Tip-Edge矯治器轉矩力學性能的三維有限元分析*

楊欽佩，韋代倫，吳雪，瞿楊，黃躍

(西南醫科大學附屬口腔醫院，四川 瀘州 646000)

1 引 言

Tip-Edge矯治技術又稱差動直絲弓矯治技術，是在傳統直絲弓系統基礎上去掉托槽槽溝對角線上兩個相對的角發明的，允許牙齒差動移動[1-2]。差動直絲弓矯治技術都將正畸矯治過程分為三個階段，分別為打開咬合階段、關閉間隙階段和正軸轉矩調控階段[3]。第三階段的轉矩調控是糾正牙齒傾斜和托槽預置轉矩表達同時進行的復合作用過程[4]，根據托槽預置的軸傾角和轉矩角完成牙齒的三維精確定位[5]。第三階段的轉矩調控是差動力直絲弓矯治器的研究熱點之一，目前國內外對Tip-Edge矯治器的研究主要針對三維有限元模型建立[6]和第一階段[7-8]，以及第三階段尖牙移動特征對前牙轉矩的影響[9]，對Tip-Edge矯治器其轉矩力學性能研究相對較少。前牙轉矩控制在各種矯治器中都是一個重要部分，Tip-Edge矯治器可使個別牙齒發生轉矩[4]，所以本研究運用三維有限元法探索分析Tip-Edge托槽其上中切牙托槽轉矩表達機制及其規律。

2 材料與方法

2.1 建模、裝配、劃分網格

在Pro/E.Wildfire5.0軟件中，按Tip-Edge plus托槽實際尺寸和預置軸傾角度等參數[10]建立上頜前牙區托槽模型(共6顆)，上頜中切牙、側切牙、尖牙預置軸傾角度分別為5°、9°、11°。建立0.0215 inch×0.028 inch上頜標準弓形弓絲模型，將6顆上前牙托槽和弓絲模型按照實驗分組設計進行裝配。將在Pro/E.Wildfire5.0裝配的模型導入MSC.Patran2005軟件中進行網格劃分，并以IGS格式分別導出劃分好的模型。Tip-Edge plus托槽、弓絲、結扎絲模型網格劃分結果共計43217節點，167595單元格。見圖1、表1，托槽兩側中央嵴的垂直距離為b，托槽兩側中央嵴的水平距離為a。

2.2 實驗分組

本實驗分組按照弓絲不同材質和右上中切牙托槽不同傾斜度進行分組，共計11組。0.0215 inch×0.028 inch不銹鋼方絲組按右上中切牙托槽遠中傾斜0、3、6、9、12、15、18、21、25°分為9組實驗模型；0.0215 inch×0.028 inch β-鈦絲組按右上中切牙托槽遠中傾斜0°，25°分為兩組實驗模型。

2.3 材料物理參數設定

將已進行網格劃分后的Tip-Edge plus托槽弓絲模型導入MSC.Marc.Mentat 2005r3軟件，導入后的三維有限元模型見圖2。對導入后的托槽、弓絲、結扎絲模型設定相應的物理參數[9,11]，具體參數設定見表2。

圖1右上中切牙Tip-Edgeplus托槽遠中傾斜25°和0°實體模型

Fig1Distaltiping0°and25°solidmodelofTip-Edgebracketsofthemaxillaryincisor

表1Tip-Edgeplus托槽、弓絲、結扎絲模型生成節點、單元數

Table1NumbersofnodeandelementofTip-Edgeplusbrackets,archwiresandligation

節點數單元數Tip-Edge plus金屬托槽35042148425弓絲15073126結扎絲666816044總計43217167595

表2實驗相關材料的楊氏模量和泊松比

Table2Young’smodulusandPoisson’sratioofmaterials

材料楊氏模量(MPa)泊松比Tip-Edge plus金屬托槽2060000.3不銹鋼弓絲(SS)2000000.3β-鈦弓絲(TMA)800000.3

2.4 邊界條件限定和轉矩加載

對導入的各組托槽弓絲三維有限元模型進行邊界限定，將結扎絲與托槽設定為粘合關系，受力后不發生相對滑動；弓絲與托槽之間，結扎絲與弓絲之間均設定為接觸關系，加力后可發生相對移動。托槽與弓絲之間、結扎絲與弓絲之間摩擦力系數μ均設定為 0.2[12-13]。對除右上中切牙以外托槽和弓絲進行三維方向的限定，在右上中切牙托槽槽溝中心選點模擬鎳鈦輔弓或正軸簧正軸和預制轉矩的弓絲時對托槽產生的轉矩效應進行轉矩加載，對右上中切牙托槽加力點加載20°正轉矩，觀察不同傾斜度的右上中切牙托槽在相同轉矩效應下所表達的轉矩效能。

圖2 上頜前牙托槽弓絲三維有限元模型

Fig2Three-dimensionalfiniteelementmodelofbracketsandarchwiresoftheupperfrontteeth

