基于SVD的快速組匹配“磁共振指紋”新方法*

黃敏，范玲玲，干博文，陳軍波

( 1.中南民族大學生物醫學工程學院，武漢 430074；2.華中科技大學光學與電子信息學院，武漢 430074 )

1 引 言

磁共振成像(MRI)以無電離輻射、多方位多參數成像等優點，被廣泛用于臨床和研究[1]。但傳統的MRI通過一次掃描，只能得到T1,T2或質子密度中的一種“加權像”，而且不同序列得到的圖像結果在灰度上也很大不同。MRI屬于定性測量，重建的圖像結果不能真實表示組織的具體參數值，醫生只能根據經驗，按照圖像的灰度對比度來“推測”可能是什么疾病。“磁共振指紋”(magnetic resonance fingerprinting, MRF)是2013年Griswold等人提出的一種全新的成像方式，通過一次掃描就能夠同時得到多種參數的定量圖像，可以直接通過組織參數值對疾病進行診斷[2-3]。

MRF成像的序列設計與MRI有很大區別，MRF序列的翻轉角FA和重復時間TR是隨機變化的，梯度切換的聲音讓人聽起來不再是噪聲，大大提升了患者的舒適感[4]。而且對MRF掃描得到的數據也需要采用全新的數據處理方式才能同時得到多個參數圖像。MRF需要建立一個包含被掃描部位所有組織的參數信息的字典，字典里的每個入口代表了一組T1,T2參數組合的Bloch信號。采用匹配的方法，將掃描的數據與字典信號進行匹配，才能得到相應的參數信息。目前，采用直接匹配的算法[2]將每個體素的信號與字典所有信號匹配，匹配準確度高，但所需的時間太長，不適合臨床推廣。針對速度慢的缺陷，有研究者采用奇異值分解(SVD)后再進行逐條內積匹配的方法[5]，以減少字典的體積。也有采用直接分組匹配的方式[6]，將字典分成幾個小字典，通過對小字典的信號進行平均的方法來分配待匹配的字典，以減少匹配的時間。

為了進一步提高數據匹配效率，我們將SVD與快速組匹配相結合，進一步加速參數量化的速度。

2 方法

2.1 字典建立

字典的建立對于MRF的數據處理至關重要，必須根據不同部位組織的種類以及參數的范圍來設計字典。字典所依賴的參數取值間隔越小，字典越大，匹配的精度越高，但匹配所需的時間也會越長。根據大腦組織的生理特性，我們對組織的馳豫參數T1和T2進行離散取值。T1值的范圍為100～5000 ms(小于2000 ms的部分以20 ms增加，大于2000 ms的部分以300 ms增加)；T2值的范圍為20～3000 ms(小于100 ms的部分以5 ms增加，大于100 ms且小于200 ms的部分以10 ms增加，大于200 ms的部分以20 ms增加)。向量T1的大小為106，向量T2的大小為41。利用T1，T2參數的不同組合，根據布洛赫方程[7]來仿真字典，字典大小為4346x500，有4346個字典入口，每個入口代表了一條500個點的信號。

不考慮磁場的非均勻性時，字典信號生成公式為：

(1)

其中，Mx(t)，My(t)，Mz(t)是磁化強度矢量在三個坐標軸的分量；M0為施加新的RF脈沖前的初始值；mp表示射頻脈沖的相位矩陣(等于單位對象陣，由于RF脈沖設計為非負數)。mr為旋轉矩陣：

MRF與MRI最大不同的是：在同一個k空間編碼中，采用了多組不同的偽隨機變化的RF翻轉角和TR值。

平衡態時：Mx=0，My=0，Mz=1，即M0=1；MRF序列首先施加180度翻轉脈沖后：m0=[0，0，-1]，以此為初始值，采用500組RF翻轉角和TR值中的第一組，根據公式(1)，取t=TR(1)/2作為采集時刻，得到Mx(1)，My(1)，Mz(1)，即為字典信號中的第一個點。

再根據公式(1)，取t=TR(1)得到TR結束時的磁化矢量，并作為下次運算的新初始值m0。進行重復計算，一直到計算出Mx(500)，My(500)，Mz(500)為止。對任意一個T1，T2參數組合，將計算出的Mx(1)，Mx(2)，…，Mx(500)連成一條曲線就得到了一條字典信號的實部；將計算出的My(1)，My(2)，…，My(500)連成一條曲線就得到了一條字典信號的虛部。

字典的建立需要設定偽隨機變化的翻轉角FA和重復時間TR的值，且必須與實際掃描時序列的參數值相同，才能用于對采集數據的匹配。FA采用分段函數實現，TR取值范圍為9～14 ms之間的隨機值，TR很短以保證MRF序列總時間不長。FA和TR的取值見圖1和圖2，公式分別為：

圖1 翻轉角

圖2 重復時間

0≤n<250
250≤n<500

(2)

TR=rand(1，500)*5+9

(3)

2.2 模型建立與采集重建

采用了兩種模型作為MRF成像的數據仿真對象。其中一個模型采用BrainWeb數據庫中的人腦模型數據，模型的大小為181x217x181。在橫斷位方向，從181層挑選9層做實驗。由于傅里葉變換要求矩陣的大小為2的N次方，所以將這9層數據模型擴大為256x256。大腦模型由10種不同組織按照各自的質子密度混合而成，各種組織的T1,T2以及質子密度信息見表1。

