碗形海蜇皮螺旋切刀結構設計與有限元分析

王德強 陶學恒 王明偉 王學俊 蘆金石

(1. 大連工業大學遼寧省海洋食品加工技術裝備重點實驗室，遼寧 大連 116034;2. 國家海洋食品工程技術研究中心，遼寧 大連 116034)

碗形海蜇皮螺旋切刀結構設計與有限元分析

王德強1,2陶學恒1,2王明偉1,2王學俊1,2蘆金石1,2

(1. 大連工業大學遼寧省海洋食品加工技術裝備重點實驗室，遼寧 大連 116034;2. 國家海洋食品工程技術研究中心，遼寧 大連 116034)

螺旋切刀是碗形海蜇皮自動切絲機最主要的工作部件，為了保證其在工作承受載荷時的穩定性、避免過量的彈性變形及良好的使用壽命，運用微分幾何建立螺旋切刀刀刃線的數學模型，采用MATLAB模擬曲率和撓率大小及曲率與撓率隨極角φ的變化規律，分析得出曲率最大值為1.57，最小值為0.012 47，撓率最大值為0.002 46，最小值為0。應用Solidworks軟件建立螺旋切刀三維實體模型，將其導入到ANSYS Workbench中完成靜力學分析，確定螺旋切刀結構的應力、應變和最大變形位置，驗證了螺旋切刀結構設計滿足使用性能要求。為研究碗形海蜇皮螺旋切刀的疲勞損壞、使用壽命和優化提供依據。

碗形海蜇皮；螺旋切刀；曲率；撓率；有限元分析

Abstract： The spiral cutter is the most important working part of the bowl jellyfish automatic cutting machine. In order to ensure the stability of the work, the elastic deformation and the good service life are avoided. The mathematical model of the cutter blade line is established by using the differential geometry. The curvature and torsional size and the law of curvature and torsion with polar angle are simulated by MATLAB. The maximum value of the curvature is 1.57, the minimum is 0.012 47, the maximum torsion is 0.002 46, and the minimum is 0. The three - dimensional solid model of spiral cutter was established by using Solidworks software, and it was introduced into ANSYS Workbench to complete the static analysis. The stress, strain and maximum deformation position of spiral cutter structure were determined, and the structure design of spiral cutter was proved to meet the performance requirement. The research results can provide a basis for studying the fatigue damage, service life and optimization of the bowl-shaped jellyfish screw cutter.

Keywords： bowl-shaped jellyfish; spiral cutter; curvature; torsion; finite element analysis

目前，對刀的設計與研究有很多，如：熊烽等[1]根據復雜刀具的設計要求，建立了復雜刀具的數學模型，并運用MATLAB實現了復雜刀具的三維可視化，刀具數學模型的建立為刀具加工奠定了基礎；陳孟科等[2]完成了正轉旋耕滅茬機刀片的曲線設計，從功率最小角度出發，對刀片上的各條刀刃曲線進行對比分析，得出側切刃為阿基米德螺線，過渡刃為放射螺線，正切刃為空間曲線，為旋耕滅茬機整機性能的提高提供了依據；李文春等[3]對果園避障旋耕機旋耕刀片進行了不同工況下的受力分析與計算，得到了單刀受力的數學模型，應用Solidworks 軟件建立了旋耕刀實體模型，基于ANSYS Workbench分別對旋耕左刀和右刀進行了不同工況的應力、應變與變形仿真分析，為分析特殊工況下旋耕刀失效形式、安全性能提供了方法，也為研究設計新型旋耕刀片提供了理論依據；葛云等[4]基于ANSYS 對微型旋耕機旋耕彎刀的應力進行了仿真分析，得出了應力集中的位置，并提高了產品設計的可靠性，降低了產品所消耗的材料。但未見對碗形海蜇皮切絲刀具的相關報道。

