讓學(xué)生經(jīng)歷建模過(guò)程 提高概念教學(xué)的有效性
——以“方程的意義”為例

?梁志芹

讓學(xué)生經(jīng)歷建模過(guò)程提高概念教學(xué)的有效性
——以“方程的意義”為例

?梁志芹

小學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要的內(nèi)容，是整個(gè)小學(xué)知識(shí)體系的基石，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)和保證。數(shù)學(xué)概念往往是抽象的， 而小學(xué)生是以直觀、形象思維為主，抽象思維能力還比較低，對(duì)概念的理解有一定的難度。本文試著以“方程的意義”為案例，從小學(xué)生概念形成及獲得的一般過(guò)程“感知概念——抽象概念——應(yīng)用概念”來(lái)談一談怎樣進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)，提高概念教學(xué)的有效性。

概念；表象；抽象；構(gòu)建；應(yīng)用

概念是思維過(guò)程的核心，在布魯納看來(lái)，幫助學(xué)生有效地習(xí)得概念，是學(xué)校教育的基本目的之一。小學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要的內(nèi)容，是整個(gè)小學(xué)知識(shí)體系的基石，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)和保證。數(shù)學(xué)概念的一個(gè)顯著特征就是“抽像性”，而小學(xué)生是以直覺思維為主，抽象思維尚未完全發(fā)展，概括能力還比較弱，對(duì)概念的理解有一定的難度。在課堂教學(xué)中，教師要重視概念的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的建模過(guò)程，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生形成并獲得概念。

一、感知概念，形成表象

《新課標(biāo)》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”。根據(jù)皮亞杰的兒童認(rèn)知發(fā)展階段論，小學(xué)生的思維正處于從直觀形象思維逐步向概括抽象思維的發(fā)展時(shí)期，他們基本上還是依賴于生活經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)。因此，在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及興趣、需要和能力，創(chuàng)設(shè)情境，向?qū)W生提供豐富感性材料，在頭腦中建立起有關(guān)概念的感知及表象。為了讓學(xué)生充分的感知“方程”的概念，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)活動(dòng)。

活動(dòng)一：蹺蹺板。創(chuàng)設(shè)情境：動(dòng)物園里的小動(dòng)物玩蹺蹺板，蹺蹺板一邊坐著一只小豬，小免、小猴、小狗分別跳到另一邊。運(yùn)用直觀形象的呈現(xiàn)方式，以有趣的動(dòng)漫形式，初步感知“平衡”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

活動(dòng)二：用天平稱物體。數(shù)學(xué)的許多概念都從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)的，所以我們要從現(xiàn)實(shí)生活中尋找素材創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境。

情境一：認(rèn)識(shí)等式。天平左邊放一個(gè)300克和一個(gè)150克的橙子，天平的右邊放一個(gè)450克的菠蘿(300+150=450)

情境三：認(rèn)識(shí)含有未知數(shù)的式子。

圖1：天平左盤放一個(gè)玻璃杯，右盤放一個(gè)100 g重的砝碼。

圖2：往空杯中倒?jié)M水，右邊加1個(gè)100g砝碼。

圖3：在天平右邊加不同的砝碼，根據(jù)天平不同的狀況得到不同的式子。

學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得以進(jìn)行的根基和源泉，是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的起點(diǎn)和基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)天平的平衡性質(zhì)在科學(xué)課里已經(jīng)了解了，通過(guò)直觀的情境，讓學(xué)生觀察天平從不平衡到平衡的變化過(guò)程，把學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)與概念整合，體會(huì)方程的性質(zhì)，幫助學(xué)生形成對(duì)概念的表象，使概念具體化。

二、抽象建模，形成概念

概念學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上就是對(duì)一類對(duì)象關(guān)于數(shù)量關(guān)系與空間形式的本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象概括的過(guò)程，需要讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，通過(guò)這個(gè)過(guò)程，抽象出模型，形成概念。

1.動(dòng)手操作，抽象概念 教學(xué)中，對(duì)于一些相對(duì)抽象的內(nèi)容，要盡可能地利用恰當(dāng)?shù)难菔净虿僮魇蛊滢D(zhuǎn)化為具體內(nèi)容，然后在此基礎(chǔ)上抽象出概念的本質(zhì)屬性。因此，在教學(xué)“方程的意義”時(shí)，我設(shè)計(jì)了以下的教學(xué)過(guò)程。

