基于改進蟻獅算法的電力系統最優潮流計算

栗 然， 張 凡， 靳保源， 范 航， 童煜棟， 嚴敬汝

(新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，河北 保定 071003)

基于改進蟻獅算法的電力系統最優潮流計算

栗 然， 張 凡， 靳保源， 范 航， 童煜棟， 嚴敬汝

(新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，河北 保定 071003)

電力系統的最優潮流計算問題是一個多維、非線性的優化問題。它通過調節發電機有功出力、機端電壓等控制變量來達到優化系統的某一性能指標的目的，并保證所有的約束條件都得到滿足。基于蟻獅優化算法搜索能力強大而利用能力不足的特點，提出一種改進蟻獅優化算法(MALO)來求解電力系統的最優潮流問題。改進算法通過在建模中引入漩渦收斂方式，在增強原算法利用能力的同時，也更加符合蟻獅捕食螞蟻的生物學機制。以發電機成本和全網網損為目標函數，將改進算法用于阿爾及利亞電網及標準IEEE30節點的最優潮流計算中，并與原算法和其它一些智能算法進行比較，驗證了改進算法的優越性。該改進算法對于實際電力系統的規劃和運行具有一定的參考意義。

電力系統； 最優潮流； 改進蟻獅算法

0 引言

2015年國網實現售電量34 506億kW·h，對應的全網線損率為6.78%，而同期發達國家如德國的網損率只有4%左右。我國的網損率與發達國家有著較大差距，電力系統的節能降損尚有巨大潛力。且我國用電量巨大，降損0.1個百分點即可產生幾十億元的經濟效益。而最優潮流計算作為實現電力系統的經濟運行的有效手段，受到了廣泛關注。

最優潮流的概念最早由Carpentier于20世紀60年代提出[1-2]。其主要目的是通過調節可利用的控制變量如發電機輸出功率、可調變壓器抽頭等來尋找能滿足所有運行約束條件的，使系統的某一性能指標(如發電成本或網絡損耗)達到最優值下的潮流分布。早期電力系統的最優潮流主要通過經典的數學規劃方法來求解，例如梯度法、線性規劃法、非線性規劃法、二次規劃法、內點法以及牛頓法等[3-8]。但經典方法對起始點比較敏感，且要求目標函數可導，限制了其在大規模非線性優化問題中的應用。為了克服這些缺點，遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)、差分算法(DE)[9-14]等進化類算法相繼被用來解決電力系統的優化問題, 并不斷提升著最優潮流計算的性能。這類算法與導數無關，無需進行假設和近似，具有一定隨機性，能跳出局部最優點，且具有內在并行性，能處理非連續、非光滑及高度非線性解空間的復雜優化問題，展現了良好的收斂特性和尋優能力。然而最優潮流本質上是一個NPC問題，除非遍歷控制變量的可行域(由于有些控制變量連續可調，這不可能實現)，否則無法給出一個絕對最好的優化方案。因此，如何提高算法的性能，在滿足各運行約束條件的前提下找到使得某一目標函數更優的解，一直是廣大學者和研究人員不斷探索的問題。

蟻獅優化算法(The Ant Lion Optimizer, ALO)是澳大利亞學者Seyedali Mirjalili受到自然界蟻獅捕獵螞蟻行為的啟發于2014年提出的一種新型元啟發式算法[15-16],包括單目標和多目標兩個版本。且已經在一些工程領域如三桿桁架、懸臂梁和齒輪傳動的設計上得到了應用。但ALO算法在迭代尋優過程中，蟻獅種群存在適應度相對較差的個體，如果螞蟻選定該蟻獅進行游走可能會降低搜尋效率。另外，螞蟻隨機游走的過程雖然保證了搜索(Exploration)能力，卻降低了對已找到的最優解充分利用(Exploitation)的能力，這都在一定程度上影響了ALO算法的尋優性能和收斂效率。

基于此，本文提出一種改進蟻獅優化算法(MALO)來求解電力系統的最優潮流問題。改進算法通過在建模中引入漩渦收斂方式，在增強原算法利用能力的同時，也更加符合蟻獅捕食螞蟻的生物學機制。以發電機成本和全網網損為目標函數，將改進算法用于阿爾及利亞電網和IEEE30節點系統的最優潮流計算中，并與原算法和其它一些智能算法進行比較，驗證了改進算法的優越性。該改進算法對于實際電力系統的規劃和運行具有一定的參考意義。

