中：n為曼寧糙率系數，反映床面粗糙程度。

1.4離散處理

考慮到有限體積法能保證計算區域物理量的守恒，模型控制方程采用有限體積法進行數值離散。對流項的空間離散采用二階精度的計算格式，時間步進采用二階精度的龍格庫塔法，垂向速度采用隱式格式進行求解。模型能很好地計算水躍等強間斷水動力問題[13]。該模型在模擬涌潮水流的突變等性質方面具有一定優勢，將利用該開源模型研究不同湍流模式下錢塘江河口水流的三維運動特征。

2 模型驗證

2.1模型計算范圍

為模擬涌潮從生成到衰減過程的水流變化特征，模型計算區域從涌潮生成段的澉浦附近開始到衰減段的閘口。模型計算范圍見圖1，其中東西向長為89 120 m，南北向寬為28 840 m。涌潮傳播速度和網格劃分的分辨率有關，高分辨率網格能細化局部地形[5]。另外，受河口平面形態和沙坎影響，涌潮在傳播到鹽官時強度達到最大。為俘獲涌潮傳播過程中的最大流速，水平網格的分辨率從鹽官區域的50 m向上下游邊界逐漸增大到100～400 m。模型計算區域網格劃分的單元為45 010個，節點為23 306個。

圖1 模型計算范圍和觀測站點的位置Fig. 1 Computational domain and locations of measured stations

2007年10月25日12:00～30日12:00在錢塘江涌潮河段進行了12個站點潮流數據的測量，并利用潮位觀測站點進行同步潮位的測量，潮位和潮流觀測站點布置如圖1所示。在無涌潮時每小時記錄一次潮位數據，涌潮到達后每1～2分鐘記錄一次數據。對于潮流的觀測，每個站位在水深大于4 m時使用垂向6點法進行測量，即分別位于表層(距離水面0.5 m)、0.2倍水深、0.4倍水深、0.6倍水深、0.8倍水深和底層(距離床面0.5 m)。無涌潮時，每小時記錄一次流速數據，涌潮到達前后每分鐘記錄一次流速數據。

上、下游開邊界根據實測潮位給定。模型計算開始時刻，區域內的潮位和流速均設為0。垂向分12層。采用模型中已有的內外模分裂算法，外模計算時間步長為0.1 s，內模為1.0 s。模型計算時段從2007年10月25日00:00開始到10月31日00:00結束，模型驗證從計算后12小時即10月25日12:00開始以消除初始啟動影響。考慮到涌潮水流模擬計算的耗時性，采用刀片服務器進行并行計算，對錢塘江從澉浦附近到閘口的涌潮河段進行三維水流模擬。

2.2數值驗證

2.2.1 強涌潮生成

為復演鹽官站強涌潮到達時間和水位的猛增過程，利用不同底部摩阻系數類型公式進行模型的率定。圖2給出了不同類型阻力系數計算公式(16)和(17)中底摩阻系數在模型區域的取值分布范圍。可以看出，在曼寧糙率系數n=0.009 5時，底摩阻系數分布在0.000 37～0.001 9之間。

考慮到模型的計算采用分裂算法，即三維模型通過二維模型得出的潮位ζ進行求解。而在二維模型中，底部摩阻的大小直接影響涌潮高度和到達時間的模擬結果。圖3給出了利用不同底部切應力公式進行數值計算后鹽官站點10月28日涌潮到達時刻水位的比較。從圖3可以看出，在較大的底部摩阻系數下，鹽官站涌潮到達時間落后于較小底摩阻系數下的結果。同時，生成的涌潮高度低于較小底摩阻系數下的潮位值。在三維模型的控制方程中，底部切應力作為二階項對流速垂向分布影響大，但對水位和平面流速的影響小。結合M-Y湍流模式對計算時段中模型區域測量站點的潮位和各層潮流進行了驗證。

圖2 不同類型底部摩阻系數的分布Fig. 2 Distribution of different types of bottom friction coefficient

圖3 涌潮到達時刻水位比較Fig. 3 Comparison of water level at the arrival time of tidal bore

2.2.2 潮位和潮流

為驗證模型在計算涌潮傳播過程中水流結果的可靠性，結合M-Y湍流模式對五天漲落潮過程中的全部測量站點的計算結果與實測資料進行了對比。圖4為計算區域中強涌潮段鹽官和大缺口站點的模型計算潮位與實測數據的驗證結果，其中曼寧系數取為0.009 5。圖中空心框點為實測潮位，實線為模型計算結果。

將模型計算的潮流流速和流向分別與觀測數據中的表層、中層(0.6倍水深)和底層進行驗證。圖5和圖6給出了曼寧系數取為0.025時強涌潮站點703和涌潮初始段站點712模型計算的流速和流向與實測數據的對比，其中空心圓點為實測流速，空心方點為實測流向，實線為模型計算結果。

