數學解題方法教學中思維品質的培養

廖保鋒

“發展思維，培養能力”已成為當前國內外數學教學改革的一種趨勢，它無疑是中小學教學的一項重要任務。思維品質，實質是人的思維的個性特征。思維品質反映了每個個體智力或思維水平的差異。數學思維既從屬于一般的人類思維，受到一般思維規律的制約，同時由于數學及其研究方法的特點，數學思維又具有不同于一般思維的自身特點。數學思維是一種特殊的思維，是人腦運用數學符號與數學語言對數學對象間接概括的反映過程。具體來說，數學思維是以數學概念為細胞，通過數學判斷和數學推理的形式揭開數學對象的本質和內在聯系的認識過程。數學思維品質是衡量數學思維質量的重要指標，它決定了人們的數學思維能力。

一、在一題多變中培養思維的深刻性

所謂思維的深刻性，就是指在分析問題，解決問題的過程中，探求所研究問題的實質以及問題之間相互聯系的一種思維品質。

而在解題教學中，尤其是一題多解求變中，恰能引導學生透過現象看本質，在弄清其內涵與外延的過程中，進行深刻思維，從而達到培養思維深刻性的目的。在解題方法教學中，我們注重精選例題，既考慮涉及的知識覆面廣，有廣泛的串聯性，又兼顧有一題多解、一題多變的功能。這樣縱橫聯系，增強學生的應變能力和綜合運用知識的能力使，使復習收到事半功倍的效果。

二、不斷探索，培養思維的靈活性

思維靈活性是指思維活動的靈活程度，即學生在思維過程中能從不同的方面、不同的角度以及從不同的方向來思考問題，并且還能用不同的方法來解決問題，有時還可以用多種手段來處理疑難問題。

在教學中，引導學生一題多解、一題多變，可以培養思維的靈活性。如此多角度、多方向的延伸、探索，發揮了方法溝通上的靈活性，課堂情趣盎然、思維活躍，大大拓寬了學生的思維領域，開闊了視野。

三、在對比辨析中培養思維的批判性

思維的批判性就是思維活動中的獨立分析和批判的程度，是善于發現問題，提出疑問，辨別是非，評價優劣的一種思維品質。它來自于對思維活動各個環節、各個方面進行調整、校正的自我意識。主要表現為自己的獨立見解，敢于懷疑，有較強的辨識能力。在解題教學中教師要針對性地抓住具有普遍性的典型性錯誤，有意識地設置“陷阱”，引導學生進行錯解辨析，對比類似問題解法上的異同，提高學生的辨別和判斷能力，從而達到培養思維的批判性。中學生受經驗思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神，因而要多鼓勵學生敢于發表不同的見解。

四、在變換教學中培養思維的敏捷性

思維的敏捷性是指思維活動的反應速度和熟練程度。它反映了智力的敏銳程度。思維的正確性和速度是思維敏捷性的兩個重要特點。它表現為思考問題時能敏銳地快速反應。要達到融會貫通，才能有真正的敏捷性。善于運用直覺思維，善于把問題轉化歸納，善于使用數學模式等都是思維敏捷性的重要表現。有了思維敏捷性，在處理問題和解決問題的過程中，能夠適應變化的情況來積極地思維，周密地考慮，正確地判斷和迅速地作出結論。

在解題方法的不斷變換中，不僅要注意培養學生的判斷能力和成功的預見性，還要突出數學思維、方法的啟示。這就要求在解題時，善于觀察聯想、分析綜合、抽象概括。通過對變換思想在解題中的運用，達到訓練學生思想的敏捷性。

五、標新立異，培養思維的創造性

思維的創造性是指完成思維活動的內容、途徑和方法的自主程度，并通過獨立思考創造出有一定新穎的成分，表現為思維不循常規尋求變異，勇于創新。它又常以廣泛的聯想、引申及轉換等數學思維方法為基礎。

在教學中，積極引導學生廣泛聯想，對問題的結構特點探索創造，尋找其規律，有利于思維創造性品質的培養。我們還可以另辟途徑，引導學生發散思維，積極聯想，從不同的角度想象問題。跳出原有思維的的束縛。于是學生又大膽假設想象。

六、在一題多解中培養思維的廣闊性

思維的廣闊性是指思維活動作用范圍的廣范和全面的程度，是在思維過程中善于全面地看問題，能著眼于事物之間的聯系，找出問題的本性。數學思維的廣闊性表現在思路寬廣，善于在問題涉及的范圍中進行多方面思考；既能抓住問題的細節，又能縱觀它的整體；既能抓住問題本身，又能兼顧有關的其他問題；善于全面地分析問題，多方位多角度地思考問題；善于多方面解釋事實，善于思考問題的一題數解，善于把知識概括歸類，形成知識結構等。解題過后，如果能對數學問題的特征、差異及蘊含關系進行重新分析，運用不同的方法處理和解決問題求得一題多解，則有助于培養思維廣闊性。

數學的思維訓練通常是以解題教學為中心展開的，因此在一節課有限的時間里必須充分發揮良好的教學效益。在解題教學實驗中，圍繞課題結論之間的關系，引導學生進行對比，多角度、多方向去思考問題，提示溝通內在聯系的紐帶，有助于培養思維的廣闊性。

其中，思維的深刻性是一切思維品質的基礎。思維的靈活性和獨創性具有交叉關系，同時，又是在深刻性基礎上引申出來的兩個思維品質。靈活性具有廣度和順應性，獨創性則具有身深度和新穎性，從而獲得創造力。思維的批判性是在深度性基礎上發展起來的品質，只有深刻的認識，周密的思考，才能全面而準確地判斷、反饋和調節，同時，只有不斷地自我評判，調節思維過程，才能使主體更深刻地揭示事物的本質和規律。思維的敏捷性是以其他四個思維品質為必要前提的，同時，它又是其他四種品質的具體表現。思維的廣闊性與思維的深刻性是相互聯系的，沒有對事物的各種屬性的全面認識，就無法進行深入地思考，揭示事物的本質和規律。同時，思維的廣闊性又離不開思維的深刻性，沒有“去粗取精，去偽存真”、“由表及里”的深入思考，就不能打開思路，發現事物的各種屬性和聯系。

總之，靈活地運用合理的數學思維方法，培養良好的數學思維品質，在解決數學問題的過程中，起著不可估量的作用！它常能使問題由大化小，由小化了，巧妙而簡捷的得到解決，讓人頓覺思路自然，條理清晰，顯示出數學特有的不容辯駁的邏輯力量和數學美感……