近斷層豎向地震動P-Δ效應研究1

范優銘 夏 群

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近斷層豎向地震動-Δ效應研究1

范優銘1）夏 群2）

1）常州工程職業技術學院，江蘇常州 213164 2）常州大學，江蘇常州213016

豎向效應是近斷層地震動的主要特點，豎向地震動對工程結構形成的-Δ效應是造成結構破壞的主要原因。本文以單自由度體系為研究對象，選取汶川地震的近斷層強震數據進行研究，分析豎向地震動所產生-Δ效應的放大作用特征。分析結果表明汶川地震中，相比于中遠場區域，近斷層區域內豎向地震動作用所產生的-Δ效應具有明顯的放大作用，且近斷層內這種放大作用具有普遍性；當自振周期一定時，不同臺站獲得地震動的放大系數離散性較小，主要分布于均值附近；其分析結果符合地震動的一般規律，分析結果合理。在此基礎上建立了以均值為代表值的放大系數譜，可以與抗震設計反應譜結合使用，從而為活斷層附近區域內的結構抗震設計問題提供定量化參考依據。

近斷層-Δ效應 放大系數 自振周期 放大系數譜

引言

對地震動特征規律的分析是地震工程學科研究的主要問題（劉啟方等，2006）。近幾十年來國內外發生了多次破壞性地震，對所獲得地震動記錄進行分析，不難看出位于發震斷層附近區域內的地震動具有許多獨特性質，例如豎向效應。豎向效應是指近斷層區域內豎向地震作用遠遠超過規范所規定的值的現象，國內外眾多地震的強震記錄顯示豎向地震峰值是水平向的1/2—2/3（Ambraseys等，2003），我國《建筑抗震設計規范》（GB 50011—2010）規定豎向地震影響系數為水平向的65%（中華人民共和國國家標準，2010），但在許多地震災害中的近斷層區域內出現了豎向地震動高于水平向地震動的現象（冉志杰等，2012；趙國輝等，2008；周錫元等，2006；Niazi等，1991）。

中國大陸強震臺網于2008年3月投入運行，在2008年5月12日汶川特大地震中獲得了豐富的近斷層強震記錄，為相關問題的研究提供了重要的基礎數據。通過對強震記錄的分析發現近斷層地震動豎向與水平分量之比最高達到了1.4（謝俊舉等，2010；于海英等，2008）。但是已有的對于豎向效應問題的研究主要集中于對地震動動力特性的分析，關于地震動對工程結構影響的分析較少，尤其缺少對影響效應的定量分析。

本文基于此研究背景，選取汶川地震近斷層強震記錄為基礎數據，以單自由度體系-Δ效應為研究目標，對近斷層豎向地震動所產生的-Δ效應進行分析研究，對于工程結構的抗震問題具有一定的意義。

1 P-Δ效應的計算方法

已有研究表明，-Δ效應產生的放大作用是豎向地震導致結構破壞的主要原因之一（賀秋梅等，2014；劉啟方等，2006）。根據結構抗震思想，大多數工程結構在進行抗震設計時都需要轉化為等效的單自由度體系的疊加進行分析（胡聿賢，2006；李宏男，2013；梁炯豐等，2013），所以本文對單自由度體系豎向地震作用下的-Δ效應進行分析。

1.1-Δ效應概念描述

-Δ效應是指體系在動力荷載作用下，由于其豎向作用使體系結構產生動力附加彎矩的過程，相當于在體系上附加了一個水平地震作用，其原理如圖1所示（胡聿賢，2006；袁一凡等，2012）。圖中表示質量，()表示體系在某一時刻承受的水平動力荷載，()表示體系在某一時刻承受的豎向荷載，包括重力以及豎向動力荷載等。

根據其基本原理，對于地震作用下的單自由度體系，在考慮了豎向地震作用后就變成了具有2個方向自由度的雙自由度體系。由于地震所產生的運動以水平運動為主，故本文分析時不考慮豎向地震作用造成的豎向相對運動，因此該體系在某一時刻承受的豎向荷載作用為重力與豎向地震作用引起的慣性力。