本研究切割對象為碗形海蜇皮(見圖1)。目前銷售到國內外的碗形海蜇皮絲，成品規格為寬8 mm，長200 mm絲狀，見圖2。然而據不完全統計大多數食品加工企業仍由工人使用修制弧形刃剪刀剪切成絲，勞動強度較大，切手事故頻繁發生且切絲效率、成品率較低。針對以上的加工生產狀況，設計了碗形海蜇皮螺旋自動切絲機，其中螺旋切刀是最核心部件。本研究基于微分幾何建立螺旋切刀刃線的數學模型，應用MATLAB軟件編程模擬螺旋切刀刀刃線的曲率和撓率，分析曲率和撓率隨極角(φ)的變化，以及曲率、撓率的最大位置；應用Solidworks軟件進行螺旋切刀三維實體建模，將其導入ANSYS Workbench中完成對螺旋切刀的靜力學分析，為螺旋切刀的優化設計提供技術支持。

圖1 碗形海蜇皮

圖2 切好的成品碗形海蜇皮絲

1 碗形海蜇皮自動切絲機的組成與工作原理

碗形海蜇皮自動切絲機主要由鏈條、盛料下模、限位開關、步進電機、減速器、液壓站、液壓缸、接料桶、螺旋切刀、鏈輪、電控箱、脫料盤等組成(見圖3)。機架是對碗形海蜇皮自動切絲機整體的支撐以及對切割過程沖擊載荷作用的承載。鏈傳動是用來完成碗形海蜇皮的自動進給上料；螺旋切刀是用來完成碗形海蜇皮的切絲作業。

碗形海蜇皮自動切絲機的工作原理：

(1) 啟動設備后，工人把事先準備好的碗形海蜇皮原料放在指定的盛料下模2位置。

1. 鏈條 2. 盛料下模 3. 限位開關 4. 步進電機 5. 減速器 6. 液壓站 7. 液壓缸 8. 接料桶 9. 限位開關 10. 限位開關 11. 螺旋切刀 12. 鏈輪 13. 電控箱 14. 脫料盤

圖3 碗形海蜇皮自動切絲機結構圖

Figure 3 Bowl-shaped jellyfish automatic cutting machine structure

(2) 由電控箱13中PLC控制進步電機4提供動力帶動減速器5轉動，然后減速器帶動鏈輪旋轉從而驅動鏈條1帶動盛料下模2完成自動進給上料，并由限位開關3控制停止位置，使待加工的碗形海蜇皮原料被送到螺旋切刀11的正下方。

(3) 再由電控箱13中的PLC控制液壓站6中的液壓泵給液壓缸7提供動力，從而驅動金屬刀架向下運動，當螺旋切刀11向下沖切時，限位開關9感應到金屬刀架上的金屬片時金屬刀架停止運動，完成了沖切運動即完成了對碗形海蜇皮的切絲作業，然后由電控箱13中的PLC控制液壓站6中的液壓泵再給液壓缸7提供動力，帶動螺旋切刀11向上運動，同時脫料盤14在彈簧作用下發生回彈，防止海蜇皮黏刀，完成脫料作業，當限位開關10感應到金屬刀架上的金屬片時金屬刀架停止運動，即螺旋切刀11又回到了初始位置等待下一次切割作業。

(4) 以此類推，重復2和3的步驟，可完成所有碗形海蜇皮原料的切絲作業。

(5) 被切割好的碗形海蜇皮絲隨著鏈傳動機構上的盛料下模2繼續向前進給，自動滑落到接料桶8中，由工人切割成成品規格長度。

(6) 根據工作原理，繪制碗形海蜇皮自動切絲機2個工位切割過程的工作循環圖，見圖4[5]。

圖4 碗形海蜇皮自動切絲機2個工位的工作循環圖

2 螺旋切刀刀刃線數學模型的建立與分析

切絲部件結構由大導向銷、液壓缸、支撐大螺柱、液壓缸墊板、液壓柱塞定位塊下板、螺旋切刀固定銷、盛料下模、螺旋切刀上板、螺旋切刀上蓋板、液壓柱塞定位塊上板、脫料盤、彈簧、螺旋切刀、螺旋切刀導向銷、下支撐板、定位銷、小導向銷等組成，切絲部件結構圖與爆炸視圖見圖5。

