淺析一題多解與數學能力提升的關系

吳柯鋒

摘要：數學作為我國教育系統中最重要的學科之一，通過數學知識的傳授和學習，不僅使學生掌握基本的數學知識，更重要的學生們能夠通過數學學習能夠有效的解決生活中的各種相關問題。數學教育作為最基礎、應用最頻繁的教育性學科，對于培養學生心智和思維能力都具有重要作用。本論文正是基于此，對我國數學學習中一題多解形式在提升學生數學能力方面的價值進行分析，重點探討其在發散學生數學思維、鞏固學生數學基礎知識、強化學生數學實際應用、培養學生數學解題創新能力等方面的意義。

關鍵詞：數學，一題多解，數學能力

“一題多解”是我國數學教育系統中應用非常廣泛的一種教育形式，其有利于提升學生對數學知識的掌握，這種學習形式的實質是解題方法的變換，“一題多解”在帶出多種數學知識與方法的結合應用的同時，更重要的是能通過比較不同的解題方法，使學生能夠更加靈活地運用數學知識，進而更深刻的理解數學知識的內涵，牢固掌握數學方法。如果更進一步使學生掌握不同方法之間的區別與共性，讓學生學會解一道題，就等于會解一類題，甚至是幾類題，不同方法的比較運用也能夠有效的激發學生對數學知識的學習興趣，形成積極探索不同解題方法的態度，提升學生的數學能力。

1.有助于發散學生數學思維

一題多解的最重要的學習目的在于發散學生的數學思維，使學生通過一道題目能夠想到不同的解題方法，而不拘泥于一種解題思維，激發學生的探究精神。在一題多解發散學生數學思維的學習過程中，老師也需要給予學生們相關的指引與提示，以轉變學生們的解題慣性思維，試圖讓大家從不同切入點或者不同角度來重新思考題目中的問題，以達到鍛煉學生數學思維能力的目的。比如在常見的數學數列學習計算問題中，已知一個等差數列的前10項和是310，前20項和是1220，由此推斷出前n項和的公式？面對這種數學問題，學生會想到可以先根據等差數列和公司，求出第一項和公差，但同樣學生們也可以等差數列前n項和的變式出發，將Sn/n看出另外一個等差數列，然后再反求和。通過這種一題多解的學習能夠探討出很多的解題邏輯，從而發散學生的數學思維。

2.鞏固學生數學基礎知識

數學是一門應用性學科，如何更好的將數學知識應用到生活實際中去，是數學學習過程中需要重點考慮的問題，而一題多解正是這種有效的學習模式，一題多解能夠讓學生從不同的角度，利用不同的方法來思考與解決實際問題，但是這種解題邏輯需要學生具有夯實的數學基礎。在常見的數學方程解答過程中，有兩個數a、b兩者都為實數，且滿足4a2+b2+ab=1，求2a+b 的最大值？學生們可以首先將所求式子設為x，然后將a或者b中的一個未知數代替為具有x的式子，帶入總式中求出具有x的關系式，通過平方關系的比較求出x的最大值；同樣，也可以根據觀察兩列等式之間的共同點，當兩式相切使，截距為最值，然后求導得出a與b的關系，帶入式中求出x的最值，第二種方法的使用在鞏固學生基本數學知識應用方面具有極大的價值。

3.強化學生數學實際應用

數學學習的目的在于解決實際生活中的各種問題，在數學應用題的一題多解學習過程中便能較好的強化學生們這方面的能力體現。比如在角度計算應用學習中，計算cos46°的數值？學生們可能會第一時間可以想起使用三角函數恒等變換定理來進行解答，將題目條件轉化為 1-2sin23°=1-2cos92°=1-2（2cos246°-1）2，之后，則可以通過方程解答來求出題目所要求的答案，但是對于實際應用來說，三角形定理是學生必須掌握的數學技巧，此題也可以如此，通過假設一個等腰三角形△ABC，將其頂角設置為 46°，其余兩個角則為67°，則有BC作為∠ABC的角平分線，∠BAC的角平分線也相交于D，以此可獲得△BCD同△ABC具有相似的關系。因BD、AD、BC幾者間相等，則可以獲得BC2=AB·BC，然后將題目所設定的余弦代入式中便可求出。以此可以將學生們過去所學的數學知識調動起來，從而強化學生的數學實際應用能力。

4.培養學生數學解題創新能力

創新能力一直是我國教育體系中的重點培養發現，數學雖然是一門基礎性學科，但其在培養學生創新思維方面依然均有很大的價值，能為學生們后續的創新體現打下基礎。而一題多解學習形式正是小學生創新能力培養的一種體現，不拘泥于常見的、固有的解題思路本身就是一種解題思路上的創新，特別是在有些難度較大的數學解題中，一個小小的解題思路創新就能使問題迎刃而解，數學解題創新素養的不僅體現在學生的邏輯思維能力，更重要的是學生綜合素養的良好體現。比如在學習復雜幾何圖形的過程中，學生需要立體的思維，正如前面所列舉的余弦值計算例子一樣，無論是公式代入，還是作輔助圖形，學生在思考這些問題時必須有清晰的思路，有較強的數學思維邏輯能力，只有這樣才能夠準確地找出答案，學生在處理這個特定的幾何問題時，也必須有很好的空間想象能力，而這又是基于學生有著良好的創新能力之上的，由此可見，一題多解的學習運用對于訓練學生的創新能力是非常有效的。

總結

一題多解作為我國數學學習中比較常用的解題模式，其對于學生能力的培養具有極大的推動作用，首先能夠有效提升學生的數學素養，表現在鍛煉學生的思維能力，使學生的數學思維更具發散性，在不斷的通過多種解題方式的學習應用，也在一定程度上促進了學生探究精神的形成，從而培養學生的數學解題創新能力，讓學生的空間想象能力得到鍛煉，從而在整體上促進學生數學能力的提升。

參考文獻：

[1] 伍俊溢，廖俊淇.高中數學“一題多解”的學習心得[J].考試周刊，2016（78）

[2] 寧繼淦.高中數學“一題多解”的學習心得[J].新課程（下），2016（02）

[3] 楊圣杰.高中生數學解題反思的實踐研究[D].哈爾濱師范大學，2016.

（作者單位：義烏中學）