妙解年齡問題

◎ 王建東

妙解年齡問題

◎ 王建東

年齡與數學是一對老朋友了。雖然出生年月、年齡等都是數學知識，但是把年齡和數學知識結合起來就成了一類特殊的問題——年齡問題。要正確分析、解答這類問題，首先要抓住“年齡差不變”這個特點，靈活運用“和差”“和倍”“差倍”等知識。

例1：甲、乙兩人年齡和正好是100歲。而當甲像乙現在這么大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半。問：甲、乙兩人今年各多少歲？

思路點睛：復雜的年齡可以借助畫線段圖進行分析。根據兩人年齡和是100歲，先畫圖如下：

再根據“當甲像乙現在這么大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半”，逐步完善線段圖：

因為兩人的年齡差不變，換句話說，乙的年齡有2份，那么甲的年齡就有這樣的3份。他們的年齡和一共有5份，共100歲，每份是20歲，由此算出乙現在40歲，甲60歲。

例2：周瑜是我國三國時期有名的人物，曾任東吳大都督，指揮大軍打敗了曹操的百萬大軍，獲得了赤壁之戰的勝利。后來有數學愛好者，聯系周瑜的年齡，利用蘇軾的詞寫出了數學題：

大江東去浪淘盡，千古風流人物。而立之年督東吳，英年早逝兩位數，個位平方與壽符，十位恰小個位三，開動腦筋算一算，多少年華屬周郎？

詩中“而立之年”是指30歲，就是說周瑜在30歲時任東吳大都督，只可惜英年早逝；周瑜去世時的年齡也是一個兩位數，其中個位數的平方就等于他的年齡，并且十位上的數比個位上的數小3。那么周瑜活了多少歲呢？

根據“十位上的數比個位上的數小3”，符合條件的兩位數有：14，25，36，47，58，69；再根據“個位數的平方就等于他的年齡”，有42=16，52=25，62=36，72=49，82=64，92=81，篩選一下，只有52=25，62=36符合要求；又因為“30歲時任東吳大都督”，不可能25歲去世，所以周瑜去世時是36歲。