2.5 結果分析

模擬加載運算完畢后，收集加力點處應力值，收集托槽進行應力加載后的應力分布云圖，并根據實驗數據繪制相應的曲線圖和柱狀圖，分析數據得出結論。

3 結果

3.1 建立模型

本實驗通過運用三維有限元軟件成功建立了上頜前牙區帶弓絲的Tip-Edge托槽三維有限元模型，同時建立了右上中切牙托槽不同傾斜度的模型。

3.2 不同傾斜度的右上中切牙托槽其轉矩力學性能

0.0215 inch×0.028 inch不銹鋼方絲組中右上中切牙托槽遠中傾斜0、3、6、9、12、15、18、21、25°有9組實驗模型，在20°正轉矩加載下，其最大轉矩力矩值分別為22.37、17.92、16.72、12.95、12.42、11.93、10.72、9.76、8.93 Nmm。傾斜度為0°時最大轉矩力矩值為22.37 Nmm，傾斜度為25°時最大轉矩力矩值為8.93 Nmm。隨著遠中傾斜角度的加大，最大轉矩力矩值呈逐漸降低趨勢。見圖3。

圖3 不同傾斜度右上中切牙托槽最大轉矩力矩值

Fig3Themaximumtorquemomentofthemaxillaryincisorbracketswithdifferentinclination

將遠中傾斜0°，6°，12°，18°，25°實驗組隨轉矩角度變化的轉矩力矩值提取并繪制相應的曲線圖。各實驗組轉矩力矩值均隨轉矩角度增大而增大，傾斜度為0°、6°實驗組其轉矩力矩值隨轉矩角度變化曲線斜率大，變化趨勢明顯。傾斜度為12°、18°、25°實驗組其轉矩力矩值隨轉矩角度變化曲線斜率小，變化趨勢平緩。傾斜度為0°實驗組，曲線在轉矩角度為1°時出現拐點。傾斜度為6°實驗組，曲線在轉矩角度為2°時出現拐點。傾斜度為12°實驗組，曲線在轉矩角度為2.8°時出現拐點。傾斜度為18°實驗組，曲線在轉矩角度為3.2°時出現拐點。傾斜度為25°實驗組，曲線在轉矩角度為4°時出現拐點。各實驗組均在拐點處開始產生應力值，拐點以前無轉矩力矩值表達。見圖4。

圖4 不同傾斜度右上中切牙托槽轉矩力矩值/轉矩角度曲線圖

Fig4Thetorque/anglecurveofthemaxillaryincisorbracketswithdifferentinclination

傾斜度為0°，25°實驗組在轉矩加載時托槽應力分布云圖見圖5，從圖5中可以看出在轉矩加載后，遠中傾斜度為0°時，應力主要分布在托槽和弓絲近中側。遠中傾斜度為25°時，應力在托槽弓絲兩側均勻分布。

3.3 不同弓絲材質Tip-Edge托槽轉矩力學性能比較

0.0215 inch×0.028 inch不銹鋼方絲組和β-鈦絲組在右上中切牙托槽遠中傾斜0°、25°時，其轉矩力學性能比較結果見圖6。其中0°SS組，最大轉矩力矩值為22.37 Nmm；0°TMA組，最大轉矩力矩值為10.8 Nmm，兩組均在轉矩角度為1°時出現拐點。25°SS組，最大轉矩力矩值為8.93 Nmm；25°TMA組，最大轉矩力矩值為4.34 Nmm，兩組均在轉矩角度為4°時出現拐點。同傾斜度實驗組，不銹鋼方絲其最大轉矩力矩值約為TMA的2倍。

圖5 傾斜度為0°和25°時轉矩應力分布云圖

Fig5Thestressvarietypictureofdistaltiping0°and25°modelofTip-Edgebrackets

圖6不同弓絲材質右上中切牙托槽轉矩力矩值/轉矩角度曲線圖曲線圖

Fig6Thetorque/anglecurveofthemaxillaryincisorbracketswithdifferentalloywire

4 討論

4.1 Tip-Edge托槽特點及模型建立

Tip-Edge托槽允許上中切牙牙冠遠中傾斜的最大傾斜角度分別為20°，牙冠最終的傾斜度為近中傾斜5°，所以上頜中切牙托槽傾斜移動的最大范圍為25°。Tip-Edge托槽隨著牙齒的傾斜移動，主弓絲槽溝垂直向距離可由0.022 inch逐漸增加到0.028 inch。Tip-Edge托槽轉矩表達效能受中央嵴間的距離影響，槽溝兩側的中央嵴不在同一平面，相對的中央嵴其水平距離和垂直距離可提供水平向和垂直向的控制[10]。不管是Tip-Edge托槽還是Tip-Edge Plus托槽，第三階段的正軸主要是糾正托槽牙齒的軸傾度，隨著傾斜度的改變，托槽槽溝垂直距離同時改變，托槽與弓絲預設的轉矩值同時進行表達。隨著正軸開始，Tip-Edge托槽槽溝的垂直向空間逐漸減小，形成弓絲與托槽的兩點接觸，弓絲對牙齒產生扭矩，這時轉矩移動與正軸移動同時發生[14]。郭煜等研究得出Tip-Edge矯治器在實施轉矩時對鄰牙影響較小，其轉矩實施主要是通過主弓絲和托槽預置轉矩值來表達[15]。本實驗模擬Tip-Edge托槽第三階段正軸簧或鎳鈦輔弓絲正軸時形成不同遠中傾斜度托槽建立相應的上頜前牙區三維有限元模型，通過對不同遠中傾斜度右上中切牙托槽模型進行20°的轉矩加載，探索Tip-Edge托槽的預置轉矩表達的力學性能。