1. 大導向銷 2. 液壓缸 3. 支撐大螺柱 4. 液壓缸墊板 5. 液壓柱塞定位塊下板 6. 螺旋切刀固定銷 7. 盛料下模 8. 螺旋切刀上板 9. 螺旋切刀上蓋板 10. 液壓柱塞定位塊上板 11. 脫料盤 12. 彈簧 13. 螺旋切刀 14. 螺旋切刀導向銷 15. 下支撐板 16. 定位銷 17. 小導向銷

圖5 切絲部件結構圖與爆炸視圖

Figure 5 Structure and explode view of shredder parts

2.1 螺旋切刀刀刃線數學模型建立

(1)

式中：

φ——極角，(°)；

AP——球面上任意一點P到XOY平面的距離，mm；

∵∠OO1P=180°-2×(90-θ)=2θ，

(2)

式中：

∴OA=R×sin2θ，

(3)

式中：

R——球的半徑，mm。

AP=R-R×cos2θ。

(4)

將式(3)、(4)代入式(1)可得：

(5)

∴螺旋刀刃線在XOY平面的投影方程為：

(6)

R×sin2θ=aφ,

(7)

式中：

a——平面等距螺旋線間距，mm。

(8)

將式(7)代入式(1)化簡可得：

(9)

式中：

為了實現螺旋切刀刀刃線三維可視化，運用MATLAB軟件模擬繪制出螺旋切刀刀刃線數學模型圖,見圖7[6]。

圖6 球面上非等距螺旋切刀刀刃線推導圖示

圖7 螺旋切刀刀刃線數學模型三維圖

2.2 螺旋切刀刀刃線曲率和撓率分析

空間曲線每一點的曲率和撓率都是弧長的函數，則有曲率k=k(s)，撓率ω=ω(s)，稱為曲線的自然參數方程。

圖8 螺旋切刀刀刃線曲率

圖9 螺旋切刀刀刃線撓率

3 螺旋切刀三維實體建模與有限元分析

3.1 切割力的確定

運用食品物性學檢測儀器——質構儀(TA.XT plus型，英國Stable Micro System公司)，檢測探頭規格為HDP/BC，對切割對象碗形海蜇皮做剪切力測試，可得寬10 mm樣品剪切力值F為37 N，運用MATLAB編程求出空間螺旋線長S=2 533 mm，則總剪切力值約為：F總=F×S=9 372 N。

3.2 螺旋切刀的靜力學分析

3.2.1 螺旋切刀三維模型建立與導入 將MATLAB繪制的空間非等距螺旋線的X，Y，Z坐標值導出到文本文件中，運用Solidworks中的通過X，Y，Z三點繪制曲線命令將保存的文本文件坐標值讀入到Solidworks中，即可自動生成空間非等距螺旋線；再建立螺旋切刀刀刃矩形截面，長為150 mm，寬為1 mm，通過掃描命令完成螺旋切刀三維實體建模，用旋轉切除命令截取螺旋刀的高度為75 mm；通過拉伸切除命令繪制定位孔和導向孔；最后將繪制的螺旋切刀三維實體模型保存為.x_t格式文件，導入到Worksbench 15.0中，見圖10[9]。

圖10 螺旋切刀導入

3.2.2 定義材料屬性 不銹鋼316廣泛應用于食品器材，并且具有良好的塑性、韌性和強耐腐蝕性能，因碗形海蜇皮是經脫水后的半干品，含有大量鹽分具有腐蝕性，因此，選用不銹鋼316作為螺旋切刀刀具材料，見表1[10]。

表1 材料屬性

3.2.3 劃分網格 螺旋切刀單元劃分采用ANSYS Workb-ench自帶的自動網格劃分功能，此方法可以根據模型的幾何關系，自動將網格劃分的稀疏得當，網格劃分后的螺旋切刀見圖11[11]。