（2）在高考數(shù)學(xué)命題中聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查既符合數(shù)學(xué)課程改革的方向，也有利于引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)回歸到正確的育人軌道上來(lái)．隨著以大數(shù)據(jù)、人工智能技術(shù)為代表的一系列現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的興起，數(shù)據(jù)分析早已經(jīng)深入到科學(xué)、技術(shù)、工程等各個(gè)領(lǐng)域．為適應(yīng)未來(lái)的工作與生活，高中學(xué)生必須具備一定的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．建議在高考命題中適當(dāng)調(diào)整數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)考查權(quán)重，加強(qiáng)對(duì)數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的考查，設(shè)置更為真實(shí)的情境，把對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查融入到具體的學(xué)科知識(shí)內(nèi)容和思想方法當(dāng)中．

⑴小組活動(dòng)。

①先自己想一想，再小組討論按什么標(biāo)準(zhǔn)分類。

②把信封里寫有式子的紙條倒出來(lái)放到硬紙板上分一分。(天平情境中的各種式子)

⑵展示交流。

⑶第二次分類。

⑷抽象概念。像這樣含有未知數(shù)的等式，稱為方程。

教學(xué)中，教師應(yīng)該給學(xué)生提供充足的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)間和空間，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流的氛圍中經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程，解除困惑。在這個(gè)活動(dòng)中，通過(guò)學(xué)生想一想、說(shuō)一說(shuō)、分一分、議一議體會(huì)方程的本質(zhì)特征，在操作實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)歷方程的建構(gòu)過(guò)程，從而抽象出模型，形成概念。

2.分析交流，理解概念 對(duì)于定義式的數(shù)學(xué)概念，教師要抓住概念關(guān)鍵詞，明確概念的本質(zhì)屬性；要通過(guò)不同的呈現(xiàn)形式，了解概念的內(nèi)涵和外延；要注重聯(lián)系和區(qū)別，化抽象為形象，使學(xué)生全面的理解概念。

活動(dòng)一：先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)“要判斷一個(gè)式子是不是方程必須具備哪些條件”，再寫幾道方程。

活動(dòng)二：猜一猜。下面的式子是方程嗎？

活動(dòng)三：等式和方程的關(guān)系。

想一想，等式與方程有什么關(guān)系？你能畫一個(gè)圖來(lái)描述等式和方程的關(guān)系嗎？

數(shù)學(xué)的抽象是逐級(jí)上升的。“活動(dòng)一”學(xué)生在全面了解概念的含義基礎(chǔ)上化抽象為具體，“活動(dòng)二”讓學(xué)生通過(guò)猜測(cè)驗(yàn)證來(lái)進(jìn)一步理解概念，而“活動(dòng)三”則讓數(shù)與形相合，使概念系統(tǒng)化。

三、實(shí)踐應(yīng)用，獲得概念

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不能依靠簡(jiǎn)單的模仿和記憶，小學(xué)生對(duì)概念的掌握需要由具體到抽象、再由抽象到具體多次往復(fù)，需要學(xué)生通過(guò)運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理、應(yīng)用，在多次的實(shí)際應(yīng)用中再認(rèn)識(shí)，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

為了讓學(xué)生更好的理解“方程的意義”，我設(shè)計(jì)了不同層次的練習(xí)，通過(guò)不同的呈現(xiàn)形式，讓學(xué)生進(jìn)一步理解概念，從而獲得概念。

⑴把下面式子中的方程找出來(lái)。

①3+ X②50÷2=25③a+b=12 ……

⑵游戲。抽部分同學(xué)，每人手拿一張寫有各種式子的卡片，安教師的要求，做“蹲、舉、走、圍”等動(dòng)作，最終形成“式、等式、方程”的關(guān)系集合圖。

⑶根據(jù)情境圖列方程。

⑷根據(jù)信息寫方程。選取與學(xué)生息息相關(guān)的生活素材，如“衣、食、住、行、玩”等，根據(jù)生活情境寫方程，讓學(xué)生感受生活處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

《新課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》明確提出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)過(guò)程中，教師要設(shè)計(jì)學(xué)生熟悉的生活情境，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的建模過(guò)程，提高概念教學(xué)的有效性。

[1]鄭毓信. 多元表征理論與概念教學(xué)[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2011，10

[2]閆天靈. 小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略的研究[D].天津師范大學(xué)，2010.

[3]《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版) 》

[4]《新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)》

廣東省云浮市新興縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 527400)