4.2 不同傾斜度的右上中切牙托槽其轉矩力學性能比較

從最大轉矩力矩值來看，右上中切牙托槽從遠中傾斜25°逐漸變化到傾斜0°，在轉矩加載后，其最大轉矩力距值從8.93 Nmm增大到22.37 Nmm，臨床建議使用5～20 Nmm的轉矩力矩[16]，由此可以得出在托槽傾斜度從25°變化到0°的過程中，在20°預置轉矩作用下，托槽均可以表達轉矩效應，并隨著托槽遠中傾斜的改正轉矩力矩值逐漸增大，轉矩性能增強。這是由于當托槽遠中傾斜0°時，轉矩主要是通過托槽槽溝兩側的結束面表達，托槽的有效水平距離a最大，槽溝垂直距離b最小，與弓絲間的余隙角最小，所以轉矩性能最強。當托槽遠中傾斜度不為0°時，轉矩表達主要是通過托槽槽溝兩側的中央嵴與弓絲相互作用完成。托槽兩側的中央嵴相對與弓絲的位置會隨托槽傾斜發生改變，如圖1，當托槽遠中傾斜度逐漸減小時，托槽兩側的中央嵴垂直距離b逐漸減小，中央嵴在近遠中方向上的水平距離a增大，與相鄰托槽的相對距離在減小，余隙角逐漸減小，所以在轉矩加載后，最大轉矩力矩值逐漸增大，轉矩力值隨轉矩角度的變化趨勢更明顯。

從轉矩力矩/轉矩角度曲線來看，托槽從遠中傾斜25°到0°，各實驗組在轉矩加載后轉矩力值表達曲線均出現了拐點，從轉矩角度4°時出現拐點變化到轉矩角度1°時出現拐點，見圖1，這是由于托槽遠中傾斜度減小引起托槽槽溝兩側的中央嵴的垂直距離逐漸減小，兩側的中央嵴的垂直距離與主弓絲之間的余隙角逐漸減小，所以轉矩應力產生更早。當托槽遠中傾斜0°時，主弓絲尺寸是0.0215 inch×0.028 inch，托槽槽溝尺寸是0.022 inch×0.028 inch，故弓絲與槽溝間仍存在余隙，應力曲線仍有拐點。

從應力分布云圖來看，轉矩加載后托槽遠中傾斜0°時，應力主要集中分布在托槽和弓絲近中側，弓絲有輕微變形。托槽遠中傾斜25°時，應力在弓絲兩側均勻分布，弓絲沒有明顯變形。這可能與托槽未發生遠中傾斜時，托槽槽溝兩側結束面在垂直向上沒有位于弓絲的相對兩側，造成轉矩加載時近遠中受力不均衡所致。當托槽遠中傾斜25°時，托槽槽溝兩側的中央嵴在垂直向上位于弓絲的相對兩側，轉矩加載時近遠中受力更平衡，所以應力分布更均勻。

4.3 不同弓絲材質Tip-Edge托槽轉矩力學性能比較

在相同托槽遠中傾斜度時，加載轉矩后不銹鋼方絲最大轉矩力矩值是β-鈦弓絲的2倍，β-鈦弓絲表達的轉矩力矩較不銹鋼方絲更緩和，這與β-鈦弓絲具有較好的回彈性和可成形性有關[17]。此實驗結果與周吉[18]研究的不同材質弓絲其轉矩性能對比結果一致。當托槽未發生遠中傾斜時，β-鈦弓絲最大轉矩力矩值為10.8 Nmm，符合臨床建議使用的轉矩力值。銹鋼方絲在矯治后期轉矩力矩值較大，β-鈦弓絲其轉矩力矩值明顯低于不銹鋼方絲，可用于臨床后期調整，減小牙根吸收發生的可能。所以，β-鈦弓絲可適用于Tip-Edge托槽臨床后期調整，更能符合Tip-Edge差動直絲弓矯治器的輕力矯治理念。

綜上，Tip-Edge托槽轉矩的表達效率隨其托槽遠中傾斜程度變化，隨著托槽傾斜的糾正其轉矩性能逐漸提高，其轉矩性能主要受托槽兩中央嵴間的水平距離和垂直距離控制。預置轉矩表達時，托槽兩側的弓絲應力分布隨著托槽遠中傾斜度的減小變得不對稱，這主要是由托槽兩中央嵴間的水平距離控制。在第三階段治療后期當正軸完成，上頜中切牙托槽不再遠中傾斜，其托槽預設轉矩值或者弓絲預置轉矩值表達時，其最大轉矩力矩值符合臨床建議使用的轉矩力值，可以滿足臨床工作中對上頜中切牙的轉矩調控。不同傾斜度的托槽對不銹鋼方絲和β-鈦弓絲力學性能無明顯影響。