基于未知輸入觀測器的懸架故障診斷

張裊娜， 付留杰， 徐才茂， 周長哲

(長春工業大學 電氣與電子工程學院， 吉林 長春 130012)

基于未知輸入觀測器的懸架故障診斷

張裊娜， 付留杰， 徐才茂， 周長哲

(長春工業大學 電氣與電子工程學院， 吉林 長春 130012)

首先將故障作為觀測器的未知輸入，從而通過觀測器的設計來解耦故障與系統狀態，然后用公式來統一描述懸架系統執行器故障、傳感器故障以及元器件故障。Simulink仿真實驗驗證了觀測器的可行性。

汽車懸架； 故障診斷； 未知輸入觀測器

0 引 言

隨著汽車的普及，人們的出行越來越依賴于汽車。我國道路交通條件經過多年的發展越來越完善，高速公路近年來發展迅速，讓汽車行駛越來越快成為了可能。與此同時，人們生活質量也越來越高，這都要求駕駛汽車時更易操控，乘坐時更舒適。我們乘坐汽車時的舒適度與汽車的懸架系統密不可分，安全性也與之有關，因此，對懸架定期進行維護和檢修，并進行故障診斷，是汽車懸架更平穩工作的保障，懸架的工作狀況對汽車動力性的發揮更是重要。由于懸架系統存在的干擾是無法測量的，所以文中采用基于未知輸入的觀測器來實現懸架系統的故障診斷[1-3]。

在1970年前后，人們才開始對未知輸入觀測給予關注，并迅速展開了研究。對于線性系統以及非線性系統的研究成果也很多。文獻[4]針對線性系統存在的未知輸入提出了全維未知輸入觀測器的直接設計方法，該方法通過選擇恰當的矩陣使觀測器中不存在未知輸入。對于線性系統中的可測干擾以及未知輸入，文獻[5]通過選擇恰當的觀測器增益處理了這個問題，進而提出了降維觀測器的設計思路。在不確定系統中，未知輸入或輸出干擾是讓人頭疼的問題，文獻[6]采用魯棒H∞滑模來設計觀測器，提出了估計狀態和重構未知輸入方法。文獻[7]提出了兩種方法對液壓伺服系統研究故障診斷，這兩種方法是小波神經網絡方法以及專家系統方法，對于該方法，精確的系統模型是不需要的，但實際數據卻是越多越好，而且是必須的，這使得該方法在實際的應用中受限。

為了在現實中有用武之地，以汽車的懸架為模型進行研究，針對其含有的未知輸入進行了未知輸入觀測器 (Unknown Input Observer, UIO)的設計，提出了一種能統一描述系統執行器故障、元器件故障以及傳感器故障的方法，進而實現對系統的故障診斷[8-9]。通過對汽車懸架模型的仿真，可知該方法是可行的。

