數理幾何思維在電磁場題目求解中的應用

王春蘭

【摘 要】隨著新課改的推進，在電磁場中利用數學幾何知識進行分析已經屢見不鮮，因此應當加強對學生在數理幾何方面的教學，這樣有利于體現學科交叉的思想，實現用各科知識解決實際問題的初衷，本文對其展開探討。

【關鍵詞】數理幾何思維；電磁場題目；求解

在實際調查中發現，導致中學生物理電磁學問題學習難、怕的影響因素可能有很多個，比如說，學習興趣薄弱、學習方法不對等等，但顯然有很大一部分的學生是因為數學與物理相結合的學習遇到困難，導致學習自信心受挫、積極性下降等。如何幫助中學生平穩度過數學幾何知識導入的困難階段，是幫助學生盡快適應學習的重點，這也需要教師、學生以相互配合，共同努力。教師若能站在數學物理結合的角度去審視和分析這些問題，思路才能變得更為開闊，才能將這些問題看得透徹，才能更好的指導學生學以致用，并自覺地將數學問題分類歸納，真正地將知識內化為一種思想，才能真正培養出具有較高數學素養和創新能力的人才。因此，研究數學背景下的物理電磁學問題及其教學意義重大。

一、數理幾何思維概述

帶電粒子在勻強磁場中受洛倫茲力做勻速圓周運動，根據這一特點該問題的解決方法一般為：一定圓心，二畫軌跡，三用幾何關系求半徑，四根據圓心角和周期關系確定運動時間。其中圓心的確定最為關鍵，一般方法為采用數學中的垂徑定理進行分析。同時，數理幾何思維主要體現在邏輯思維上，因為一個數學好的人，他的邏輯是非常清晰的。數學的幾何思維包含很多方面，計算能力、理解能力、思維方式等等，但是思維方式在其中占據核心地位。課堂練習是學習講授中一個關鍵的過程，它對知識的掌握與鞏固，對學生能力的培養與開發起到至關重要的作用。 無論是練習內容的選取還是形式呈現，都要多樣化、趣味化，能促進學生多加練習勤奮思考。學生的數學幾何思維培養情況可以通過相關的訓練完成度來反饋給老師，這對學生的思維訓練和老師掌握學生對概念、原理的學習程度是非常有益的。從長遠來看，學生數學幾何思維方式的培養對其成長有著深刻的意義。

二、教師講課的改進分析

由此可以看出，傳統的中學物理教師教理念無法滿足新課程改革的教學需求，從教師的備課件及教學計劃中可以看出，很多老師對相關理論知識內容表示及本質揭示的相關內容探究不夠。每位中學物理教師應該認識到自身傳授知識、培養人才的重任，新時代的競爭集中表現在人才的競爭，應該不斷提高自身的專業知識水平。更加透徹和深入地研究中學教材，使得學生在高中畢業時能夠具備一定的數學幾何功底，在教學過程中做到有底氣，有的放矢；另一方面，應大力開展一些實踐活動，如講課說課比賽，教學探討，或一些有關數學與物理銜接的辯論會，讓畢業生可以站在數學的知識基礎上，去思考、探討中學物理電磁學問題，體會數理幾何下物理教學、科研等工作的啟發性及指導意義。

三、例題分析

如圖1所示，這是某同學設想的粒子速度選擇裝置，由水平轉軸及兩個薄盤N1、N2構成，兩盤面平行且與轉軸垂直，相距為L，盤上各開一狹縫，兩狹縫夾角？茲可調；右為水平放置的長為d的感光板，板的正上方有一勻強磁場，方向垂直紙面向外，磁感應強度為B。一小束速度不同、帶正電的粒子沿水平方向射入N1，能通過N2的粒子經O點垂直進入磁場。O到感光板的距離為■，粒子電荷量為q，質量為m，不計重力。

（1）若兩狹縫平行且盤靜止，如圖1，某一粒子進入磁場后，豎直向下打在感光板中心點M上，求該粒子在磁場中運動的時間t；

（2）若兩狹縫夾角為？茲0，盤勻速轉動，轉動方向如圖1。要使穿過N1、N2的粒子均打到感光板P1P2連線上，試分析盤轉動角速度？棕的取值范圍（設通過N1的所有粒子在盤旋轉一圈的時間內都能到達N2）。

動態分析

我們通過審題可以發現，這道題采用的是通過粒子軌跡的變化，求出粒子的速度的范圍，進而得到圓盤角速度的變化范圍，粒子可以用不同的速度射入磁場當中，然后做半徑不同的勻速圓周運動，同時我們可以確定這些圓的圓心都有一個共同的特點，它們都存在于半徑OP1上，它們的切點在O點，我們可以畫圓，然后讓圓的半徑不斷的擴大，就可以找到，可以打在感光板上的粒子的范圍，從而可以確定出邊界的軌跡，這樣就解答了題目。

解析

（1）粒子運動半徑為R=■ ①，由牛頓第二定律qvB=m■ ②，勻速圓周運動周期T=■ ③，粒子在磁場中運動時間t=■=■ ④

（2） 如圖2，設粒子運動臨界半徑分別為R1和R2，R1=■⑤，d2+（R2-■）2 R2=■d⑥，設粒子臨界速度分別為v1和v2，由②⑤⑥式，得v1=■ ⑦ v2=■ ⑧ 若粒子通過兩轉盤，由題設可知■=■ ⑨，聯立⑦⑧⑨，得對應轉盤的轉速分別為：？棕1=■，？棕2=■。所以粒子要打在感光板上，需滿足條件：■≤？棕≤■。

這類問題綜合性強，不會只考察學生的基礎知識，往往會與不等式考查相結合，對學生的數學綜合素養進行考核。一般要求學生能對所學的知識有較為深刻的理解，進而能夠舉一反三，靈活遷移，把握問題的本質，而不只是局限于對物理知識本身的死記硬背，生搬硬套，對解題過程的機械模仿。老師通過對每個學生解題情況的研究，可以發現學生哪個方面比較薄弱，可以在教學過程中調整側重點，全面提升學生的綜合能力，包括思維、創新、習慣、興趣、探究等。

四、總結

在高中物理電磁學中加入數理幾何知識是出題的創新點，尤其是數理幾何背景下的題目，往往與基礎知識、理論無關，而是側重于學生的數學思維、創新能力以及通過已學知識的融會貫通來解決新問題的能力。中學生應該具備創新意識，在學好基礎知識的同時，要積極思考、主動發現、探索問題，勇于創新，不斷嘗試新知識、新方法，養成良好的學習與思維習慣。

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