圖形和幾何教學中滲透模型思想的教學策略

于曉燕

【摘要】學生形成模型思想是一項長期任務，它貫穿各個學段，學段不同，任務不同，側重點也不同。小學階段的模型思想的主要教學形態是“滲透”，重點在于幫助學生積淀從現實問題中抽象出數學模型的過程性經驗。教師只有選擇恰當的知識點，讓學生充分經歷、體驗、探索數學知識產生的過程，經歷從問題情境到建立模型的抽象過程，同時還是經歷“數學化”和“再創造”的過程。

【關鍵詞】恰當選點 經歷過程 構建模型 內化應用

模型思想是《義務教育數學課程標準（2011年版）》新添加的核心概念，作為一種基本的數學思想提出來。在小學階段，學生對數學模型思想的感晤、體會和建立，需要教師在數學教學中逐步滲透，引導學生經歷數學建模過程，不斷感悟數學模型思想，通過建立數學模型來解決實際問題。

重視模型思想首先要確立這樣一個觀念，讓學生形成模型思想是一項長期任務，它貫穿各個學段，學段不同，任務不同，側重點也不同；我們既要重視也不能走入誤區，并不是什么知識都可以與數學建模扯上關系，也不是每個知識點都要建模，每節課都要體現。所以作為教師要善于選擇合適的知識點，恰當的契機才行。

一、選擇恰當的知識點建模

《義務教育數學課程標準（2011年版）》對小學階段沒提要求，并不代表就可以無所事事，白白浪費適時滲透引導學生體會、感悟模型思想的機會。例如，“圖形和幾何”部分就涉及這方面的內容。

1當長方形周長一定，長和寬最接近時，長方形的面積最大；

當長方形面積一定，長和寬最接近時，長方形的周長最小。2.多邊形的內角和：n邊形的內角和為（n-2）×180°。

3.連拼問題：

（1）如下圖連續擺n個三角形需要2n+1根小棒。

（2）如下圖每個長方形桌子坐4個人，連續擺n個長方形桌子能坐2n+2人；如果每張桌子坐6個人，連續擺n張桌子能做4n+2人。

二、充分經歷從問題情境到建立模型的抽象過程

小學生對模型思想的感悟過程，更多的是經歷、體驗、探索數學知識產生的過程，同時還是經歷“數學化”和“再創造”的過程。在這一過程中教師要多讓學生動手操作，多舉一些例子，多安排一些“重復但不重樣”的活動，引導學生反復觀察、思考。在此基礎上，再引導學生抽象、概括出相應的數學模型，切記不可從一個例子中得出結論。

例如，以“同樣大的小正方體拼成的長方體表面積”的教學為例：教學中先讓學生拿出兩個同樣大的小正方體拼成一個長方體，看一看、數一數、算一算，拼成的長方體的表面積與兩個正方體表面積的和相等嗎？拼成的長方體表面積怎樣變化的？學生通過動手操作，數一數、算一算后發現：兩個正方體的表面積之和為6×2=12個正方形面，長方體的表面積為10個正方形面，少了2個面。接著老師提出3個、4個、5個……小正方體拼成的一行的長方體呢？n個小正方體拼成一行的長方體呢？每一種方法都讓學生親自動手擺一擺、數一數、算一算、看一看有什么發現。最終學生們在列表中發現規律：

在學生經歷了多次感知的基礎上，再用一個含有字母的式子揭示出表面積和小正方體個數的關系式（模型），這種做法比用一個例子就揭示關系式（模型）的做法，有效地化解了認知難點，既便于學生理解，構建模型也更有說服力。

三、在大膽猜測和舉例驗證的過程中建立模型

教師要引導學生根據問題特點大膽猜測，并舉例驗證猜想。在這個環節中教師不要過早地對猜測做出評判，而是要關注猜測背后的思想，關注學生有沒有積極調動已有的知識儲備和經驗，并適時引導學生在操作、證明、交流中用事實驗證自己的猜想，或者糾正自己的錯誤猜想。例如，怎樣計算長方體的包裝盒的體積？學生運用已有的知識大膽猜想“長方體的體積=長×寬×高”，教師就應當引導學生質疑這個猜想對不對？怎樣證明這一猜測是否正確？教師先利用課件動態演示，用小體積單位測量，采用數正方體個數的方法驗證猜想。為了證明這個公式具有普遍性，再讓學生小組合作，利用手中的1立方厘米的小正方體任意擺一個長方體，用數一數、算一算的方法驗證猜測的方法是否正確。通過實驗活動，學生就能發現用“長×寬×高”猜想的數學模型是對的，用字母表示S=abh，在這個驗證猜想的過程中，學生還發現了計算體積的另一種方法“體積單位的個數=一層的個數×層數”，一層的個數正好等于底面積所以還發現了另一個數學模型“長方體體積=底面積×高”，這個過程引導學生發現猜測、測量和比較，驗證猜想，學生對這樣建立起來的正確的數學模型，印象是極其深刻的。

四、在應用模型解決實際問題的過程中加深對數學學模型的理解和內化

在小學階段滲透模型思想，雖然很難向學生解釋為什么要建立模型，建立模型的意義是什么，但是，我們可以通過“用模”來讓學生真切地體會到模型的作用。

例如，表面涂色正方體個數的建模。如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數（如圖），則三面涂色的正方體個數為8個，兩面涂色的小正方體個數為（n-2）×12，一面涂色的小正方體個數為（n-2）²×6，沒有涂色的小正方體個數是（n-2）³。在建模以后可以讓同桌中的一人任意的分割大正方體棱長的份數，另一個回答三面、兩面、一面和沒有涂色的小正方體的個數，再用原來的老辦法數一數，算一算來驗證比較。

在應用模型的解決問題的過程中體會模型的作用。在應用模型的過程中，教師還要注意不能讓學生簡單的套用模型，而應該引導學生展示解決問題的思維過程，并對思維過程進行剖析，進一步加深學生對數學模型的理解，促進數學模型的內化，以不變應萬變。

小學階段的模型思想的主要教學形態是“滲透”，重點在于幫助學生積淀從現實問題中抽象出數學模型的過程性經驗。因此要采用教者有意，學者無心的方式引導學生由淺入深、由表及里循序漸進的認識數學模型，從而為中學數學進一步體會模型思想打下基礎。endprint