1 UIO故障診斷原理及設計方法

對于典型的帶有加性(Additive)未知輸入項的線性時不變動態系統，其狀態空間方程可表示為

其狀態向量x(t)∈Rn，控制向量u(t)∈Rm，輸出向量y(t)∈Rp，Gξ(t)為未知輸入項。A、B、C、G為相應維數的確定系數矩陣。

根據未知輸入觀測器的設計思想，文中把故障信號當作系統的未知輸入，設計如下形式的全維觀測器

式中：z----全維觀測器中的狀態矢量，z∈Rn；

F、T、K、H為滿足將未知輸入從原系統狀態估計誤差中完全解耦的要求對應的維數矩陣。

由文獻[10]知道，如果式(2)是式(1)所描述系統的未知輸入觀測器，那么其充要條件是[10]：

1)rank(CG)=rank(G)；

2)(C,A1)可檢測，其中

A1=A-G[(CG)T(CG)]-1(CG)TCA

式中：e(t)----觀測器的重構誤差矢量。

聯立式(1)～式(3)，并令K=K1+K2，其中K、K1、K2∈Rn×p，可得

若使狀態誤差e(t)趨于零，進而完成全維的未知輸入觀測器設計，則需要滿足下列條件[11]：

1)F具有全部穩定的特征值；

2)(HC-I)G=0；

3)T=I-HC；

4)F=A-HCA-K1C；

5)K2=FH。

則式(4)變為

因此，在進行未知輸入觀測器的設計時，首先要查看描述的模型是否滿足未知輸入觀測器的充要條件；然后才能求解觀測器(2)的矩陣F、T、K、H。其大致步驟如下：

1)判斷是否滿足rank(CG)=rank(G)，如果滿足，則繼續下一步，否則退出。

2)判定(C,A1)的可檢測性，即可觀性。

3)假設(C,A1)可檢測，則可直接給出矩陣F的期望特征值，接下來使用極點配置方法和對偶定理選擇增益矩陣K1使F穩定，相繼求出F、T、K、H，其中，H可取其特解，如H*=G[(CG)T(CG)]-1(CG)T；

4)如果(C,A1)不可觀測，則必須用能觀標準型對其進行分解，也就是說需要構造變換矩陣P來進行分解

A11∈Rn1×n1

C*∈Rm×n1

其中，n1為(C,A1)的能觀型矩陣的秩，且(C*A11)是能觀型矩陣。如果A22具有全部穩定的特征值，那么就可以知道矩陣(C,A1)能觀測且能夠使矩陣F穩定：

F=A1K1C=P-1[PAP-1-PK1CP-1]P=

2 懸架系統建模及故障檢測

2.1模型建立

汽車懸架是由不同的彈性和剛性原件組成，在未考慮故障的情況下，它是帶有未知輸入項的動態非線性系統，且該系統是典型的，該系統有較高的階次，文獻[11]歸納出了多種懸架模型。

文中采用的是在考慮非彈簧質量情況下的兩自由度的1/4車體模型，如圖1所示。

圖1 汽車懸架車體模型

對于圖1展示的懸架系統，其運動方程為

式中：m1----彈簧質量(也指車輪質量)；

m2----非彈簧質量(即 1/4 車體質量)；

z0----路面激勵造成的垂直位移；

z1----車輪垂直位移；

z2----車體垂直位移；

k1----車輪彈性系數；

k2----車體懸架彈簧的彈性系數；

c2----減震器的阻尼系數；

ua----懸架系統的輸入。

選取狀態：

x1=z2-z1

x3=z1-z0

則系統模型為

式中：

在考慮故障時，懸架系統的數學模型最終可化為如下形式：

式中：IA----懸架系統中的元器件故障用元器件故障標識矩陣;

fi(t)----執行器故障;

f0(t)----傳感器故障用向量。

而且這3個故障向量都是有界的。為了不失一般性，把上面建立的懸架模型式(11)進行拓展，以便使我們研究的故障診斷方法能夠適用于大多數情況，假定x∈Rn,y∈Rp,u∈Rm，A0、B0、C0、D0、E0、G0、IA、ΔAa為相應維數的矩陣。

由于我們把故障視為系統的未知輸入來進行分析,因此有對于線性向量函數f0(t)∈Rr和穩定的矩陣Af∈Rr×r，總存在一個向量α(t)∈Rr，使得下式成立[10]：

文中對于式(11)描述的系統，式(12)中的f0(t)相當于傳感器故障向量。如果懸架系統包含p個測量信號，即y∈Rp，為了方便下文的研究，對傳感器故障向量進行恰當的合并，使傳感器故障向量的維數為r，且假設r

2.2故障檢測

由于式(11)所示系統發生故障的表示形式存在不確定性，如果針對不同的故障形式設計故障檢測方法，則存在冗余和故障檢測不及時等缺陷，因此，用一種統一的故障表示形式來描述控制系統的故障模型是十分必要的。

對于含有干擾以及故障的懸架系統(11)，文中使用單一的故障向量，即可描述系統狀態方程，設計形式如下：

式中：x(t)∈Rn+r；

u(t)∈Rm；

y(t)∈Rp+r;

