數學樣例遷移的因素分析及策略探討

朱素華

針對前人較多地從學習材料本身的特點或學習者的心理特點出發去孤立地考察對數學樣例學習遷移的影響這一現象，本研究是采用問卷調查系統地探討了影響數學樣例學習遷移的因素及促進數學樣例遷移的策略探討。

1、問題的提出

學習遷移一直是學習理論的一個重要問題，對遷移進行研究，有助于探討人類學習的實質和規律，同時也為教學過程提供理論指導。“為遷移而教”已成為當今教育的流行口號。Singley和Anderson曾指出“學習遷移的研究是對所有的綜合性認知學習理論的一個嚴格的也是必要的檢驗。”當前研究學習遷移問題的熱點之一，是數學樣例在原理學習與遷移過程中的作用。數學樣例學習的研究雖然在過去的20年，取得了長足的發展，但是仍存在著一些有待解決的問題：數學樣例學習的效果是否存在性別差異、智力差異、樣例的難易程度的差異以及什么年齡階段使用數學樣例才適合，數學樣例學習是學習者主動歸納抽象原理的過程，在這個過程中，教師應承擔什么角色，以及教師應如何發揮促進者的作用等問題是目前研究者所忽略的。本文就通過一份問卷調查來分析影響數學樣例學習遷移的因素并探討了如何促進數學樣例遷移的策略。

2、研究方法

本實驗分三周進行，第一周收集材料，第二周做問卷調查，第三周整理結果。

問卷調查：向95個被試者每人發一份《數學數學樣例學習問卷調查》（詳細見附錄1），以無記名的形式進行問卷調查。本份問卷調查共有15個題目。其中13個題目是選擇題。其余兩個題目是開放型的。

3、結果與分析

對問卷調查結果做數據統計與分析處理，結果如下：

（1）關于學習數學樣例的態度

數據處理中我們將學習數學樣例的興趣的3個等級不感興趣、一般、有興趣、分別賦值1、2、3。數據統計結果顯示，該項均值為2.38。這表明學生學習數學樣例的興趣的定位是介于一般和有興趣之間。

對于課堂教學中的樣例教學的態度，通過賦值計算：認真對待老師的分析、評講賦值1；積極思考，提出自己的想法賦值2；先拷貝，后處理賦值3；老師教樣例時打瞌睡賦值4。統計分析得出均值為1.76，說明學生對于課堂教學中的樣例教學的態度的定位介于認真對待老師的分析，評講和積極思考，提出自己的想法之間。

（2）關于學習數學樣例的情況

按以上的方法對問卷調查每個選項進行賦值。通過數據統計處理結果顯示：

對于一個定理的掌握需要示范的樣例個數的均值為2.37，這表明該項的定位介于2-3個樣例；老師講過的樣例是否掌握的均值為1.63，該項的定位介于不是很清楚和沒有之間；書上的習題你能參照樣例獨立完成的均值為1.64，該項的定位介于有些能與不能之間；在學習樣例是否能得到啟發的均值為1.81，該項的定位介于偶爾能和不能之間；在每個樣例中你能學到新的東西均值為1.79，該項的定位介于偶爾有和沒有之間。

4、實驗結論

通過以上調查分析可知影響數學樣例遷移的因素多種多樣，從大的方面來看，可以劃分為主觀因素和客觀因素來兩大類：

第一，態度。從調查問卷數據處理中可以看出：學生對學習數學樣例還是有興趣，能夠認真地對待課堂中的樣例并積極思考，提出自己的想法。懷著輕松愉快的心情去學習，這對樣例的遷移很有幫助。從數據處理中可以看出大部分同學一般不會再去看老師講過的樣例，認為樣例太過于簡單、基礎，不能從中學到新的東西，因此他們對老師講過的樣例并沒有完全掌握。而有20%同學卻不這么認為，他們認為從一個樣例中可以學到很多知識。他們不僅認真對待老師講過的樣例，還看課外有關的樣例，最終從樣例中學到很多知識。

第二，智力。從調查數據可以看出，學生對于一個新的內容掌握一般需要2-3個樣例，對數學概念、法則等的識記方式有3.26%的同學是通過背誦，19.6%的同學通過樣例理解記憶，28.3%的同學是通過練習，從這些數據可以看出樣例在數學學習中起著舉足輕重的作用，其間接作用就是提高人的思維能力。很多同學對于老師講過的樣例沒有完全掌握；對于能不能從樣例中學到新的東西定位是介于偶爾能與不能之間；有22%同學學習數學有困難，造成如此現象其直接原因是智力年齡。年齡不同的個體由于處于不同的思維發展階段，數學樣例學習中的遷移產生的條件和機制有所不同。

5、結果建議

（一）培養學生對學習數學樣例感興趣的態度。對數學樣例產生興趣，是學好數學的前提和保證，也只有對數學樣例產生了興趣，才有繼續學習數學的動力和學好數學的可能。調查發現，53.3%的同學學習數學樣例的興趣為一般。因此，今后的課堂教學中必須把提高學生的學習興趣作為重點內容之一。

（二）分析定勢干擾，消除負遷移。相似的樣例有助于正遷移，但實驗也證實當問題與樣例“相似而不相同”時，“先入為主”的樣例常常會干擾、掩蓋或替代其他的思維，因“定勢”而出現“負遷移”，這與認知結構中原有的觀念不穩定、不清晰有關。在學習數學樣例的過程中正遷移和負遷移往往是交織在一起的，若能在數學樣例教學中使學生對可能發生的負遷移事先認識清楚，則有利于防止出現負遷移。消極定勢的產生與學習者對新舊學習材料之間異同點的認識不足、不夠清晰有關。要克服由此帶來的負遷移。

（三）注意學生的心理狀態。學生的心理狀態直接影響學習的遷移。當學生對學習有興趣，充滿信心，對應用知識的心理準備充足，有強烈的遷移愿望，迫切期望在原有知識的基礎上進一步擴展自己的知識面，就會引起正遷移；反之，就會造成負遷移。因此，為了有效地利用正遷移，防止負遷移，教師在教學過程中要通過暗示、指導及實際訓練的方法使學生有良好的心理準備狀態。

（作者單位：福建省莆田文獻中學）