聲振環境下航天器結構應力時程分析

游 進，賴松柏，方 杰

聲振環境下航天器結構應力時程分析

游 進，賴松柏，方 杰

（中國空間技術研究院載人航天總體部，北京100094）

航天器發射段嚴酷的聲振環境可能造成薄壁結構上產生一定的裂紋損傷，評估這種裂紋損傷的重要前提是獲得結構最大應力的時間歷程。針對該問題提出一種航天器結構聲振環境下應力時程分析方法。首先基于統計能量分析得到薄壁構件空間平均彎曲應力功率譜，然后基于應力翻倍原則考慮邊界條件對應力集中的影響，獲得薄壁構件上最大應力的功率譜，最后用隨機相位正弦波疊加的方式對最大應力的時間歷程進行模擬。針對某載人航天器，采用該方法計算其在發射主動段聲振環境下的結構響應，分析其響應特性，得到了密封艙薄壁球底上法蘭盤附近最大彎曲應力的時程，并采用雨流計數法對其循環計數特性進行了分析。研究結果可為航天器薄壁結構裂紋損傷評估提供參考。

統計能量分析；聲振響應；應力；時間歷程

Abstract：The severe vibro-acoustic environment during launch may cause crack damage to thinwalled structures of a spacecraft，and the prerequisite of evaluating such structure damage is the time history of the maximum stress on the structure.An approach analyzing the time history of the spacecraft structure under vibro-acoustic load was presented.First， based on statistical energy analysis，the power spectrum of the spatially averaged flexural stress of thin-walled structure was obtained.Then，the stress concentration due to boundary conditions was accounted for by using the Stress Doubling Rule.Lastly，the random time history of the maximum stress was simulated through the superposition of a series of sinusoidal waves with random phases and amplitudes derived from the spectrum previously obtained.The approach was applied to a manned spacecraft subject to vibro-acoustic load during launch， the time history of the maximum stress near flanges on the habitable module＇s spherical dome，was obtained.The approach proposed offers a basis for the crack damage evaluation of thin-walled structures of spacecraft.

Key words：statistical energy analysis； vibro-acoustic response； stress； time history

1 引言

航天器在發射主動段會經歷復雜嚴酷的聲振環境［1-2］，航天器一般采用大量薄壁構件，如載人密封艙主結構金屬蒙皮厚度僅2～3 mm，發射主動段的聲振環境引起的構件振動易使它們產生一定的裂紋損傷，從而影響結構密封性能甚至導致結構破壞失效［3］，或給其長期在軌服役帶來安全隱患，因此評估航天器結構在惡劣聲振環境下的裂紋損傷，從而通過結構設計加以控制尤為重要。傳統的隨機激勵下結構失效分析主要基于結構應力功率譜，結合材料疲勞壽命曲線進行隨機疲勞損傷累積評估［4-5］，這種方法無法對航天器薄壁構件的裂紋損傷進行分析，后者需基于斷裂力學原理考慮單個應力循環造成的裂紋擴展［6］，在掌握構件交變應力時間歷程的前提下，可以分析裂紋擴展程度。

用有限元法進行時域分析可得到結構具體位置的應力變化過程，但航天器發射主動段經歷的聲振環境覆蓋中高頻，使有限元法的計算量急劇增大，在實際中難以應用，一般采用統計能量分析法進行航天器的聲振分析［7-8］。受理論假設的限制，統計能量分析的結果為響應的時間及空間平均值，無法直接作為裂紋損傷評估的依據，給聲振環境下航天器結構裂紋損傷評估造成障礙。本文以獲取聲振環境下航天器薄壁結構的應力時間歷程為目的，以統計能量分析作為動響應分析方法，計算航天器薄壁構件彎曲應力的功率譜，并基于應力翻倍原則考慮邊界條件對應力集中的影響，最后采用隨機相位正弦波疊加的方式獲得應力的隨機時間序列。將該方法應用于某航天器，分析其在主動段聲振環境下的響應特性，針對密封艙球底薄壁構件，得到其應力時間歷程估計，并采用雨流計數法對其進行計數統計分析。

