電力系統次同步諧振的數字仿真

王 鵬， 付 敏

(哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院，黑龍江 哈爾濱 150080)

電力系統次同步諧振的數字仿真

王 鵬， 付 敏

(哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院，黑龍江 哈爾濱 150080)

為深入研究電力系統中常出現的次同步諧振現象，首先對次同步諧振的產生機理進行了分析，其次，闡述了同步發電機電氣及軸系的數學模型，推演了隱式梯形積分法下電力系統電氣和機械上的差分模型。最后，利用MATLAB軟件編程對系統次同步諧振過程進行了數字仿真，并討論分析了系統參數對次同步諧振的影響。仿真結果表明：系統參數會對軸系扭振響應產生一定的影響，選擇適當的網絡參數及串聯補償度能夠有效地抑制次同步諧振的發生。

串聯補償； 次同步諧振； 軸系扭振； 數字仿真

0 引言

我國地大物博，但能源結構及負荷發展很不均衡，電能的生產和消費受到能源賦存和需求的逆向分布格局的嚴重制約[1]。眾所周知，水利資源大部分會集在西部和西南部區域，煤炭資源大部分會集在華北和西北部地區，并且這兩種能源各自占全國能源的比例均在80%以上，但用電負荷主要分布在中東部及沿海地區，約占國家電能消耗80%，所以跨區域、大容量輸電是大勢所趨。

為了解決上述問題，需要采用更加堅實、靈活、高效的輸送和控制手段[2]。線路串聯電容補償技術對于提升遠距離輸電網絡的傳輸容量、提升電力系統的穩定性、減少損耗等方面行之有效[3-5]。新建輸電線路或者提高線路的輸電能力都是比較不錯的辦法，串聯補償采用串聯電容補償線路感抗減小線路壓降和功率角，借以提升線路輸送能力，加強電網穩定性。對比新建輸電線路，串聯補償減少了設備和輸電走廊的成本投入，也減輕了對生態環境的影響和電磁污染，具備明顯的社會和經濟效益。線路串聯電容補償技術對于提升遠距離輸電網絡的傳輸容量、提升電力系統的穩定性、減少損耗等方面行之有效。但不得當的在電力線路中串聯補償電容，不單會在系統中激發“自勵磁”(self excitation, SE)現象[6]，還可能會引發一種新型的機電耦合振蕩狀態，鑒于此振蕩頻率顯然高于人們熟知的“低頻振蕩”的振蕩頻率，同時又小于系統同步頻率，對于這種情況，學術界把這種機電系統間耦合振蕩現象叫作“次同步諧振(subsynchronous resonance, SSR)”[7-9]。

目前研究串補系統次同步諧振問題的主要方法有頻率掃描分析法[10]、特征值分析法[11]、復轉矩系數分析法[12]和時域仿真法[13]等。這些方法在分析SSR時各自研究的關鍵點各有千秋，各具特色。目前文獻多是利用PSCAD/EMTDC進行時域下的數字仿真[14]，時域下的數字仿真法雖能夠對大型電力系統進行詳盡的仿真分析，確定每一變量隨時間變化的軌跡，但它掩飾了次同步諧振的產生原因和系統失穩的機理，不能給出次同步諧振穩定運行域任何相關信息。為了更加深入地認識電力系統次同步諧振的產生和發展規律，獲得電力系統次同步諧振的穩定運行域，需要采用微分動力系統穩定性理論地電力系統次同步振蕩現象進行分析。

次步諧振問題的出現在一定程度上阻礙了串聯補償技術的快速發展，進而影響了遠距離、大容量輸電系統的效率，不利于跨區域互聯電網的實現。因此，對次同步諧振現象機理研究和分析是很有必要的，本文基于MATLAB軟件，對次同步諧振現象進行深入研究，有利于為次同步諧振的抑制提供更好的理論基礎。

1 系統模型的建立

欲研究系統的次同步諧振現象，首先應建立起系統的數學模型。系統由機械系統和電氣系統兩部分構成[15]，本文機械系統采用常見的大型汽輪發電機組軸系六質量塊模型，其中HP、IP、LPA、LPB、GEN和EXC分別代表高壓轉子、中壓轉子、低壓轉子A、低壓轉子B、發電機轉子和勵磁機轉子。電氣系統包括變壓器XT,輸電線路電阻R、電抗L及串聯電容補償器C。此外，系統還包括無窮大功率電源S,如圖1所示。接下來將建立它的數學模型，便于下文的仿真分析。

圖1 次同步諧振系統模型

1.1電氣系統建模

建立電氣系統模型時需分別建立同步發電機的模型、各網絡元件的模型，基于隱式梯形積分法將這些模型的方程差分化，然后將它們進行組合起來。

使用隱式梯形積分法的目的在于提高運算精度和速度，是電力系統數字仿真中常用的算法。

1.1.1 同步發電機的數學模型

建立同步發電機的數學模型主要基于同步發電機的Park方程，dq0坐標下的同步發電機的方程如下:

u=pψ-ωψ+ri

(1)