強震儀所獲得的地震加速度以a()表示，同時豎直方向以加速度向上為正、向下為負，根據其基本原理-Δ效應等效出的水平地震作用如下式（1）所示：

式中，()為體系在某時刻的位移大小，為體系高度，為與豎向地震作用等效的水平地震作用。

1.2-Δ效應的計算方法

將-Δ效應所產生的附加水平動力作用帶入動平衡方程，則得到考慮-Δ效應的動力平衡方程，表達如下：

式中，是單自由度體系阻尼系數，是回復力系數，a()是水平地震加速度。

式（2）可以根據杜哈密積分進行簡化求解，進而求得考慮-Δ效應的單自由度體系的地震反應，從而進一步求得-Δ效應的放大作用，具體方法為：

（1）按照地震動力時間步利用杜哈密積分求得每一時間步時刻的水平地震作用動力反應，即得到與；

（2）根據每一時間步的水平位移按照公式（3）計算豎向荷載所產生的等效水平地震作用，利用杜哈密積分求解等效水平地震作用所產生的附加地震反應：

2 豎向地震動P-Δ效應放大作用的分析

為分析近斷層豎向地震動-Δ效應放大作用的特點，本文分別選取汶川地震中近斷層與中遠場強震記錄，按上述方法分析計算實際地震動所產生-Δ效應的放大系數，并與中遠程強震記錄對比分析。

2.1 強震數據的選取

按近斷層定義，本文先選取汶川地震中發震斷層附近20個強震臺站的強震記錄，臺站的斷層距小于60km，具體信息見表1。再選取位于中遠場的20個強震臺站的強震記錄，臺站的斷層距大于100km，具體信息見表2。強震記錄來源于中國地震局工程力學研究所下屬的中國強震臺網中心數據庫。

表1 所選取強震記錄的近場臺站信息

表2 所選取強震記錄的中遠場臺站信息

為充分表達研究目的，給出了汶川地震發震斷層與所選取近斷層強震臺站的空間分布，如圖2所示。

2.2-Δ效應放大系數計算結果

對于任意臺站，所獲得強震記錄分為水平向（EW、NS）與豎直向（UD），所以任意臺站可以獲得2個-Δ效應放大系數。分別計算所選取近斷層與中遠場強震臺站記錄的放大系數，并將計算結果繪制成頻率直方圖，如圖3所示。計算中，結合大多數工程結構的動力特點，其單自由度體系阻尼比選擇為0.05，自振周期分別取1s、2s與3s。

對比近斷層與中遠場強震臺站記錄所計算出的放大系數，從整體上可以看出：對于近斷層所獲得的強震記錄其-Δ效應放大系數值較大，而中遠場的-Δ效應放大系數值較小；對于中遠場地震動，其地震作用的水平分量本身就較弱，故其豎向地震動所產生的-Δ效應可以忽略。因此豎向地震動所產生-Δ效應的放大作用是近斷層地震動所產生動力作用的主要特點，對于近斷層地震動應分析其所產生的-Δ效應。

2.3 放大系數的統計分析

地震動具有很強的不確定性（Niazi等，1991），為對建筑抗震設計提供具體參考，在完成對所選取強震記錄初步分析后，應對多條強震記錄的初步分析結果進行統計規律分析。

基于所得到的20個近斷層臺站獲得的強震記錄，計算得到不同自振周期條件下-Δ效應的放大系數。利用概率圖工具分析放大系數服從的概率分布，如圖4所示（自振周期為1s）。根據分析，放大系數服從正態分布。進一步計算不同自振周期單自由度體系放大系數的統計參數，計算結果如表3所示。

表3 放大系數的統計參數

從表3可以看出，對于同一自振周期的單自由度體系，其放大系數的離散性較小，放大系數主要分布于均值附近，且主要受單自由度體系自振周期的影響，自振周期越大，其-Δ效應放大系數越高。為此，可以認為，在近斷層區域內，豎向地震動所產生-Δ效應的放大作用具有普遍性，其放大作用主要受自振周期大小的影響。

3 P-Δ效應放大系數譜的建立

3.1 放大系數譜的建立思路

在近斷層范圍內豎向地震引起的-Δ效應會產生普遍放大作用，其放大系數主要受自振周期的影響，因此可以參考地震動反應譜的基本思想建立-Δ效應放大系數譜，以獲得豎向地震動-Δ效應的放大作用與體系自振周期的關系。以上分析可知，當體系自振周期一定時-Δ效應放大系數的離散性較小，所以可以用自振周期為一定時不同臺站強震記錄放大系數的均值作為-Δ效應放大系數的代表值，從而建立放大系數譜，建立步驟如下：

