基于遺忘因子遞推最小二乘的SPMSM穩態多參數辨識

劉金海

(閩南師范大學物理與信息工程學院，福建漳州 363000)

基于遺忘因子遞推最小二乘的SPMSM穩態多參數辨識

劉金海

(閩南師范大學物理與信息工程學院，福建漳州 363000)

在矢量控制基礎上，應用遺忘因子能夠遞推最小二乘(FFRLS)系統辨識算法，本文提出一種關于面裝式永磁同步電機(SPMSM)的穩態多參數辨識新方法。新方法可以同時辨識SPMSM的電阻、電感和永磁磁鏈3個電機參數。在Simulink環境下對新方法進行仿真，仿真結果驗證了新方法的準確性，顯示新方法的辨識精度高。

遺忘因子遞推最小二乘；永磁同步電機；多參數辨識

永磁同步電機(PMSM)，具有體積小、效率高、重量輕、轉矩電流密度比高、易維護等特點，廣泛應用于激光加工、機器人、數控機床、大規模集成電路制造、雷達和各種軍用武器等[1-4]。永磁同步電機參數辨識技術對其閉環控制參數優化、無位置傳感控制、狀態監測與故障診斷等具有重要意義。常見的辨識方法主要有MRAC或MRAS(模型參考自適應控制或系統)[5]、KF或EKF(卡爾曼濾波或擴展卡爾曼濾波)[6]、人工神經網絡(ANN)[7]、RLS(遞推最小二乘)[8]、GA(遺傳算法)及其它仿生智能進化類方法等。

本文在矢量控制基礎上，通過面裝式永磁同步電機(SPMSM)負載轉矩和直軸電流的多穩態構造，建立滿秩型穩態多參數辨識模型，應用遺忘因子遞推最小二乘(FFRLS)[9]系統辨識算法，提出一種關于SPMSM的穩態多參數辨識新方法。新方法可同時辨識SPMSM的電阻、電感和永磁磁鏈。在Simulink環境下進行仿真驗證，仿真結果表明新方法辨識精度高，具有較好的工程應用價值。

1 滿秩型穩態多參數辨識模型

多參數辨識模型是永磁同步電機多參數辨識的基礎。辨識模型應是滿秩的而非欠秩的，這是永磁同步電機多參數辨識的辨識結果正確全收斂的理論保障。多參數辨識模型是基于永磁同步電機數學模型的電壓方程。永磁同步電機dq坐標系下的動態電壓方程如式(1)所示：

(1)

(1)式可據辨識需要改寫成狀態方程形式，如式(2)；或一階離散差分方程形式，如式(3)。

(2)

(3)

穩態辨識時，式(1)電流微分項為零，可改寫為式(4)：

(4)

面裝式永磁同步電機，交直軸電感相等，Ld=Lq=L，式(4)改寫為：

(5)

所要辨識的面裝式永磁同步電機參數有3個：定子電阻Rs、定子電感L、永磁磁鏈ψm，這3個參數都出現在交軸穩態電壓方程式(6)中，因此，只需對交軸穩態電壓方程進行多穩態實例化構造，即可構造滿秩型穩態多參數辨識模型。

uq=Rsiq+ωeLid+ωeψm.

(6)

為了3參數辨識下達到滿秩，應構造3種線性無關的穩態工作條件，分別對電機的負載轉矩和直軸電流進行雙穩態組合，得到圖1中的D1、D2、D3穩態區域。D1狀態(id1,iq1,ωe1)、D2狀態(0,iq1,ωe1)、D3(0,iq3,ωe1+ωer)。

圖1 多穩態波形示意圖

假定3種狀態下的uq分別為uq1、uq2、uq3，代入式(6)多穩態實例化得式(7)。

(7)

(7)式即為滿秩型穩態多參數辨識模型。

2 多參數辨識方法原理

式(7)多參數辨識模型為線性無關的三元一次方程組，有唯一解，說明模型是滿秩的，其解為：

(8)

由式(8)可直接求解辨識出3個參數，然而基于3點數據式的求解方式辨識抗干擾能力、可靠性較差，多參數辨識通常采用相關的遞推辨識算法，以數據帶迭代辨識方式則更可靠有效，如常用的遺忘因子遞推最小二乘(FFRLS)辨識算法。FFRLS具有易理解、通用性好、辨識效果好等特點，其遞推公式為[9]：

(9)

(10)

參照圖1，將圖中的D1～D3數據逐組迭代入辨識器式(9)和式(10)進行計算，辨識迭代過程相當于自動對式(7)求解逼近。假定D1、D2、D3各含N組數據，FFRLS穩態多參數辨識算法流程圖如圖2所示。

