問題引領，促進不同層次的學生展開不同層次的學習

高金輝

問題引領式學習既是一種理念，又是一種模式，是在“以學生發展為本”的新課程理念的指導下，把學習置于問題之中，讓學生自主地感受問題、發現問題、探究問題，為學生充分提供自由表達、質疑、探究、討論問題的機會，學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，實現知識的意義建構，促進學生認知、技能、情感全面發展的一種有效教學模式。

為發現學生心底的困惑，了解不同學生的認知起點的豐富性和多樣性，了解教學效果，我們會進行前測或后測。通過各種形式的前測、后測和訪談，我們往往能夠對學生整個學習過程有所了解，對教學再設計和教學研究都有很重要的意義，更有利于幫助學生展開屬于他們自己的學習。下面就《圓錐的體積》一課研究過程中的前后測，淺談關注學生的真問題與促進問題引領式學習的關系。

圓錐是在掌握了圓的周長、面積和圓柱的體積的基礎上進行教學的，教材引導學生在進行裝沙或裝水實驗的基礎上推導出圓錐體積公式。經驗積累方面，學生一直以來都是用轉化的方法推導平面圖形和立體圖形的的相關計算公式，已經具有初步的類比思維意識和能力。所以通過實驗的方法獲得圓錐的體積公式，對于學生來說是未知的，很難實現自主遷移。

在教學圓錐之前，我們對學生進行了一次前測。

調研對象：六6班35名學生

調研題目：你覺得圓錐體積該怎么計算？

調研目的： 希望了解學生對圓錐體積有多少了解；面對圓錐體積，學生會有怎樣的思考？能不能自發想到用圓柱與等底等高的圓錐的關系來探索圓錐體積。

通過調研和訪談，我們發現：

1、想到用實驗方法的，大多有提前學習。

2、由面入手和由體入手都是想利用轉化的方法，但是大多不成功或不正確。

3、還有一部分學生確實沒想法。

4、轉化思想已經生根發芽了，他們很容易想到去把未知問題轉化成已知來解決，但轉化過程不正確、不清晰，空間想象能力不夠，也缺少動手操作過程，所以不成功。

但這些認為可以把圓錐轉化成圓柱的學生，不太可能自發想到實驗的方法來推導圓錐體積公式。如果教學中直接進入實驗活動，和學生的認知是有斷層的，學生心理也會有困惑：為什么不轉化呢？能轉化成功嗎？是轉化不成功才實驗嗎？那公式可靠嗎？

為此，我們正視學生的問題，在教學設計中，先給學生自己的探索轉化的機會，探索中，學生發現，切割、拼接等他想象中可行的方法都沒能把圓錐轉化成圓柱，而且在探索過程中明確了面與體的不同，發展了空間觀念。這時再啟發他們思考，轉化的路走不通，必須重新想辦法來得到圓錐體積計算方法，幫學生跳出轉化的圈子，慢慢想到實驗。

實驗當然很順利，我們得到了圓錐體積是等底等高的圓柱體積的三分之一的結論，似乎可以收關了。可是在我走出教室時，有個孩子跑過來問我：老師，實驗總是會有誤差呀，一定是三分之一嗎？我清楚地看到他眼底的不踏實和不確定。我想，其他孩子心里有沒有這個困惑呢？為此，我又進行了一次后測。

調研對象：六4班37名學生

調研題目：關于圓錐體積，你還有什么問題嗎？

通過調研我們發現：

37.8%的學生正確寫出圓錐體積公式、又完全理解注水實驗，還是困惑：為什么圓柱體積是圓錐體積的3倍；16.2%的學生希望可以有其他方法來證明這個3倍關系，因此我們對這部分學生進行進一步訪談。

問：你看懂實驗了嗎？是不是三次注滿等底等高的圓柱？那你為什么還對這個三倍關系感到懷疑呢？

答：1、實驗而已，會不會是巧合？

2、平面里面，長方形面積明明是直角三角形的兩倍，為什么旋轉成圓柱圓錐就三倍了？

3、把等底等高的圓錐放到圓柱里看著明明是2倍，做實驗確實是3倍，那怎么就證明是三倍呢？

4、實驗有誤差啊，怎么就不多不少，就正好的3倍？

5、我覺得實驗的方法不太數學，所以這個3倍不太可信。

追問：那你覺得什么方法就數學了？

答：比如剪拼、平移什么的，我還是覺得如果圓錐也能變成圓柱或長方體就好了。

是啊，實驗是簡單的，實驗讓學生看到的是現象，可是現象背后的道理是未知的，從現象到結論，中間是需要科學、嚴謹的論證的。可是我們企圖通過一個實驗，就讓學生相信一個結論，顯然這并沒有解決學生心里的困惑。

此時，我們提出，如果你覺得實驗的方法讓你沒有安全感，你有什么辦法讓大家確信等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍呢？課下可以或自己、或小組展開研究。

很快。孩子們給了我們太多的驚喜！

方法一：孩子們說，我這個方法，不能證明一定是三倍關系，但能證明一定不是兩倍關系。

方法二：用棱柱與棱錐的關系來證明三倍關系，以遷移到圓柱與圓錐之間的關系。一個正方體，可以分成六個體積相等的四棱錐（高是正方體棱長的一半），因此四棱錐的體積是等底等高的四棱柱體積的三分之一。把棱柱棱錐遷移到圓柱圓錐，就能證明3倍關系了。

方法三：一個三棱柱能切成三個體積相等的三棱錐，所以三棱柱的體積等于與它等底等高的三棱錐的三倍，遷移到圓柱圓錐就可以了。

方法四：我運用一個課外班學到的平方和公式，就推導出圓柱體積是與它等底等高體積的三倍。

在這一課的教學研究中，我真切地感受到了問題引領式學習帶來的變化。在學生問題的引領下，我們拉長了圓錐體積公式的推導過程，先讓孩子們去按照自己的想法探究，在探究中明晰面與體的區別，在探究中發展空間觀念。這條路走不通的時候，我們再引入實驗的方法，幫學生積累相關學習經驗。

在實驗過后，我們關注了孩子們內心深處的困惑，有興趣有能力的學生在課下繼續研究，而后，給他們一個展示的機會。學生將學習延續到了課堂之外；經歷了把面對困惑進行深入研究的過程，希望這種驗問達明的精神伴隨他們一生。我們也將持續關注學生提問的能力培養，關注學生的問題，關注解決問題方式的探索，讓問題成為教學的引領者。