2 薄壁結構彎曲應力功率譜

根據統計能量分析原理，對于含m個子系統的復雜聲振系統中的子系統i存在如式（1）所示能量平衡方程［9］：

式中，ωc為分析頻帶的中心頻率，〈Ei〉為子系統i的時間平均能量，Pi為外界激勵對子系統i的平均輸入功率，ηi為子系統i的內損耗因子，ni為子系統i的模態密度，ηij為子系統i與子系統j間的耦合損耗因子。對聲振系統的所有m個子系統列出如式（1）的能量平衡方程，通過求解一個線性方程組，可得到所有子系統的穩態能量響應。

穩態激勵下，結構／聲場子系統的平均應變能／勢能與動能相等，則某一子系統的平均總能量為式（2）：

式中，M為子系統質量，〈v2〉為經空間平均的速度均方值。速度均方值可由式（3）所示速度功率譜積分得到：

式中，ωp和ωp+1為中心頻率為ωc的頻帶的上下限頻率，Gv為速度響應的單邊譜。假定Gv在頻帶［ωp， ωp+1］內為定值 gv，即假定速度為限帶白噪聲，結合式（2）和（3）得到式（4）：

式中，Δω＝ωp+1-ωp為分析帶寬。

若考慮的子系統為薄板結構，彎曲變形時其應變均方值沿截面平均值為式（5）［9］：

式中，CL＝ D／ρ（1-μ2） 為縱波波速，D為彈性模量，ρ為密度，μ為泊松比。薄壁結構上下表面處的應變最大，其均方值為3〈ε2〉，考慮到應力應變關系 〈σ2〉 ＝ D2〈ε2〉， 得到上下表面處的均方應力為式（6）：

表面應力均方值可由譜積分得到，在［ωp，ωp+1］頻段內為式（7）：

式中，Gσ為應力的單邊譜。假定Gσ在頻帶［ωp， ωp+1］為定值 gσ，將式（7）代入式（6）并考慮到式（3）和（4），得到式（8）：

由于統計能量分析基本假設的原因，由應力功率譜得到的應力均方值為空間平均值，實際上聲振環境下結構應力隨空間位置發生變化，并在邊界附近出現應力集中，為根據統計能量分析結果計算結構中出現的最大應力，文獻［9］中提出了一種應力翻倍原則（Stress Doubling Rule），即對于某結構，每存在一種邊界約束即對空間平均應力均方值乘以2倍，若存在剛性固支邊界（包括轉角和位移兩種約束），最大應力均方值應為平均應力均方值的4倍，若該結構件還存在另外一條邊界，且邊界間存在相交的情況，則最大應力均方值還應在上述結果基礎上乘以2倍。文獻［10］指出，應力翻倍原則高估了結構中出現的最大應力，因此根據該原則確定的最大應力將偏于保守。基于上述原理，令結構邊界條件引起的應力集中系數為K，得到最大應力的功率譜為式（9）：

需指出的是，應力翻倍原則是一種經驗方法，可用于在未開展試驗的情況下或方案設計階段，對薄壁結構應力集中系數進行預估。

3 應力隨機時間歷程模擬

采用隨機相位正弦波疊加的方法獲取應力隨機時程。基于應力的單邊功率譜gσ，其時域信號x（t）可由式（10）近似獲得［11］：

式中，φn～ U（0， 2π），ωn＝ nδω，δω ＝ ωmax／N，ωmax是單邊功率譜gσ的頻率上限。由于應力相位的頻域分布未知，因此假定各頻率成分的相角在0到2π上均勻隨機分布。

在xk＝x（tk） ＝x（kΔt）處對時域信號采樣，其中Δt為采樣時間間隔，保證在其功率譜最高頻率ωmax對應的一個周期內，采樣點的數量不少于兩個，即Δt≤π／ωmax。采樣得tk時刻的信號為式（11）：