3.2.4 施加約束 螺旋切刀通過螺旋切刀上板安裝孔固定，并且螺旋切刀插入到螺旋切刀上板內，上部加蓋螺旋切刀上蓋板，因此將全部螺旋切刀安裝孔和螺旋切刀上表面施加固定約束，見圖12[12]。

圖11 螺旋切刀劃分網格

圖12 螺旋切刀施加約束

3.2.5 施加載荷 螺旋切刀受力為底部螺旋切刀刀刃，載荷大小為9 372 N，施加載荷后的螺旋切刀見圖13。

圖13 螺旋切刀施加載荷

3.2.6 求解與分析 添加應力、應變和總變形項目進行求解分析，求解結果見圖14～16。

圖14 螺旋切刀應力云圖

圖15 螺旋切刀應變云圖

圖16 螺旋切刀變形云圖

由圖14可知，螺旋切刀切割時，最大應力17.313 MPa，遠遠小于不銹鋼316屈服強度極限值，說明螺旋切刀有很大的優化空間；最大應力點位置為螺旋切刀最外圈刀刃尾部導向銷孔和最內圈刀刃導向銷孔位置，以上2處開孔且是單邊支撐承受載荷，因此應力集中較大，與實際相符合。

由圖15可知，螺旋切刀切割時，螺旋切刀的最大和最小應變與相同作業條件下，最大和最小應力位置相同，最大應變值為8.656 0×10-5mm/mm，最小應變值為1.127 5×10-7mm/mm，均在螺旋切刀最外圈刀刃尾部導向銷孔和最內圈刀刃導向孔位置，說明此處承受載荷較大。

由圖16可知，螺旋切刀切割時，螺旋切刀最大變形位置為最外圈刀刃尾部，刀尖處次之，說明切割時上述2處剛度最差，最大變形量為7.180 6×10-3mm，在剛度允許范圍內。

4 結論

基于微分幾何推導出了螺旋切刀刀刃線的數學模型，應用MATLAB軟件模擬了螺旋刀刀刃線曲率、撓率大小及曲率與撓率隨極角(φ)的變化規律；運用Solidworks建立了螺旋切刀三維實體模型，導入到ANSYS workbench進行了應力、應變和變形分析。分析結果表明：螺旋切刀曲率最大位置為極角0°處，最大值為1.57，曲率最小值位置為極角3 610°處，最小值為0.012 47；螺旋切刀撓率最大位置為極角60°處，最大值為0.002 46，撓率最小值位置為極角0°處，最小值為0；螺旋切刀最大應力和應變均為螺旋切刀最外圈刀刃尾部導向銷孔和最內圈刀刃導向孔位置，說明在切割碗形海蜇皮過程中，上述2處是最薄弱的環節；最大變形位置為螺旋切刀最外圈刀刃尾部，刀尖處次之，表明以上2處是切割碗形海蜇皮時，螺旋切刀剛性最差部位，應采用工藝手段加強處理保證切割的穩定性。本研究為研究螺旋切刀的應力狀態、疲勞壽命和螺旋切刀結構優化提供理論依據。

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Structure design and finite element analysis of spiral cutter for bowl-shaped jellyfish

WANG De-qiang1,2TAOXue-heng1,2WANGMing-wei1,2WANGXue-jun1,2LUJin-shi1,2

(1.LiaoningSeafoodProcessingTechnologyandEquipmentKeyLab,DalianPolytechnicUniversity,Dalian,Liaoning116034,China; 2.NationalEngineeringResearchCenterofSeafood,Dalian,Liaoning116034,China)

10.13652/j.issn.1003-5788.2017.08.019

國家海洋食品工程技術研究中心資助項目(編號：2012FU125X03)；海洋公益性行業科研專項經費資助項目(編號：201505029)

王德強，男，大連工業大學在讀碩士研究生。

陶學恒(1963—)，男，大連工業大學教授，博士。 E-mail：xhtao@dlpu.edu.cn

2017—03—06