表1 大腦模型的組織參數

第二種數據模型是我們設計的以中南民族大學的英文簡稱“SCUEC”為核心的模體，5個字母結構中分別注入不同的液體，代表不同的組織。模型大小為256x256，尺寸為25 cm，參數信息見表2。

表2 “SCUEC”模型參數

對兩種模型，采用500組不同的FA和TR構成的序列參數，模擬進行單支螺旋的k空間軌跡快速采樣，并采用非均勻付立葉重建的快速算法NUFFT[8]，得到500組重建圖像。將500組圖像中的空間每個體素點的信號進行組合，形成每個體素點所代表的組織隨參數衰減的時間信號，供后續與字典匹配使用。

2.3 基于SVD 的快速組匹配算法

每個體素點的信號需要與字典進行匹配才能得到組織的參數信息。為了提高匹配效率，我們采用基于SVD分解的快速組匹配算法，步驟如下：

(1)隨機從字典中選取一行作為初始信號S0，將初始信號S0和字典所有入口信號的元素進行內積運算，內積排在前542的所有入口信號將作為第一組，并且計算第一組的平均信號，記為S1；(2)將其它內積排序在次542的字典信號作為第二組，并且計算第二組的平均信號，記為S2；直到字典不再剩余信號，最后得到8個小組和8個平均信號(注：第1-7組均含542條信號，第8組含552條信號)。(3)對8個字典小組進行奇異值分解，根據統計計算出8組字典奇異值數目最大值為20。取每個字典小組右特征向量的前20列表示字典特征信息，以此作為新的字典，進一步壓縮了字典大小；(4)先將待匹配信號與8個組的平均信號內積運算，挑選內積最大的小組；(5)對待匹配的每個體素的信號進行奇異值分解，也取右特征向量的前20個。(6)待匹配信號的特征向量與該小組的所有入口特征向量進行內積運算，內積最大的字典入口對應的參數組合作為最佳匹配結果。

例如，矩陣DSVD_i∈Cn×m代表初始字典的一個小組進行SVD后得到的特征小組，n是字典小組的入口數，m是字典小組每行的特征值個數(取20個)。假設dj，j=1，…，n是DSVD_i的第j行；x是待匹配信號。對x進行SVD分解，再和特征字典小組里的每一行dj進行內積運算，內積最大的那行dmax就是模板信號的最佳匹配結果，從而可以得到組織的相關參數屬性T1，T2。dmax滿足以下公式 ：

(4)

其中，x*為信號x的共軛轉置，SVD是進行奇異值分解運算，||為向量的模運算，特征向量和字典特征小組里的每一行dj進行內積運算之前，先進行歸一化。

“磁共振指紋”成像方法的匹配過程與將人體指紋和指紋庫匹配過程類似，一旦匹配成功，關于個人/組織的其它相關參數信息(如姓名籍貫/T1,T2參數)也將同時得到。

3 結果

我們利用兩種不同的模型，分別對直接匹配算法和基于SVD的快速組匹配算法進行測試，并對算法的準確度和計算效率進行對比。采用配置為Intel(R) Core(TM) i7-4790處理器，3.6 GHZ，8 G內存和2 T硬盤的聯想M4500工作站，在MATLAB 2013b環境下進行測試。

算法性能測試采用重建數據的匹配參數圖與原始圖之間的均方根誤差作為衡量標準，誤差越小，匹配準確度越高。公式為：

(5)

其中：X為匹配的參數結果圖，Y為原始參數圖。

表3、表4顯示了兩種模型在兩種算法下的匹配誤差。從中可以看出，相比于直接匹配算法，基于SVD的快速組匹配分解算法并沒有降低匹配的準確度，而且準確度還有提高，這是因為采用奇異值分解后，保留的特征向量有效的消除了信號中噪聲的影響，在匹配的時候，可以匹配到更準確的字典信號，即參數量化更加準確。

表3 T1匹配誤差

表4 T2匹配誤差

從表5可以看出，基于SVD的快速組匹配分解算法的匹配時間最短，從直接匹配的1 h降低為7.3 s。相比于直接匹配算法，降低了三個數量級；相比于簡單的分組匹配降低了一個數量級。

表5 匹配時間(s)

圖3a和3b分別顯示了頭部模型第100層的原始T1/T2參數(左邊列)，及直接匹配法和我們方法得到的參數T1/T2的匹配結果(分別為中間列和右邊列)。圖3c和圖3d分別顯示了SCUEC模型的原始T1/T2參數(左邊列)，及直接匹配法和我們方法得到的參數T2/T2的匹配結果(分別為中間列和右邊列)。

圖3 大腦模型和SCUEC模型的參數匹配結果

4 結論

“磁共振指紋”成像是醫學成像領域的基于MR現象一種全新技術。其采用的數據處理過程與傳統MRI的最大區別是圖像重建后，還要進行參數數據的匹配運算，得到T1，T2等參數的準確值。我們采用的基于SVD的快速組匹配算法，在基本保證參數匹配準確度的前提下，大大地減少數據匹配時間，使得該方法向臨床應用更進一步。相信在可見的將來，MRF技術會像MRI一樣應用于臨床，且疾病的診斷不再依賴于醫生的經驗，量化的組織參數信息更為直接地代表了疾病信息。