圖2 FFRLS穩態多參數辨識算法流程

3 仿真與分析

采用Matlab/Simulink仿真工具，根據上述辨識方法原理進行仿真，仿真電機參數如表1所示，采用矢量控制、SVPWM調制方式、FFRLS辨識算法，仿真設計圖如圖3所示。選擇相應的狀態條件進行穩態滿秩辨識，轉速階躍給定3000 r/min，選擇相關時間點，注入直軸電流id階躍給定6A、注入負載轉矩TL擾動給定值1N.m，仿真所得電機工作波形如圖4所示。

表1 仿真電機參數

圖3 FFRLS穩態多參辨識仿真設計界面

圖4 仿真所得電機狀態波形

由圖4仿真所得電機工作波形可見，電機在矢量控制下，轉速快速響應上升到給定值，t=0.125s左右直軸電流id快速響應上升到6A給定值；t=0.33s左右電磁轉矩Te上升到1.4N.m左右，大于負載轉矩給定值1N.m，這是因為存在電機粘性阻力矩，與表1中參數B有關；t=0.33s左右在負載轉矩的擾動下，轉速出現較小的擾動穩態誤差。總體而言，各工作波形響應正常，響應性能較好。

對應圖4波形結果，將圖中數據帶D1、D2、D3狀態數據輸入FFRLS多參數辨識器，仿真所得辨識值結果波形如圖5所示。

圖5 仿真所得穩態滿秩參數辨識值波形

由圖5可以看出，過了全部時間的2/3之后(數據帶D1、D2迭代完，進入D3數據帶)，3個參數辨識值全部快速正確收斂，這是因為辨識數據狀態滿秩；然而，在前2/3時間(數據帶D1、D2內)內，3個參數辨識值部分收斂，這是因為辨識數據狀態欠秩，實際的辨識模型只相當于式(7)的前兩個子方程。

電機參數辨識值仿真結果如表2所示，定子電阻、定子電感、永磁磁鏈的辨識誤差分別為0.29%、0.03%、0.05%，可見辨識精度較高，從仿真角度驗證了新方法是有效可行的。

4 結語

綜上所述，通過SPMSM負載轉矩和直軸電流的多穩態構造，建立了秩數為3的滿秩型穩態多參數辨識模型。基于FFRLS系統辨識算法，本文提出一種關于SPMSM的穩態多參數辨識新方法。該方法能夠同時辨識SPMSM的電阻、電感和永磁磁鏈3個參數。在Simulink下仿真驗證了新方法是可行有效的，仿真結果表明新方法辨識精度高，具有較好的工程應用價值。

表2 電機參數辨識值仿真結果

[1]Pillay P,Krishnan R.Modeling,simulation,and analysis of permanent-magnet motor drives.I.The permanent-magnet synchronous motor drive[J].IEEE Transactions on Industry Applications,1989(2):265-273.

[2]劉金海,陳為.表貼式永磁同步電機準穩態多參數在線辨識[J].電工技術學報,2016(17):154-160.

[3]劉金海,陳為,胡金高.永磁同步電機dq電感參數新實驗獲取法[J].電工技術學報,2014(7):97-103.

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[5]Zhang Y,Yin Z,Sun X,et al.On-line identification methods of parameters for permanent magnet synchronous motors based on cascade MRAS[C].IEEE International Conference on Power Electronics and ECCE Asia,2015:345-350.

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[7]Liu K,Zhu Z Q.Position-offset-based parameter estimation using the adaline NN for condition monitoring of permanent-magnet synchronous machines[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2015(4):2372-2383.

[8]Underwood S J,Husain I.Online parameter estimation and adaptive control of permanent-magnet synchronous machines[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2010(7): 2435-2443.

[9]龐中紅,崔紅.系統辨識與自適應控制MATLAB仿真[M].北京:北京航空航天大學出版社,2013.

Multi-parameterIdentificationofSPMSMUnderSteadyStateBasedonForgettingFactorRecursiveLeastSquares

LIU Jin-hai

(Department of Physics and Electronic Information Engineering, Minnan Normal University,Zhangzhou Fujian 363000,China)

It is proposed a new method in the paper to identify multi-parameter of Surface Mounted PMSM (SPMSM) under steady state with the application of the system identification algorithm named forgetting factor recursive least squares (FFRLS) which is based on vector control. The new method can identify three parameters of SPMSM, which are resistance, inductance and permanent magnet flux-linkage. The method proposed is verified through simulation under Simulink environment whose results indicate high precision of the identification.

forgetting factor recursive least squares; permanent magnet synchronous machines; multi-parameter identification

TM351

A

2095-7602(2017)10-0016-06

2017-04-13

福建省教育廳基金項目“基于dSPACE現代電氣伺服系統多參數在線辨識及其控制研究”(JA15299)。

劉金海(1982- )，男，講師，博士，從事電力電子與電氣傳動研究。