ψ=xi

(2)

式中：u為電壓列向量；ψ為磁鏈列向量；i為電流列向量；r為定子電阻對角陣。

為了使計算過程盡量簡潔，可將式(2)代入式(1)，消去磁鏈變量，可得到式(3)

u=xpi+(ωx+r)i=xpi+yi

(3)

式(3)差分化并整理后得到式(4)，

Ci(t)=Dudq(t)+E

(4)

式中：C為d、q軸各繞組電抗構成的矩陣；D為時間時間步長構成的矩陣；udq(t)為d、q軸電壓構成的矩陣；E為其他因子整理得到的矩陣。

1.1.2 電阻和電感元件的數學模型

當三相電阻R和電感元件串聯后在d、q、0坐標中的微分方程為

(5)

u01-u02=L0pi0+Ri0

(6)

本文不考慮三相不對稱的情況，故可忽略d、q、0坐標中的零序方程(如圖2)。對于電阻R、電感L的串聯支路，基于隱式梯形積分法，其差分方程可由式(5)推導出為：

(7)

式 (7)經整理后得

(8)

圖2 三相電阻、電感元件

1.1.3 電容元件的模型

圖與綜合相量的關系

(9)

某一時刻的δ可由轉子(軸系)運動方程求出。

電容元件的微分方程為

(10)

上式差分化后，有如下形式

(11)

發電機端口方程為

(12)

將式(8)、(11)、(12)聯立，消去變量id(t)、iq(t)，得到電氣系統的差分方程組

(13)

1.2機械系統的差分方程組

建立機械系統的模型主要是建立汽輪發電機組軸系的數學模型，然后和電氣系統進行聯合求解。

1.2.1 機械系統的差分方程組

軸系的微分方程矩陣形式為

Mpω=T-Dω-Kθ

(14)

pθ=ω-ω0

(15)

式中：M為轉子的慣性常數對角陣；ω為軸系各質量塊的角速度列向量；T為外施力矩列向量；θ為軸系各段的角度列向量。

將式(14)、式(15)差分化，得

(16)

(17)

如果不計調速器的影響，則T向量中第5個元素(電磁力矩的負值)外，其余部分均為定值。

為降低方程組的階數，將式(17)代入式(16)中，消去θ(t)，得到機械系統的差分方程組

(18)

或寫成

AZω(t)=BZ

(19)

其中,

1.2.2 軸系機械系統與電氣系統的聯合求解

因為電氣系統與軸系機械系統是相互作用的，電氣系統通過電磁力矩作用于機械系統，機械系統則通過發電機轉子角度δ和角速度ω影響電氣系統[2]。電磁力矩的計算公式為

Te=iqψd-idψq

(20)

在機械系統的方程中，它反映在式(17)中的B1中，因為T(t)、T(t-Δt)中的第5個元素分別為-Te(t)、-Te(t-Δt)，而

(21)

磁鏈ψd(t-Δt)、ψq(t-Δt)由ψ=xi計算得出。

2 仿真實現及結果分析

2.1軟件編程

在已建立模型的基礎上，利用MATLAB軟件進行編程，并按照如圖4所示的流程圖實現次同步諧振的數字仿真計算。

圖4 數字仿真流程圖

2.2仿真實例及結果分析

待研究系統接線如圖1所示，發電機參數列于表1中，其中除fN外均為標幺值，軸系參數列于表2中。輸電網絡的有關參數標在圖1中。仿真時長為3.8 s，這些參數來自文獻[15]。

表1中電感系數xd、xq、x0為定子繞組d軸、q軸同步電感系數和零序電感系數。xF、xD、xQ為轉子各繞組的電感系數。具有雙下標的電感系數為定子繞組與轉子繞組間或轉子繞組間的互感系數。下標a表示定子繞組。式中的r、rF、rD和rQ分別表示定子繞組、勵磁繞組和d、q軸阻尼繞組的電阻。

表1 某汽輪發電機組電氣參數

表2 各質量塊具體參數

表2中Di為各軸端的自阻尼系數；Dij為互阻尼系數。

圖5按照以上參數，給出了系統仿真計算結果。TBG為軸系低壓缸LPB轉子與發電機轉子GEN之間的扭矩，其交變頻率約為fN-fe和fm相近，為32 Hz，ΔTBG為扭矩的變化量。

從圖5可以看出，系統的軸系中出現了扭振現象，而且扭矩變化量呈發散趨勢，隨著時間的增長，扭矩越來越大，這必將對系統的軸系安全產生巨大威脅。

為了更好地研究這種現象，現改變某些參數來深入研究次同步諧振的影響因素。

2.2.1 改變輸電網絡的電阻

網絡中所有參數均選用標幺值，圖5中輸電網絡電阻為0.021 p.u.，當輸電網絡中的電阻分別為0 p.u.、0.002 p.u.、0.03 p.u.、0.04 p.u.和0.1 p.u.時，仿真結果如下圖6～10所示。

