微企信息加密的探討

朱志強 孫紅巖 武傳勝 周寅興 楊草旺 趙健

【中圖分類號】 F626.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2236-1879（2017）05-0296-02

基于微企信息息的業(yè)務從現(xiàn)有的娛樂應用已進入到商務應用、電子政務和社會服務等領域。然而在美好景象的背后，存在著不可小視的安全問題。虛假與不良微企信息息的傳播；侵犯個人隱私；手機病毒的傳播以及垃圾微企信息的泛濫等。這些都涉及到信息的加密與解密，通信雙方身份的相互認證，信息的完整性鑒別等安全方面的問題。

數(shù)字簽名是通信雙方進行身份認證和防止抵賴必不可少的技術，現(xiàn)有的大多數(shù)數(shù)字簽名方案都是基于離散對數(shù)問題，但這類簽名方案中都普遍存在著“生日攻擊”問題。由于微企信息息通信有著自己獨特的特點，以及Tate配對的計算量要比Weil配對幾乎少一半的性質(zhì)，我們選擇了利用橢圓曲線上的Tate配對構造了一種新的簽名加密算法，將數(shù)字簽名和加密技術融為一體，不僅能夠識別發(fā)送信息者的身份和對微企信息息的保密，還能有效地抵抗“生日攻擊”。在該加密算法中加入了時間標志，可以抵抗重發(fā)密文的攻擊。

、微企信息息加密方案

1、系統(tǒng)參數(shù)的建立（由一個可信中心執(zhí)行）

（1）選擇p、q、k、m、l、G1、G2和G3，G2的一個生成元P以及Tate配對T。

（2）在E（Fq）上選擇基點G=（xG，yG），點G的階ord（G）=n，n是一個大素數(shù)，Zn*是一個是特征為n的有限域。隨機選取s∈Zn*，Ppub=sP，s作為主密鑰。

（3）選擇H：{0，1}*×G2→F*qK為公開的哈希函數(shù)；L：{0，1}*→{0，1}160是一種安全Hash算法；強密碼雜湊函數(shù)F：{0，1}*→G1將用戶的身份映射到G1中的一個元素。

（4）選擇對稱加密算法AES和橢圓曲線加密體制ECC。可信中心把s作為系統(tǒng)的私鑰保存，公開參數(shù)（G1，G2，G3，T，n，P，Ppub，H，L，F(xiàn)）。

2、用戶密鑰的生成

假設ID表示用戶Alice的身份，可信中心對Alice進行物理鑒定以確信ID具有唯一性后，計算QID=F（ID），dID=sQID，通過安全信道將密鑰dID發(fā)送給Alice，QID為公鑰。

3、微企信息息加密

手機用戶之間的微企信息息通信，通常以微企信息息業(yè)務服務商作為媒介。設手機用戶A和微企信息息業(yè)務服務商B的密鑰對是（dA，QA）和（dB，QB），A將微企信息息m發(fā)送給B，則手機用戶A依次執(zhí)行如下的加密算法：

4、微企信息息解密

微企信息業(yè)務服務商B收到（c，y1，t）后，執(zhí)行如下的解密算法：計算△t=tb-t，tb是微企信息業(yè)務服務商B收到微企信息息的時間，如果△t大于規(guī)定的時間，則拒絕解密，否則進行如下處理：

（1）生成隨機會話密鑰K：

計算dBy1=（c1，c2），K=L（c1modn）。

（2）用CFB模式的AES和密鑰K對密文進行解密：

DK（EK（m，r1，r2，S，T））。

（3）驗證簽名：

計算等式T（S，P）=T（QA，Ppub）（v1+v2）（r1）v2（r2）v1是否成立。

（4）檢驗時間標志：

計算等式T=H（m，S，t）是否成立。當且僅當（3）和（4）兩個等式同時成立時，接受m為手機用戶A發(fā)送的有效微企信息息。

四、簽名加密算法的安全性分析

1、雙層加密

該方案采用雙層加密模型，其安全性主要基于橢圓曲線加法群的離散對數(shù)問題。用橢圓曲線加密體制ECC生成對稱密碼體制AES的隨機會話密鑰K，再用AES加密明文m和（r1，r2，S，T）。選擇128比特以上的AES和256比特的ECC；為了更好的掩蓋明文m，使用AES的CFB模式來加密信息。如果攻擊者選擇攻擊密文c，則在現(xiàn)有的技術條件下直接攻擊128比特的AES是極其困難的；若選擇攻擊密鑰K，則面臨棘手的ECDLP數(shù)學難題；且密鑰K是一次性的密鑰，只使用一次此后不再有效，即使得到密鑰K也沒有多大的實用價值。Hash函數(shù)的多次使用，增強了加密解密的單向性，進一步提高了算法的安全性。

2、密鑰交換

在該方案中，AES的隨機會話密鑰K只使用一次，以后不再使用。通信雙方可以動態(tài)的交換密鑰K，只有接收方B收到發(fā)送方A的y1后才能恢復出密鑰K。

由于dBy1=dB（k1G）=k1（dBG）=k1QB=（c1，c2），所以K=L（c1modn）。

3、簽名驗證

該方案中數(shù)字簽名算法的安全性主要基于有限域上橢圓曲線加法群的ECDLP問題和Tate配對的BDH問題。整個簽名過程是不可偽造的，因為根據(jù)公鑰Q求私鑰d是非常困難的ECDLP問題；根據(jù)ri求隨機數(shù)Pi（i=1，2）是難度很大的BDH問題。

定理1接收方B收到發(fā)送方A遞交的（c，y1，t）后，若T（S，P）=T（QA，Ppub）（v1+v2）（r1）v2（r2）v1，則（r1，r2，S）是A對消息m的簽名。

證明：B對（c，y1，t）解密處理后得到（r1，r2，S），則v1=H（m，r1），v2=H（m，r2），T（S，P）=T（（v1+v2）dA+v2P1+v1P2，P）=T（（v1+v2）dA，P）T（v2P1，P）T（v1P2，P）=T（dA，P）（v1+v2）T（P1，P）v2T（P2，P）v1=T（sQA，P）（v1+v2）（r1）v2（r2）v1=T（QA，P）s（v1+v2）（r1）v2（r2）v1=T（QA，sP）（v1+v2）（r1）v2（r2）v1=T（QA，Ppub）（v1+v2）（r1）v2（r2）v1

即（r1，r2，S）是A對消息m的簽名。

4、生日攻擊

所謂“生日攻擊”問題就是指，在23個人中出現(xiàn)兩個人生日相同的概率會大于0.5[1]。若使用該方案的簽名算法對消息m1，m2簽名時，選取了相同的P1，P2∈G1，則：

r1=T（P1，P），r2=T（P2，P），v11=H（m1，r1），v12=H（m1，r2），v21=H（m2，r1），v22=H（m2，r2），S1=（v11+v12）dA+v12P1+v11P2，S2=（v21+v22）dA+v22P1+v21P

通過最后兩個等式能解出dA+P1和dA+P2，兩個式子中有三個變量dA，P1和P2，所以無法確定dA，P1和P2中的任何一個。如果使用該方案中的簽名算法簽名m次，則P1，P2重復出現(xiàn)的概率是p=＼[1-（Pqm//qm）＼]2，只有m大約等于q時，概率p才會大于0.5[1]，而q是一個很大的素數(shù)，所以這種情況不可能能存在。兩個隨機數(shù)P1和P2的引入，減少了兩次簽名選用相同隨機數(shù)的概率，增加了生日攻擊的難度，所以本方案可以有效的抵抗生日攻擊。

遼寧科技大學大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目