基于式（12）定義如式（13）所示序列：

則x（tk）可通過快速傅里葉變換（FFT）得到，如式（14）：

上式中，?表示共軛，并利用到共軛復數實部相等的特性。

先根據式（9）計算各連續頻帶內的應力響應自譜，得到應力響應的自譜在全分析頻帶上的分布后，再通過式（14）獲得其近似隨機時間歷程。

4 航天器實例分析

4.1 模型及分析流程

對某航天器發射段的中高頻聲振響應進行分析。該航天器由實驗艙和資源艙組成，如圖1所示，其中實驗艙含密封艙，資源艙為非密封艙。航天器主體結構材料為鋁合金（密度2640 kg／m3，彈性模量68 GPa，泊松比0.3），基本構件包括直梁、環形梁、平板、圓柱殼、圓錐殼、球殼等，基本構件與內部聲腔以及整流罩內聲場形成耦合聲振系統。密封艙球底結構厚度為3 mm，球面直徑為3.2 m，結構上有2個直徑300 mm、厚度30 mm的鋁合金法蘭盤，見圖2。

圖1 某航天器艙段組成Fig.1 Module composition of a spacecraft

獲取密封艙球底最大彎曲應力時程的分析流程如圖3所示，最后采用羽流計數法對應力循環進行計數統計。雨流計數法是一種雙參數計數方法［12］，可將載荷-時間歷程簡化為一系列的全循環，得到相應的載荷幅值和載荷循環次數。

利用VAone建立航天器統計能量模型，如圖4所示。模型包含104個梁構件、202個板／殼構件及1個聲腔，考慮所有構件中所有類型波場間的耦合，所有波場的內損耗因子均取值1%。資源艙后端與火箭連接，施加如圖5所示的寬帶隨機激勵，頻率上限2 kHz。在所有暴露在整流罩內聲場的板、殼構件表面施加如圖6所示的噪聲激勵，假定結構壁面對聲波剛性反射以考慮最惡劣工況，因此施加的噪聲激勵比圖6所示條件大3 dB。在中心頻率為31.5 Hz～8 kHz的9個倍頻程上計算航天器的聲振響應。

圖3 最大應力分析流程Fig.3 Flowchat of maximum stress analysis

圖4 航天器聲振耦合模型（外殼結構未顯示，網格區域表示內部聲場）Fig.4 Vibro-acoustic model of the spacecraft（The outer structure is hidden，the meshed volume is inner acousitc acvity）

4.2 結果分析

圖5 火箭對接面隨機加速度載荷Fig.5 Acceleration load at the launch vehicle interface

圖6 火箭整流罩內噪聲載荷Fig.6 Acoustic load inside the launch vehicle fairing

位于航天器上、中和下部的密封艙前錐、球底及資源艙中段圓柱殼結構的厚度均為3 mm，這三種構件的彎曲均方根速度響應分別為0.08 m／s、0.11 m／s和0.14 m／s，可見隨著距離火箭對接面的增大，構件均方根速度逐漸減小。圖7顯示了這三個構件彎曲均方根速度的譜分布，反映出各構件的響應能量主要分布在500 Hz以下，在較高頻上由于主要受噪聲激勵影響且三種構件厚度相同，響應的譜分布相近。

圖7 航天器不同構件彎曲響應均方根速度Fig.7 RMS of flexural response velociy of structure components

對于密封艙球底結構，由于法蘭盤相對球底薄壁厚度較大，對連接邊界處的薄壁彎曲變形有較強的約束作用，因此兩處法蘭盤與球底薄壁連接處按剛性約束考慮以作保守估計，應力集中系數取4。根據密封球底彎曲波場能量計算得到的最大彎曲應力功率譜如圖8所示，對比圖8和圖7可見，密封球底最大彎曲應力功率譜與其速度響應譜分布特點相似。

圖8 密封艙球底最大彎曲應力功率譜Fig.8 PSD of maximum flexural stress at the spherical bottom

密封球底彎曲應力隨機時程的一個模擬樣本如圖9所示，采樣頻率為22.4 kHz（為中心頻率8 kHz倍頻程上限頻率的兩倍），采樣時間60 s。密封球底的應力隨機時程包含大量轉折，采用雨流計數法對其進行計數統計，得到不同幅值應力對應的循環次數見圖10，由圖可見，應力幅值在4～6 MPa的循環次數最多，應力幅值超過20 MPa的循環次數較少。不同的循環應力均值對應的循環次數見圖11，由圖可見，大部分應力循環的均值在0附近，隨著應力均值的增大，對應的循環次數逐漸減小。