圖5 次同步諧振引起的扭矩放大現象

圖6 輸電網絡電阻為0p.u.時的ΔTBG

圖7 輸電網絡電阻為0.002 p.u.時的ΔTBG

圖8 輸電網絡電阻為0.03 p.u.時的ΔTBG

圖9 輸電網絡電阻為0.04 p.u.時的ΔTBG

圖10 輸電網絡電阻為0.1 p.u.時的ΔTBG

綜合分析圖6～10可知，輸電網絡的電阻對振蕩的影響比較大，當圖中的R越小，TBG發散越快，R越大，TBG發散越慢。當R=0.1 p.u.時，TBG基本上不發散，說明這時系統已有足夠大的阻尼了。由此可知，適當選取輸電網絡的電阻數值，對抑制次同步諧振現象具有重要意義。

2.2.2 改變串聯補償電容的阻值。

改變串聯補償電容的阻值即改變網絡中的串聯電容串補度(xC/xL)，圖5中，串聯補償度為49.4%。現將容抗xC分別改為-j0.095 34、-j0.108 96、-j0.15、-j0.157，對應的串聯補償度分別為35%、40%、55.1%、57.6%，仿真結果如圖11-14所示。

圖11 補償度為35%時的ΔTBG

圖12 補償度為40%時的ΔTBG

圖13 補償度為55.1%時的ΔTBG

圖14 補償度為57.6%時的ΔTBG

從圖5、圖11、圖12中可以看出，補償度為35%、40%、49.4%時系統出現了明顯的次同步諧振現象，這是由于系統的電氣諧振頻率和軸系的自然扭振頻率接近互補的原因。進一步分析可以得知，針對此系統，當串聯補償度在55%～59%的范圍內，電氣諧振頻率能夠較好地避開軸系自然扭振頻率，從而避免次同步諧振現象的發生。

綜合以上分析可知，改變輸電網絡的參數及改變串聯電容補償度均會對次同步諧振現象產生一定的影響。

當輸電網絡中電阻阻值偏大時，會增加輸電線路損耗，不利于提升輸電的經濟性。當電阻阻值偏小時，導致系統阻尼較小，若發生次同步諧振現象，則會加劇對軸系的破壞。因此，通過本文研究的方法來選擇合適的電阻阻值，進而提升輸電的經濟性和維護電力系統的穩定性具有重要意義。

3 結論

(1)對于一個次同步諧振系統來說，輸電網絡中電阻R越小，扭矩變化量發散越快；R越大，TBG發散越慢。當R小到一定程度時，即R的臨界值附近，TBG基本上不發散，說明系統有足夠大的阻尼來抑制次同步諧振現象。因此，找到系統的臨界R值對維護系統的安全運行很有必要。

(2)本文所研究系統的補償度對應的電氣諧振頻率和軸系的自然扭振頻率接近互補，產生了次同步諧振現象。進一步研究發現，每個系統都有自己合適的串聯補償度范圍，當串聯補償度從此范圍內取值時，電氣諧振頻率能夠較好地避開軸系自然扭振頻率，從而避免次同步諧振現象的發生。

電力系統中出現的次同步諧振現象常是由不恰當串聯補償電容導致的，因此針對特定的系統找到系統的臨界R值、選擇合適的補償度對于維護電力系統穩定性具有重要意義，只有這樣才能更好地發揮串聯電容補償對于提高輸電距離和輸電容量的巨大作用。由此可知，選擇適當的網絡參數及串聯補償度能夠有效地抑制次同步諧振的發生。這些結論對提升電力系統的輸電能力、軸系結構動態設計及系統安全可靠運行有重要的參考價值。

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Digital Simulation on Subsynchronous Resonance of Power System

WANG Peng， FU Min

(College of Electical and Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China)

In order to study the phenomenon of sub-synchronous resonance in power system deeply, firstly the author analyzes the generating mechanism of sub-synchronous resonanceo. Secondly, the mathematical model of synchronous generator electrical and shafting is expounded, and the electrical and mechanical difference model of the power system with the implicit trapezoidal integral method is deduced as well. Finally, with the aid of Matlab software, the sub-synchronous resonance phenomenon is realized in power system digital simulation, and the influence of the system parameters on the sub-synchronous resonance is discussed. The simulation results show that system parameters have a certain influence on the shafting torsional vibration response. The appropriate selection of the degree of series compensation and parameters of the transmission network to avoid the shafting torsional vibration natural frequency can effectively suppress the emergence of sub-synchronous resonance.

series compensation; sub-synchronous resonance; shafting torsional vibration; digital simulation

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2017.09.006

TM732

A

1672-0792(2017)09-0037-07

2017-05-31。

國家自然科學基金(61573381)。

王鵬(1993-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統運行控制、能源管理；付敏(1969-)，女，碩士生導師，主要研究方向為電力系統數字仿真及優化分析。