例談高中數學函數解題思路多元化的方法

?韓欣鍵

例談高中數學函數解題思路多元化的方法

?韓欣鍵

數學函數知識是高考命題的熱點，學生們掌握了函數知識，就相當于掌握了高中數學的半壁江山?；诖耍疚姆治隽烁咧袛祵W函數知識的重點與難點，并分別從利用發散思維以及創新思維求解數學函數兩方面，提出解題思路多元化的方法，提高學生的解題效率，進而提高學生的數學成績。

高中數學；解題方法；解題思路

前言：升入高中之后，筆者首次接觸到了函數知識，在學習函數知識的初期，覺得函數知識并沒有教師所說的那么困難，自己也能很快的接受新知識，但是直到親自動手解決實際的函數問題時，才意識到函數知識并沒有想象的那樣簡單，在解答函數問題時，總會漏掉題目中的隱含關系，致使得出錯誤的答案，數學成績也明顯下滑。因此，在學習高中數學函數知識的過程中，學生需要熟練掌握函數的解題方法，來提升自身學習數學的能力。

一、高中數學函數知識的重點與難點

1.高中數學函數知識的重點 在學習高中數學函數知識時，要想靈活運用函數知識解決其他數學問題，需要準確把握函數解題的重點知識。學生在函數解題的過程中，需要掌握的重點知識有：函數的概念、函數的性質以及函數圖像，其中，定義域與函數解析式求解，是高考考試中的熱點問題。函數的三要素之一便是定義域，它在考試中常以選擇題或者是填空的形式出現，難度不是很大，但是在實際解決函數的綜合問題時，由于定義域具有隱蔽性，很多學生會忽略定義域的限制，得出錯誤的結果。解析法屬于函數表達式的一種，它可以清楚的將各個變量之間的關系呈現出來，通過研究歷年的高考題，筆者發現函數解析式求解是歷年高考題的常考考點，函數解析式的求解方法多種多樣，在求解的過程中，學生應當采用劃歸、轉化以及分類討論的方法，輕松搞定函數解析式問題。

2.高中數學函數知識的難點 高中數學函數知識的難點主要體現在兩個方面，一方面是函數的周期性問題，另一方面是函數的凸性。在高中數學教材中，探討函數的周期性問題需要結合三角函數的性質，學生對具體的周期性函數，如正弦函數、余弦函數等的周期性及判斷比較熟悉，但當遇到表達式不明確，具有極強抽象性的函數問題時，需要學生根據已知條件，挖掘隱蔽的關系，這恰恰就是函數周期性問題的難點所在。函數的凸性是函數單調性的一種補充，它可以用來構造證明函數不等式，雖然函數的凸性屬于高等數學知識，但近年來，它頻頻在高考試卷上出現，而教材上該知識點的內容相對較少，許多學生在面對函數凸性問題時都會感到束手無策[1]。

二、高中數學函數的解題方法

1.利用發散思維求解數學函數 在日常學習數學函數的過程中筆者發現，學生的發散思維占據著重要位置，要想切實提高高中生解決數學函數問題的能力，需要從多個角度分析數學函數問題，牢牢掌握多元化的函數解題方法。學生需要在學習數學函數知識時，需要努力培養自身的發散思維，采用“一題多解”的學習方法，從而加深學生對所學數學函數知識的了解，

例如：高中函數值域求解是高中數學函數的主要教學內容，在求解函數值域時，通常可采用四種方法，分別為：直接觀察法、配方法、辨別式法以及利用函數有界性求解函數的值域。

第二，配方法。在求解高中二次函數值域的過程中，最常用的解題方法為配方法，這種解題方法通過對一個式子的某一部分或者整個式子，進行恒等變形處理，使原方程式轉化為完全平方式，或者是幾個完全平方式的和，被廣泛應用于式子的恒等變形處理過程中，可以挖掘出題目中的隱含條件，有利于學生在短時間內，準確求解函數值域。

第三，判別式法。判別式法主要應用于函數中的分式函數以及二次函數的求解過程中，也可以采用公式化簡法，此種方法并非僅適用于判別不等式的形式，比如：y=b/(x2+k)這種形式的函數方程，學生可以利用不等式直接對該函數方程進行判定，而在函數方程y=bx/(x2+ex+n)中，學生首先需要對該方程式進行化簡，然后利用判別式，求解此函數的值域。

第四，利用函數有界性。在高中數學函數解題方法中，此種解題方法常在求解函數值域存在困難的情況下使用，利用函數的有界性，求解函數方程的值域[2]。

2.利用創新思維求解數學函數 在學習高中數學函數知識的過程中，僅擁有發散思維遠遠不夠，還應具備創新思維，需要我們從多個角度分析數學函數問題，用不同的思維方式去解答函數題目，有利于培養自身的多元化思維與創新思維，在激發自身學習興趣的同時，提高我們的數學水平。

在學習函數不等式的時候，就分別從不同的角度進行學習，覺得此種學習方法可有效提高學習效率。例如：在計算不等式2<|2x-1|<6中x的取值范圍時，從三個角度對此方程式進行了解答。

由此可以看出，高中生在解答數學函數的過程中，要注重培養自身的解題思路和解題思維，建立多元化的解題思維模式，以此來提高自身的函數解題效率，鍛煉學生的創新思維能力，掌握多種解題技巧，全面提高學生的數學能力。與此同時，學生在培養高中函數解題思路的過程中，要結合自身實際情況，注重引導解答數學函數題目的思維，將自身能力提升與函數知識緊密聯系在一起，選擇適合自己的解題方式，形成科學的思維方式，掌握科學的解題方法，以此來提高學生學習函數知識的效率，促進我們的全面發展。

總結：綜上所述，高中生若想提高函數解題能力，需要培養自身的發散思維與創新思維。在學習高中數學函數知識的過程中，學生需要不斷更新學習方法，逐漸形成多元化的解題思路，從多個角度分析數學函數問題，用不同的思維方式去解答函數題目，在激發學習興趣的同時，牢牢掌握多元化的函數解題方法，提高自身的學習效率。因此，學生在學習高中函數知識的過程中，要充分考慮上述高中數學函數的解題方法，進而全面掌握函數知識。

[1]許諾.關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索[J].科學大眾(科學教育),2016,02:25.[2017-08-22].

[2]曠昕宇.關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探討[J].科學大眾(科學教育),2016,03:27.[2017-08-22].

[3]孫家正.關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索[J].中國新通信,2017,1902:135.[2017-08-22].

湖南省懷化市第三中學 高三15班 418000)