圖4 站點的潮位驗證Fig. 4 Validation of tidal level at stations

圖5 703站點的表、中和底層潮流驗證Fig. 5 Validation of tidal current at station 703

圖6 712站點的表、中和底層潮流驗證Fig. 6 Validation of tidal current at station 712

從站點的潮位、潮流流速和流向的驗證結果可以看出，各站點模型計算值和實測值的平均絕對誤差較小。703站點表、中、底層流速的相對誤差分別為13%、29%、15%；流向的相對誤差分別為12%、18%、14%。712站點各層流速的相對誤差分別為8%、6%和13%；流向的相對誤差分別為13%、14%和16%。模型計算的表、中、底層流速和流向值與實測值基本一致。相對于先前學者的研究結果[5]，本文采用的三維模型能夠更好地復演流速的垂向分布特征，較為準確地模擬錢塘江涌潮河段潮流各層變化。

3 數值結果分析

3.1不同湍流模式下涌潮水流的垂向分布

3.1.1 沿程分布

為說明不同湍流模式下水流運動的三維變化特征，提取了圖1中模型計算區域鹽官縱剖面1涌潮水流流速。圖7給出了M-Y和k-ε湍流模式下鹽官縱剖面在涌潮到達時流速的垂向分布(圖中左側為錢塘江河口的上游，右側為下游)。從圖7(a)可以看出，在涌潮到達前，上游河道的水位為2.1 m，水流以較小的速度向下游移動。在漲潮過程中隨著下游水流向上游區域涌動，下游水流到達鹽官段形成強涌潮，水位猛增到4.0 m。涌潮水流的上層流速達到3.5 m/s，并呈現由上層到底層減小的分布特征。從斷面的沿程流速分布可以看出，涌潮形成的后方水流以更大的流速向上游運動，其后上部水體的最大流速可達到5.0 m/s，并在水深方向呈現梯度分布。從圖7(b)可以看出，k-ε湍流模式在涌潮到達時水位猛增高度比M-Y湍流模式的計算結果偏小0.2 m。另外，k-ε湍流模式在計算涌潮到達同一點時比M-Y湍流模式慢1 000 m。同時，涌潮表面的水流速度低于M-Y湍流模式得出的結果。在強涌潮生成時，潮頭后方存在流速較大的水流。由涌潮觀測可知，涌潮過后，漲潮流速仍迅速增加，此類為快水現象。從流速的沿程分布可以看出，本文采用的模型能復演在涌潮作用下河段區域的快水。

圖7 涌潮到達時刻鹽官河段流速垂向分布Fig. 7 Profile velocity of Yanguan along the water depth at the arrival of tidal bores

3.1.2 不同時刻涌潮水流的垂向分布

圖8給出了兩種湍流模式下涌潮到達前后鹽官站在不同時刻流速沿水深的分布，其中圖8(a)為M-Y湍流模式計算結果，圖8(b)為k-ε湍流模式計算結果。從圖中可以看出，在13:30-13:50時刻，兩種湍流模式得出的流速分布基本一致。在涌潮達到后的時刻14:00，M-Y湍流模式計算得出的潮位比k-ε湍流模式得出的結果偏高0.2 m。M-Y湍流模式計算得出的流速在14:00時刻比k-ε湍流模式得出的流速偏大。在1小時過后的最高潮位上，M-Y湍流模式計算得出的潮位比k-ε湍流模式得出的結果稍高0.1 m，流速的分布基本一致，沿水深分布存在梯度。在涌潮到達的一段時間內，表層水流以5.0 m/s的速度沿水深呈遞減分布，并向上游運動。在15:30時刻以后，涌潮水流強度減弱，呈現一般漲潮流運動特征。潘存鴻等[1]指出在鹽官段大于5.0 m/s快水現象出現在涌潮后15 min，持續時間能達到33 min。從涌潮過后不同時刻斷面流速的分布可以看出，數學模型很好地模擬了強涌潮區域的快水，給出的鹽官強涌潮區域的快水在水深方向存在分布梯度。本文采用的三維模型結合不同的湍流模式能很好地反映出涌潮水流沿水深分布的運動特征。

圖8 不同時刻兩種湍流模式下鹽官站流速垂向分布Fig. 8 Distribution of time-series velocity at Yanguan under two types of turbulence models

圖9 不同湍流模式下潮位過程和實測值的對比Fig. 9 Comparison of tidal level under two types of turbulence models

3.1.3 潮位和流速過程與實測值的對比

圖9給出了兩種湍流模式下鹽官站潮位過程和實測值的對比。從圖中可以看出，兩種湍流模式均反映了涌潮到達時刻水位的猛增過程，但k-ε湍流模式得出涌潮到達時刻的結果比M-Y模式慢6 min。同時，在得到的水位高度上稍低于M-Y模式的結果。圖10給出了兩種湍流模式下鹽官站流速過程和實測值的對比。兩種湍流模式得出的流速變化基本一致，但在相位上k-ε湍流模式落后于M-Y湍流模式計算結果。這和涌潮作用下產生的湍流紊動有著緊密的關系。

圖10 不同湍流模式下流速過程和實測值的對比Fig. 10 Comparison of velocity under two types of turbulence models