圖9 密封艙球底應力隨機時程樣本Fig.9 Sample of random stress history at the spherical bottom

5 結論

圖10 應力循環幅值的雨流計數Fig.10 Rain-flow counting of amplitude of stress cycles

圖11 應力循環均值的雨流計數Fig.11 Rain-flow counting of average of stress cycles

本文給出了一種航天器結構聲振環境下應力時程分析方法，即先基于統計能量分析原理計算出薄壁構件空間平均的彎曲應力功率譜，然后基于應力翻倍原則獲得薄壁構件上最大應力的功率譜，最后采用隨機相位正弦波疊加的方式對最大應力的時間歷程進行時域模擬。以某航天器的聲振模型為分析實例，根據聲振分析結果得到密封艙球底法蘭盤附近最大彎曲應力的隨機時程樣本，并采用雨流計數法得到其計數統計結果。本文提供了一種分析聲振環境下薄壁結構危險部位最大應力的時域方法，分析結果可為航天器薄壁結構的裂紋損傷評估提供依據。

（References）

［1］ JArenas J P， Margasahayam R N.Noise and vibration of spacecraft structures［J］.Ingeniare.Revista Chilena de Ingeniería， 2006， 14（3）： 251-264.

［2］ Dynamic Environmental Criteria［S］.NASA-HDBK-7005，2001.

［3］ Pai S S，Hoge P A，Patel B M，et al.Probabilistic estimation of critical flaw sizes in the primary structure welds of the Ares I-X launch vehicle ［R］.NASA／TM-2009-215583， 2009.

［4］ 張軍，沙云東，倪紹華.基于功率譜密度的結構聲疲勞壽命估算方法研究［J］.沈陽航空航天大學學報，2008，25（1）： 11-14.Zhang Jun， Sha Yundong， Ni Shaohua.A method study of structural sound fatigue life estimate on the basis of power spectral density［J］.Journal of ShenyangInstituteof Aeronautical Engineering， 2008， 25（1）： 11-14.（in Chinese）［5］ Marucchi-Chierro P C，Destefanis S.Integrated approach for the structural random vibration and the associated structural fatigue life prediction due to the launch acoustic load［C］／／AIAA／CIRA 13 th International Space Planes and Hypersonics Systems and Technologies， 2005： 1-9.

［6］ 游進，侯向陽，賴松柏，等.含裂紋載人密封艙體結構在軌失效分析方法［J］. 載人航天，2014，20（2）：110-115.You Jin， Hou Xiangyang， Lai Songbai， et al.Failure assessment method for habitable module structure containing cracks［J］.Manned Spaceflight， 2014， 20（2）： 110-115.（in Chinese）

［7］ 謝久林，楊松，張俊剛，等.航天器聲振動力學環境響應分析［J］. 航天器環境工程，2006，23（2）：83-89.Xie Jiulin， Yang Song， Zhang Jungang， et al.The response prediction of the spacecraft under acoustic vibration environment［J］.Spacecraft Environment Engineering， 2006， 23（2）：83-89.（in Chinese）

［8］ Larko J M，Cotoni V.Vibroacoustic response of the NASA ACTS spacecraft antenna to launch acoustic excitation［R］.NASA／TM-2008-215168， 2008.

［9］ Richard H.Lyon，Richard G.DeJong.Theory and Application of Statistical Energy Analysis［M］.Boston：Butterworth-Heinemann，1995：209-221.

［10］ Shankar K.A study of dynamic stress concentration factors of a flat plate for SEA applications［J］.Journal of Sound and Vibration， 1998， 217（1）： 97-111.

［11］ Miles R N.Effect of spectral shape on acoustic fatigue life estimates［J］.Journal of Sound and Vibration， 1992， 153（2）：276-286.

［12］ ASTM E 1049-85 Standard Practices for Cycle Counting in Fatigue Analysis［S］.2005.

（責任編輯：龍晉偉）

Analysis of Time History of Stress on Spacecraft Structure in Vibro-acoustic Environment

YOU Jin， LAI Songbai， FANG Jie
（Institute of Manned Space System Engineering， China Academy of Space Technology， Beijing 100094， China）

V423.7

A

1674-5825（2017）05-0614-05

2016-12-19；

2017-08-14

國家重大科技專項（040103）

游進，男，博士，高級工程師，研究方向為載人航天器總體設計及結構動力學。E-mail：youjin1017＠hotmail.com