利用數學錯題資源提高小學中低年級學生解題能力的實踐研究

王衛紅

“人非圣賢孰能無過”，在數學學習中，每天都有學生在出錯，這是一種教學常見現象。從課堂教學的角度，我們面臨的問題是如何面對這些錯誤？如何引導學生把錯題當作一張資源，準確、及時地加以利用，以提高解題能力，促進學習進程，推動自身發展。特別是小學中、低年級，特別要加強這方面的研究和實踐。

通過研究，我們最大的收獲就是促進了學生發展，利用數學錯題資源確實可以提高小學低、中年級學生解題能力。

一、巧借錯題，有利于激發學生學習興趣

數學來源于生活，服務于生活。題做錯了，生活就可能造成影響，生活不暢反之就會影響學生的學習興趣，影響學習效果。這時候，老師巧借錯題，不僅有利于學生糾正學習錯誤，而且有利于學生正確認識生活，讓他感覺到學習的樂趣，進而領悟到生活的樂趣。例如二年級下冊《租船問題》：21人去劃船，每條船坐4人，至少要租幾條船？每條船每時租金3元，10元一條船最多劃幾個小時？學生的錯誤率25%。這是一道與學生生活相關的數學問題，單從數學知識講就是進1法和舍去法的應用問題。面對這樣一個“簡單”的生活問題，為何這么高的錯誤率呢？通過調研，我們發現學生一是缺乏解決的策略，二是對于算式中的商和余數的含義不清楚。針對以上兩點，我們借助學生雖做錯了，但是知道運用畫圖法進行理解這一優勢，我們大力推廣這種策略，并引發學生討論。當問到剩余1人要不要租1條船時，如果這個人是你，你會怎么想？學生很快理解了商5的含義和余數1的含義，同時也理解了什么時候需要進1。同樣道理10元能租幾個小時，我們也用畫圖法幫助孩子設身處地的理解為什么要舍去余數。運用這種方法，學生既學會了運用畫圖的策略解決問題，又充分理解了商、余數的含義，通過后測，學生的解題能力有了很大提高，錯題率降到了5%左右。

教師要允許學生出錯，并能正確地理解學生的錯誤，不能見錯誤就一棒子打死，要多一些寬容和理解，多一些指導和幫助。學生沒有過多的精神壓力，保持較高的學習情緒和思維活躍度，不僅會是其充滿興趣，而且有助于形成、保持良好的師生關系。巧借錯題，激發學生的學習興趣，具有無可替代的激勵作用。

二、巧用錯題，有利于培養學生的探索精神

錯題有什么用？英國文藝復興時期作家、哲學家培根曾說“從錯誤中比從混亂中易于發現真理。”這就是錯誤的作用，關鍵是要知道錯在哪里？利用學生學習中出現的錯誤，指導其巧看錯題，引導其大膽地進行推斷和假設，結合具體的問題情境，就是一個自主探究的過程，一個自覺發現問題、分析問題和解決問題的過程，這對培養學生的探索精神和創造性思維是非常有益處的。

例如，三年級數學下冊在研究正方形與邊長的關系中有一題：一個正方形的面積是64平方分米，它的邊長一定是（ ）。選項A：8平方分米 B：8分米 C：16分米 D：4分米 錯誤率為34.2%。針對這樣的錯誤率，老師感覺到很無奈，天天講正方形的周長與面積及邊長的關系，天天講長度單位與面積單位的區別，為什么學生就是不會呢？通過學習《56號教室的奇跡》，我們改變了方式方法，效仿書中老師的辦法，讓學生說出同學錯誤的原因和想法。隨后我們又讓學生為題目編選項，并說一說你為什么這樣編制。實驗證明，這種方法行之有效，大大增加了學生的解題能力，并培養了學生探索精神。

三、巧用錯題，有利于培養學生的創造性思維

在實踐和研究的過程中，我們發現教師越來越多地在課堂中巧妙地把學生的錯題作為一種智力發展的教學資源來利用，靈活地引導學生從正反不同角度去修正錯題。這種較為寬松的環境和靈活的做法給學生創設良好的思維空間，發揮想象的力量，對訓練學生思維的靈活性和創造性，引導學生多角度、全方位審視條件、問題、結論之間的內在聯系非常有好處，就像愛因斯坦說的那樣“想象比知識更重要。”很多時候，自我糾正的錯題確實比一上來就正確的答案更容易讓學生認識更深刻，思考更主動，想象更豐富。

例如，四年級下冊一道計算題6.85+0.2-6.85+0.2錯誤率為78.9%。老師當時都有點懵了，而且講完了，過一天再測學生的錯誤率仍然達到50%左右。為什么？

我們數學組的老師一起研討，分析學生的錯誤，最后一致認為讓學生自己說理由，并由其他學生質疑，在學生的反復探討中，究其算式的本質，仔細觀察數字與符號，并讓學生根據算式結合生活實際自編題目加以理解。通過這樣的過程，學生既達到了知其然又知其所以然的效果。學生不但提高了學習興趣，還學會了積極動腦思考，尋找理由辯駁對方的質疑探討的方法，學會了結合實際編題來幫助正確的理解題意的學習方法，并養成了認真觀察，勤于思考的習慣，培養了創造性思維。

以上事例說明，只要老師注意引導學生巧用錯題，就會使錯題“變廢為寶”，變成寶貴的經驗，無形之中使學生不僅關注答案更加關注條件，關注出題的合理性與解題的規律性。在培養學生知識和能力的同時，也培養了學生的數學素養和創造精神……恰如英國著名數學家波利亞所說的“一道好題的價值在于它能產生其他一些好題”，這就是數學的魅力。

當然，我們的研究還有一些不足需要彌補，還有一些問題需要反思和解決，比如如何更好地解決學生的差異問題，促進全面成長，面向全體，提高整體素質；如何更好地調動家長的積極性，轉變家長的教育觀念，爭取家長和社會的支持；如何在高年級數學教學進行推廣和應用，更加有效地解決更為復雜的應用題錯題問題；如何在學校教學管理層面建立長效機制，繼續深入開展實踐和研究，進一步推廣我們的實驗成果和經驗等等。