3.2湍動能

為反映不同湍流模式中涌潮作用下水流運動產生差異的內部機理，給出兩種湍流模式下在涌潮開始生成和強涌潮處湍動能的變化過程。提取了圖1中模型區域涌潮開始生成處的代表站點A和強涌潮處的代表站點鹽官的湍動能。圖11給出了涌潮開始生成處的代表點A在兩種湍流模式下湍動能的變化。圖12給出了強涌潮處鹽官站點在兩種湍流模式下湍動能的變化。

圖11 涌潮初始生成處兩種湍流模式下湍動能Fig. 11 Turbulent kinetic energy of two types of turbulence models at the initial formation period of tidal bores

從圖11可以看出，在涌潮初始生成處，湍動能較小，呈現表層到底層增大的趨勢。M-Y湍流模式計算得出的湍動能稍大于k-ε湍流模式的結果。從圖12可以看出，在強涌潮生成處，湍動能增大到一個量級以上。M-Y湍流模式得出的湍動能呈現由表、中、底層增大的分布特征。k-ε湍流模式計算得出的湍動能表現為底層和中層較一致，表層小。兩種湍流模式給出的湍動能在量級上差異不明顯。在強涌潮段，k-ε湍流模式得出的湍動能較大，反映涌潮水流的脈動作用較為強烈。這說明了k-ε湍流模式在鹽官段計算得出的涌潮到達時間稍慢于M-Y湍流模式結果的原因。另外，涌潮的強紊動特征使得k-ε湍流模式計算得出的涌潮高度稍低于M-Y湍流模式的計算結果。

圖12 強涌潮處兩種湍流模式下湍動能Fig. 12 Turbulent kinetic energy of two types of turbulence models under the strong tidal bore

為定量地表示兩種湍流模式下湍動能的大小，表1和表2分別給出了M-Y湍流模式和k-ε湍流模式計算得出的最小、最大和平均湍動能。從兩表中可以看出，在涌潮初始生成處，M-Y湍流模式計算得出的最大湍動能在中層和底層分別為0.011 7 m2/s2和0.022 2 m2/s2，大于k-ε湍流模式得出的結果。k-ε湍流模式在表層最大湍動能為0.003 5 m2/s2，大于M-Y湍流模式得出的結果。在強涌潮生成處，k-ε湍流模式在表、中和底層的湍動能均大于M-Y湍流模式計算值。可以得出，在涌潮水流的三維模擬中，k-ε湍流模式給出了較強的水流紊動特征，使得在涌潮水位和流速上稍小于M-Y湍流模式的計算結果。

表1M-Y模式計算湍動能

Tab.1TurbulentkineticenergybyturbulencemodelofMellor-Yamada(m2·s-2)

代表點表層中層底層最小最大平均值最小最大平均值最小最大平均值涌潮開始處A點2．18′10-60．00240．00066．78′10-60．01170．00266．51′10-60．02220．0047強涌潮處鹽官站2．21′10-50．10760．01295．19′10-50．25110．03016．97′10-50．35490．0425

表2k-ε模式計算湍動能(m2·s-2)

Tab.2Turbulentkineticenergybyturbulencemodelofk-ε(m2·s-2)

代表點表層中層底層最小最大平均值最小最大平均值最小最大平均值涌潮開始處A點2．57′10-60．00350．00083．55′10-60．00720．00165．54′10-60．01300．0029強涌潮處鹽官站9．49′10-50．33440．04141．06′10-40．47220．05848．40′10-50．49810．0617

4 結 語

基于有限體積法FVCOM模型，并結合湍流模式對錢塘江涌潮水流的三維運動進行了準確的數值模擬。從三維數值模擬結果的分析可以看出，采用的模型能很好地模擬涌潮到達前后流速的垂向變化特征。通過兩種湍流模式下涌潮到達時間和涌潮高度等進行的數值研究分析結果，可以發現，k-ε湍流模式計算得出的涌潮達到時間稍遲、潮位稍低，兩種模式計算的涌潮流速分布結果偏差較小，均能模擬涌潮水流三維運動特征。不同湍流模式給出的湍動能在量級上基本一致，在強涌潮作用下水流湍動能比涌潮初始生成段大一個量級以上。通過對錢塘江涌潮水流的三維模擬和湍動能的分析，能為深入認識涌潮水流運動提供技術手段，并為錢塘江河口物質輸運提供研究基礎。

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Three-dimensional simulation of tidal bore in the Qiantang estuary under different turbulence models

WANG Qiushun1, 2, 3, PAN Cunhong1, 2, 3

(1. Zhejiang Institute of Hydraulics and Estuary, Hangzhou 310020, China; 2. Zhejiang Institute of Marine Planning and Design, Hangzhou 310020, China; 3. Key Laboratory of Estuarine and Coast of Zhejiang Province, Hangzhou 310016, China)

TV148

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.01.009

1005-9865(2017)01-0080-10

2016-04-21

國家自然科學基金資助項目(51379190；41306082)

汪求順(1984-)，男，安徽桐城人，博士，主要從事河口海岸動力學研究。E-mail:wangqiushun57@163.com