A、B、C、D----響應維數的矩陣。

下面給出證明：

證明：對于式(11)描述的懸架系統，同時結合式(12)，將式(11)和式(12)進行合并，可得到下列n+r階的動態系統

定義新矩陣

則帶有故障和干擾的懸架系統(11)可寫成下式：

考慮系統

S(k)=A(eAT-I)-1(x(k+1)-eATx(k))

下面給出證明：

證明：系統在(k+1)T時刻的狀態為

從上面的證明可知，能夠獲知未知輸入的估計值，這些未知輸入包括加性未知干擾ξ(t)，元器件故障ΔAax，以及執行器故障fi(t)，從而診斷出執行器故障和元器件故障。

3 故障仿真研究

由于懸架系統的復雜性，文中為了更好地進行故障診斷，只考慮系統在執行器故障fi(t)、傳感器故障f0(t)以及未知干擾下的故障診斷。因此，采用的模型為：

式中：

D0=B0

α(t)∈R1

將式(21)和式(22)合并整理成式(14)、式(15)的形式，即

在仿真中，我們選取的懸架系統的參數見表1。

表1 仿真系數

則

依據UIO設計步驟，可以得到rank(CG)=rank(G)，由公式A1=A-G[(CG)TCG]-1(CG)TCA計算出矩陣A1為

由公式H*=G[(CG)T(CG)]-1(CG)T和T=I-HC，可得到矩陣H和T為

從而，可求得F、K2、K為:

根據UIO結構和以上計算數據，在Matlab/Simulink中搭建用于對系統進行故障診斷的觀測器。通過調整參數得到仿真結果分別如圖2～圖5所示。

圖2 系統附加狀態的實際值和觀測值

圖3 無故障時對附加狀態ξ(t)的觀測誤差

圖4 有故障時對附加狀態ξ(t)的觀測誤差

圖5 故障情況下的輸出故障

從圖2可以看出，系統的狀態可以通過構造的觀測器很好地觀測到。

由圖3可知，在無故障時，觀測器對附加狀態ξ(t)的觀測誤差在4 s之后接近于零。

由圖4可知，在發生故障時，觀測器也能夠很好地觀測到系統的狀態，并在4 s時接近于零。

從圖5可以看出，傳感器發生故障時，文中設計的觀測器能夠觀測出在滿足未知輸入觀測器條件下的故障。

4 結 語

在研究汽車懸架系統的故障診斷中，從殘差的生成和評價兩方面入手，使用基于定性模型及定量模型相結合的方法，采用一種統一描述方法來表示系統傳感器故障以及執行器故障，然后完成對未知輸入觀測器的設計，實現對懸架系統進行故障診斷。在觀測器的設計中，將故障作為其未知輸入，通過構造觀測器，完成了對故障與狀態的解耦。通過Matlab/Simulink仿真結果可以看出，文中所設計的UIO能夠很好地對懸架的狀態和故障進行觀測，從而保證懸架工作在良好的狀態。

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Suspensionfaultdiagnosisbasedonunknowninputobserver

ZHANG Niaona, FU Liujie, XU Caimao, ZHOU Changzhe

(School of Electrical & Electronic Engineering, Changchun University of Technology, Changchun 130012, China)

First, faults are regarded as the unknown inputof the observer (UIO) to decouple the faults and system states. Then, a formula is built to describe the actuatorfaults, component failures and sensor faults for the suspension system. Simulation verify the feasibility of the observation.

utomobile suspension; fault diagnosis; unknown Input observer.

TP 391.9

A

1674-1374(2017)04-0313-09

2017-04-17

國家自然科學基金青年項目(61603060)； 吉林省發改委產業技術研究與開發專項(14Y126)； 吉林省科技廳重點科技攻關項目(20160204056GX)

張裊娜(1972-)，女，漢族，吉林長春人，長春工業大學教授，博士，主要從事汽車動態模擬與仿真方向研究,E-mail:zhangniaona@163.com.

10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2017.4.01