例談三角函數最值問題的求解策略

李金花

(江西省贛州市信豐中學，江西 贛州 341600)

例談三角函數最值問題的求解策略

李金花

(江西省贛州市信豐中學，江西 贛州 341600)

本文通過實例闡述了三角函數最值問題的常見題型與求解策略.三角函數最值問題與其他知識交匯廣泛，聯系密切，題型多樣，求解方法獨特，值得大家學習與參考.

三角函數；最值問題；常見題型；求解策略

三角函數最值問題是三角函數的重要問題，也是近年來高考命題的熱點.三角函數的最值問題的求解涉及知識面廣，題型多樣，解法典型，有些解法具有較強的技巧性.下面介紹幾種常見的題型及求解策略.

1.形如y=asinx+b或y=acosx+b(a≠0)的最值問題與系數a的正負有關.利用正(余)弦函數的有界性：|sinx|≤1，|cosx|≤1，便可求出原函數的最值.

例2 已知函數y=asinx+b的最小值是0，最大值是2，求函數y=asinx+bcosx的最大值．

綜上所述，該方法操作簡便、準確，精密度、穩定性、重復性好，可用于同時測定枸杞子藥材中12種有機酸類成分含量。不同產區、品種藥材樣品中有機酸類成分含量有所不同，且某些成分間有一定的相關性。

化為3y2+4y-8≤0.解得

5.形如y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c(a≠0)的最值問題，利用二次函數中區間求最值的方法求解.

例5 求函數y=cos2x-sinx+2的最值.

∵tanθ∈R，∴y(tan2θ+tanθ+1)=tan2θ-tanθ+1，

即(y-1)tan2θ+(y+1)tanθ+y-1=0.

當y=1時，tanθ=0；

當y≠1時，Δ=(y+1)2-4(y-1)2≥0，

例7 求函數y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值.

[1]馮肖芳．三角函數最值問題求解策略[J]．數學學習與研究，2010(7)：23-24.

G632

A

1008-0333(2017)22-0024-02

李金花，女，中學一級教師，主要研究方向為高中數學教育教學.

責任編輯：楊惠民]