1 最優潮流模型

電力系統最優潮流是一個多變量、非線性和多約束的組合優化問題[10]。數學上可表示為:

minf(x,y)

(1)

(2)

式中：x是控制變量，通常包括發電機有功出力、機端電壓、變壓器變比和無功補償容量;y為狀態變量，包括PQ節點電壓、發電機無功出力等;f是目標函數，如發電費用，全網網損等;s是節點潮流方程等式約束；h為各不等式約束，如發電功率約束、電壓幅值約束等。

1.1狀態變量和控制變量

該模型的控制變量包括:

xT=[PG2…PGNG,VG1…VGNG,QC1…QCNC,T1…TNT]

式中：PG為除發電機1(作為平衡節點)之外所有發電機節點的有功輸出;VG為所有發電機節點的機端電壓;QC為并聯電容補償容量;T為變壓器分接頭位置;NG、NC和NT分別為發電機節點數，并聯電容補償器數以及變壓器分接頭數。

狀態變量包括:

yT=[PG1,VB1…VBNB,SL1…SLNL]

式中：PG1為平衡節點的有功輸出;VB為各負荷節點的電壓;SL為各條線路流過的功率;NB、NL分別為PQ節點數和線路數。

1.2約束條件

1.2.1 等式約束

最優潮流是經過優化的潮流分布，必須滿足基本潮流方程。其等式約束條件為:

(3)

式中：N為節點總數;PGi為節點i的有功輸出;QGi為節點i的無功輸出;PDi為節點i的有功負荷;QDi為節點i的無功負荷;Vi和Vj分別為節點i和j的電壓;Gij和Bij分別為節點i和j之間的電導和電納。

1.2.2 不等式約束

(1)發電機約束:

(4)

(5)

(6)

(2)變壓器約束:

(7)

(3)并聯電容補償器約束:

(8)

(4)安全約束:

(9)

(10)

本文通過牛頓-拉夫遜法進行潮流計算，得到所有狀態變量的值，并采用罰函數方程來處理狀態變量的不等式約束問題。表示如下:

(11)

(12)

(13)

(14)

式中:PF為平衡節點有功出力越限的罰函數項;QF為發電機節點無功出力越限的罰函數項;VF為節點電壓越限的罰函數項;ηP、ηQ、ηV分別為對應懲罰項的罰系數。

1.3目標函數

為了考察新算法的性能，本文使用發電機成本以及有功網損兩項指標作為目標函數。

1.3.1 發電成本最小

發電機的發電/燃料成本可表示為:

(15)

式中：ri為發電機i的發電(燃料)成本;αi、βi和γi為發電機i的成本系數。

1.3.2 全網網損最小

系統總網損為所有節點發出的有功功率減去所有節點的有功負荷，即:

(16)

式中：各變量含義如(1.2.1)節所述。

1.3.3 多目標優化問題

相比單目標的優化問題，實際電力系統更多的需要進行多目標之間的權衡以求得多個優化目標的非劣解集，或帕累托(Pareto)最優解。本文使用上述兩個目標函數求取其帕累托最優解，以驗證改進算法在處理多目標優化問題上的性能。

2 改進蟻獅優化算法

2.1原始的蟻獅算法

蟻獅算法模擬的是自然界中蟻獅(幼蟲)捕獵螞蟻的行為。蟻獅在捕食前會用其巨大的下顎挖出一個錐形的陷阱，并藏在陷阱底部等待螞蟻(當然也包括其它一些小昆蟲)到來，在蟻獅周圍隨機游走的螞蟻可能落入其中。螞蟻一旦落入陷阱后會拼命試圖逃脫，這時蟻獅會向陷阱邊緣拋沙以使螞蟻再次滑落并將其捕食。隨后蟻獅會重新構造陷阱以準備進行下一次捕獵。

2.1.1 螞蟻的隨機游走

螞蟻的隨機游走過程即視作各搜索代理搜尋可行域的過程。數學上可表示為:

X(t)=[0,cumsum(2r(t1)-1),…,

cumsum(2r(tk)-1)]

(17)

式中：X(t)為螞蟻的隨機游走步數集;cumsum表示計算累加和；k為隨機游走的步數(本文取為最大迭代次數)；而r(t)為一個隨機函數，定義為:

(18)

式中：rand為[0,1]上均勻分布的隨機數。圖1模擬了螞蟻的三次隨機游走過程(k取50)，可以看出隨機游走過程有較強的搜索能力。

圖1 螞蟻的三次隨機游走過程

為了保證螞蟻隨機游走在可行域的范圍內，不能只根據式(17)更新螞蟻的位置，還要根據式(19)進行歸一化:

(19)

2.1.2 蟻獅對螞蟻的影響

螞蟻在隨機游走過程中其行動會受到蟻獅陷阱的影響，數學上表示為:

(20)

(21)

2.1.3 蟻獅的捕食過程

每只螞蟻只能被一只蟻獅捕獲，某只螞蟻具體要被哪只蟻獅捕獲是通過輪盤賭(Roulette Wheel)策略來選擇的，適應度越高的蟻獅有著更高的捕獲螞蟻的機會。另外，蟻獅可以構造陷阱，螞蟻一旦落入陷阱，蟻獅就會向外揚沙以使螞蟻不至于逃脫，這時螞蟻隨機游走的范圍將急劇縮小。數學上表示為:

(22)

(23)

(24)

式中：I是比例系數;T為最大迭代次數;w為一隨迭代次數增大的數(本文取0.1T0.95T時w為6)。

當某只螞蟻的適應度變得高于蟻獅時，即認為其被蟻獅捕獲，此時蟻獅會根據螞蟻的位置來更新其位置，表示為:

(25)

2.1.4 精英策略

每一次迭代獲得的適應度最好的蟻獅被認為是精英蟻獅。精英蟻獅將影響所有螞蟻的行動。第t只螞蟻在第t+1代的位置由下式確定:

(26)

2.2蟻獅算法改進

由上述介紹可以看出，蟻獅算法對可行域的搜索很大程度上是通過螞蟻在蟻獅附近的隨機游走實現的。而隨機游走有著較大的發散性，即該算法的搜索能力是有保證的，但缺乏對最優解的充分利用。另外，原算法在模擬蟻獅俘獲螞蟻的過程時不夠具體，只是簡單地令蟻獅根據式(25)更新自己的位置。因此本文對蟻獅算法作出兩點改進。

2.2.1 漩渦狀收斂

為了增強算法的利用能力，同時也更好的模擬螞蟻落入蟻獅陷阱的場景，改進算法使螞蟻在困入蟻獅的陷阱時以漩渦狀的方式滑向等待在陷阱中心的蟻獅，引入阿基米德螺線[17](如圖2)來模擬這一過程,令螞蟻的位置通過下式更新:

(27)

(28)

圖2 阿基米德螺線

2.2.2 螞蟻的行走過程

螞蟻在每一代中有可能能夠以式(26)的方式自由的隨機游走，也有可能以式(27)的方式滑向蟻獅的陷阱中心。為了平衡兩者，本文采用如下策略:

(1)每一代中螞蟻以概率p進行隨機游走(考慮到實際情況，p一般取為0.6～0.8，本文取0.7)。

(2)每一代中螞蟻有1-p的可能性被蟻獅俘獲，一旦被俘獲，它將在以后的n代失去隨機游走的能力，并以阿基米德螺線的形式不斷地滑向等待在陷阱中心的蟻獅(n可以取最大迭代次數的1/10到1/50,本文將n取為最大迭代次數的1/25)。此時要再作出判斷，因為螞蟻有p1的概率被一只(通過輪盤賭選出的)普通蟻獅俘獲，也有可能以1-p1的概率被精英蟻獅俘獲，本文取p1為0.5。

如此改進一方面更好的模擬了蟻獅捕食螞蟻的生物學行為，另一方面通過螞蟻滑向蟻獅陷阱的過程增強了算法的利用能力，實現了蟻獅算法在搜索和利用上的平衡。

2.3改進蟻獅算法步驟

綜上所述，改進后的蟻獅算法步驟如下:

(1)確定螞蟻和蟻獅的規模及維數，在可行域內隨機初始化螞蟻和蟻獅的位置,并計算螞蟻和蟻獅的適應度值。

(2)取蟻獅種群中適應度最好的的一只蟻獅作為精英蟻獅。

(4)每一代后重新計算螞蟻和蟻獅的適應度值，取適應度值前50%的位置作為新一代蟻獅的位置，取適應度值最好的位置為新的精英蟻獅的位置。

(5)判斷是否到達最大迭代次數,如果達到則輸出結果并結束迭代, 否則重復第(3)步。

3 算例分析

3.1單目標優化問題

單目標優化問題所用算例為阿爾及利亞電網系統，其主網架為220 kV，共有59個節點。包括10臺發電機、83條線路以及36個負荷節點(總負荷684.10 MW)。其網絡拓撲結構圖及具體參數見文獻[18,19]，此處不再列出。所用控制變量共18個:包括8臺發電機的有功出力和10臺發電機的機端電壓，如下表1所示。為簡單起見，認為所有控制變量連續可調。

設置算法迭代次數為500，螞蟻與蟻獅的規模均為50。潮流計算方法為牛頓-拉夫遜法。與本文算法作比較的算法為原始蟻獅優化算法(ALO),結果取兩種算法獨立運行20次的平均值。其他一些算法的優化結果已有文獻研究[17-23]，本文不再進行仿真，直接列出結果。

值得一提的是，該算例中1號發電機為平衡機，其有功輸出為狀態變量，只能調節機端電壓。5號發電機(節點編號13)故障不能出力，但可以調節機端電壓。其它8臺發電機均可正常調節。

另外，阿爾及利亞電網結構較為復雜，控制變量選擇不當容易出現病態潮流(潮流不收斂)，本文將病態潮流時的目標函數值取為無窮大。

表1 阿爾及利亞電網各發電機參數

3.1.1 場景1——燃料成本

原算法與改進算法的的燃料成本優化過程如圖3所示。

圖3 燃料成本的優化過程對比

由上圖可見，改進蟻獅算法由于較好的平衡了搜索和利用的程度，在未喪失后期尋優能力的前提下使得算法的收斂速度得到了大幅的提高。MALO與其他算法的詳細對比如表2所示。

另外，阿爾及利亞電網的初始燃料成本為 1 943.70$/h,本文所提改進算法可降低成本13.05%。

3.1.2 場景2——全網網損

圖4即為原算法與改進算法的有功網損優化過程。

表3為兩種算法的對比。

阿爾及利亞電網初始網損為29.14 MW，本文方法可實現降損接近一半(49.04%)。

表2 場景1下不同算法比較

圖4 有功網損的優化過程對比

算法有功網損/MW改進蟻獅算法14.85蟻獅優化算法19.32

注：文獻[17-23]均未考慮場景2。此處不再列出。

另外，阿爾及利亞電網在初始狀態、場景1及場景2下的控制變量值略。

3.2多目標優化問題

將MALO嵌入原始蟻獅算法的多目標版本(MOALO)[16],即螞蟻的學習方式如前所述，但不改變非支配集的維護策略，形成改進算法的多目標版本(MMOALO)。多目標優化問題所用算例為標準IEEE30節點系統，共有6臺發電機、4臺變壓器、41條線路以及兩個并聯電容器。所用控制變量共24個:包括5臺發電機的有功出力、6臺發電機的機端電壓、4臺變壓器的變比及9個并聯電容補償器(分別設在節點10,12, 15,20,21,23,24和29)。為簡單起見，認為所有控制變量連續可調。IEEE30節點系統結構圖、參數、控制變量及狀態變量的上下限約束見文獻[11,14]。此處不再列出。

多目標優化問題設置迭代次數、種群規模以及存檔大小皆為100。與改進算法做對比的算法包括原始多目標蟻獅算法(MOALO)以及多目標粒子群算法(MOPSO)[24-25]，各算法參數見對應文獻。取各算法獨立運行20次的平均值。不同算法獲得的帕累托前端如下圖5所示。