（1）設定不同的自振周期，分別為T=0.02×（=1，2，…，200）。

（2）對于所設定的不同的自振周期，分別計算每個臺站地震記錄的-Δ效應放大系數，即得到β(T)，其表示第個臺站的強震記錄在自振周期為T時的-Δ效應放大系數。

（3）當體系自振周期為T時，求得不同臺站強震記錄放大系數的均值，即[(T)]，進而求得不同自振周期條件下，其放大系數的均值[(T)]。

（4）繪制放大系數曲線，橫坐標為T，縱坐標為[(T）]，基于所得曲線利用最小二乘法擬合，得到規準化后的放大系數譜。

3.2 放大系數譜的建立

建立近斷層豎向地震-Δ效應的放大系數譜，需先求得T-[(T）]曲線，然后進行最小二乘擬合。為了方便工程應用，擬合函數選用線性函數進行。從T-[(T）]曲線中可以看出，在自振周期T<2s時放大系數幾乎都小于1.1，曲線趨近于一條斜率為零的直線，在自振周期T>2s時放大系數>1.1，-Δ效應具有明顯的放大作用，隨T的變化趨近于單調上升的線性函數曲線，所以對放大系數規準譜曲線以T=2s為分界點進行分段擬合。利用最小二乘法進行分段擬合并經過簡化處理得到規準化后的放大系數譜，如圖5所示。

進一步擬合放大系數譜的數學關系，其關系表達式為式（5）：

此公式可為近斷層區域內抗震設計問題中考慮豎向地震作用-Δ效應的參考公式，在結構抗震設計中可以與反應譜結合使用。

4 結語

本文以汶川大地震近斷層的強震數據為基礎，對近斷層豎向地震動所產生的-Δ效應進行分析，結果如下：

（1）汶川地震中相比于中遠場區域，近斷層區域內豎向地震作用所產生的-Δ效應具有明顯的放大作用，并且具有普遍性。-Δ效應放大系數主要受體系自振周期的影響，當自振周期一定時，不同地震動的放大系數服從正態分布并且離散性較小，主要分布于均值附近。

（2）建立了放大系數隨體系自振周期變化的放大系數譜，從而為結構抗震設計提供了參考依據；認為在可能發生強烈地震的活斷層附近區域內，結構抗震設計過程中應該考慮豎向地震動所產生-Δ效應引起的放大作用，放大系數按照規準后的放大系數譜曲線確定，在結構抗震設計中，放大系數譜可以與反應譜結合使用。

（3）由于中國大陸地區強震記錄數量的限制，本文僅僅選擇了汶川地震的近斷層強震記錄；隨著近斷層強震數據的增多，應根據發震斷層與地質構造特點，建立適用于不同區域、不同地質場地條件的放大系數譜，從而使其在工程應用中日益完善。

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The Study about-Δ Effect of Vertical Ground Motion in Near-fault

Fan Youming1)and Xia Qun2)

1) Changzhou Vocational Institute of Engineering, Changzhou 213164, China 2) Changzhou University, Changzhou 213016, China

Vertical effect is the main characteristic of ground motion in near fault, and the-Δ effect caused by vertical ground motions is the main reason for the failure of engineering structures. In this paper, taking the single degree of freedom system as the object, strongmotion datum of Wenchuan earthquake in near fault region were selectedto study the amplification characteristics of-Δ effect for vertical seismic action. Our results show that-Δ effect caused by vertical ground motions had the obvious amplification which were universal in near-fault region of the Wenchuan earthquake. In comparing with the region of medium-field and far-field, amplification of ground motions obtained from different stations did not discrete very much and distributed near mean values. The analytic results accord with the general law of ground motion. Based on this, the amplification spectra which can be applied in seismic response spectra were built, and the quantitative criterion for structural seismic design in near-fault region was put forward.

Near-fault；-Δ effect；Amplification；Natural period；Amplification spectra

1基金項目 常州市科技計劃資助（CJ20159009）

2016-06-07

范優銘，男，生于1968年。高級工程師，副教授。主要從事建筑與土木工程施工管理和教學。 E-mail：youming_fan68@163.com

范優銘，夏群，2017．近斷層豎向地震動-Δ效應研究．震災防御技術，12（1）：177—184．doi：10.11899/zzfy20170118