圖5 不同算法獲得的Pareto前端

由上圖可以直觀地看出相比其他3種算法，MMOALO獲得了更優的帕累托前沿，發電成本和全網網損目標函數值最靠近坐標軸。另外，為了定量的評價改進算法的效果，本文使用C指標[26]來做進一步分析。C指標可用于描述兩個解集之間的支配關系，對于兩個解集Q1和Q1，其計算公式為

(29)

式中：C(Q1,Q2)為Q1關于Q2的C指標，可衡量Q2中有多大比例的解被Q1中的解支配。例如C(Q1,Q2)=0.6表示Q2中有60%的解被Q1中的解支配。

各算法C指標中位數如下表4所示。

由上表可見MMOALO相對于MOALO、MOPSO解集的C指標中位數分別為0.990 0和 0.932 2，反之則為0和0，說明MMOALO在處理多目標優化問題上具有明顯優勢。其它算法的優劣順序依次為MOALO、MOPSO。

表4 不同算法C指標中位數

4 結論

本文基于蟻獅優化算法搜索能力強大而利用能力不足的特點，提出了一種改進蟻獅優化算法(MALO)來求解電力系統的最優潮流問題。改進算法通過在建模中引入漩渦收斂方式，在增強原算法利用能力的同時，也更加符合蟻獅捕食螞蟻的生物學機制。以發電機成本和全網網損為兩個目標函數，將改進算法用于阿爾及利亞電網及標準IEEE30節點的最優潮流計算中，并與原算法和其它一些智能算法進行比較，驗證了改進算法的優越性。該改進算法對于實際電力系統的規劃和運行具有一定的參考意義。

另外，改進算法在考慮螞蟻被蟻獅俘獲的過程中根據實際情況使得它可能被普通蟻獅俘獲，也可能被精英蟻獅俘獲。但為簡單起見，可以假設螞蟻只會被精英蟻獅俘獲，因為這一改進本質上是為了增強算法的利用能力。經過實際仿真亦發現這兩種機制的效果是類似的。

最后，MMOALO雖具有更好的支配性能，但其Pareto解集分布的均勻度欠佳，進一步改進以提高其解的均勻度是下一步需要研究的問題。

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Optimal Power Flow Using Modified Ant Lion Optimizer

LI Ran， ZHANG Fan， JIN Baoyuan， FAN Hang， TONG Yudong， YAN Jingru

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources，North China Electric Power University，Baoding 071003，China)

The calculation of the optimal power flow (OPF) in power system is a multi-dimensional and nonlinear problem, which tries to optimize the performance of the power system by adjusting the control variables such as active output and terminal voltage of generation units within all constraints. A modified ant lion optimizer (MALO) is proposed in this paper to solve the optimal power flow in power system based on the characteristics of powerful exploration and poor exploitation of the original algorithm. The vortex convergence method, which enhances the exploitation of original algorithm and makes it more accordant with the biological mechanism of ant lion's hunting behavior, is introduced into the modeling of MALO. Then, the modified algorithm is applied to the optimal power flow calculation in Algerian electrical network and IEEE 30-bus system which takes the generator cost and the whole network loss as two objective functions. Superiority of MALO is verified by comparing the results with ALO and some other intelligent algorithms. The modified algorithm will have a certain reference value for planning and operating of the practical power system.

power system; optimal power flow; modified ant lion optimizer

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2017.09.003

TM 744

A

1672-0792(2017)09-0015-08

2017-05-16。

廣東電網有限責任公司電力調度控制中心科技項目(036000QQ00150002)。

栗然(1965-)，女，博士，教授，主要研究方向為交直流電網優化降損，電力系統分析、運行與控制；張凡(1993-)，男，碩士研究生，主要研究方向為交直流電網優化降損，電力系統分析、運行與控制；靳保源 (1992-)，男，碩士研究生，主要研究方向為電力系統分析、運行與控制；范航(1993-),男，碩士研究生，主要研究方向為電力系統分析、運行與控制；童煜棟 (1992-)，男，碩士研究生，主要研究方向為電力系統風險評估；嚴敬汝 (1993-)，女，碩士研究生，主要研究方向為電力系統分析、運行與控制。