例談中學數學教學內容中的數學之美

王雷

摘要：在中學數學教學中展現數學美，以及挖掘數學美，對于提高學生的數學學習能力具有重要作用。本文舉例介紹了數學的“概念之美”、“公式之美”、“圖像之美”和“證明之美”，目的在于落實中學數學教學的數學美育教學功能，培養學生的數學審美意識，進一步提升學生的數學學習興趣。

關鍵詞：中學數學；教學內容；數學美

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）17-022-1

很多學生提到高中數學學習，頭腦中閃現的便是各種復雜的公式和抽象的理論，很難與“美”這個形容詞聯系起來，這也是當前高中數學教學中存在的一大缺失。為了引導學生正確看待數學的本質特性，本文將針對引導學生發現數學美這一問題展開論述。

一、概念之美

數學中充滿了許許多多的概念，例如正角的概念，按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角。不難發現，數學的概念都具有簡單性。為什么簡單的形式是美的？格式塔心理學發現，知覺活動本身有一種壓倒一切的傾向——簡化傾向。只要條件允許，知覺總是化繁為簡，這樣一來，就使得人反應快速，適應能力強，從而使自己在進化過程中得以保存和發展。例如，高中數學必修4第二章第一節中向量的概念，既有大小又有方向的量稱為向量。這個概念簡明扼要，給人一種舒適愉快的感受，符合人的簡化傾向，所以這個向量的概念是美的。

二、公式之美

數學公式的兩邊用等號來連接，左邊和右邊是對稱的，而對稱為什么讓人感覺美呢？我們人的生理結構是對稱的，外物的對稱形式與我們人的對稱結構相適應，從而使觀看者身體的兩半的神經作用處于平衡狀態，滿足了眼動和注意活動對平衡的需要。因而產生了生理和心理上的快感，所以覺得美。

例如，兩角和的余弦公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，這個公式中α與β對稱，左邊與右邊對稱，它適應了我們人的生理和心理的結構，繼而產生愉快的美感，也滿足了眼動和注意活動對平衡的需要，產生了生理和心理上的快感，所以會覺得這個公式很美。

三、圖像之美

主體的人與客體的數學對象的審美關系是通過人的長期社會實踐從最初純粹的功利關系中產生并發展起來的。人在長期勞動實踐中，由于生活的需要，對客觀事物的外形經過逐漸的抽象概括而形成了正方形、矩形、圓、三角形、梯形等各種規則的幾何圖形。這些被概括出來的幾何圖形又應用來解決生活生產實踐提出的問題。隨著勞動生產力的發展，人征服自然的創造智慧、才能和力量越來越高，當人們不再僅僅為了滿足生活的需要來看待數學的時候，人們便開始從體驗到征服自然的勝利所帶來的精神上的愉悅，感受到人征服自然的創造智慧、才能和力量在數學中的呈現，意識到人能從自然中獲得自由，這時數學對人逐漸顯出它所具有的美的價值。圓形使人感到舒適柔和；等腰三角形使人產生安定感；波浪線使人感到輕快流暢；平行線使人感到安定平穩。所有這些概念都顯示出人的自由、自覺創造性的本質。所以數學的圖像讓人感覺到美。

例如，如圖，是一個三角形和它的外交圓，三角形和圓都是人在長期勞動實踐中創造出來的，是人的本質力量的體現，里面的三角形給人一種安定感，外面的圓使人感到舒適柔和，所以這個圖是美的。

四、證明之美

美的形成，是多種因素多種層次的相互作用，相互積累。當我們看到一個證明時，首先帶有直覺的突然性。那就是說，證明的過程以其具體的形象，直接撲向我們。我們還來不及評頭論足，就在直覺上被它抓住了。然后，感受的完整性。一塊磚頭，一層石階，甚至一個碉堡，一堵城墻，都不能令我們欣賞到長城的美。同樣的，從頭到尾，一步一步的證明，由因到果，我們可以感受到證明的完整性。其次，思想感情的集中性。在看證明時，我們的思想是集中的，美不要求我們理解，但卻要求我們陶醉。我們把全部的身心，全部的思想感情，沉入到美的對象中，“神與物游”。我們一下子忘記了自己，悠悠然，蕩蕩然，陶醉在美的境界中。最后，想象的生動性。當一段證明呈現在我們面前時，它就像是一座座連綿不絕的山丘，一座連一座，彼此相關。美的形象突然出現在我們的面前，我們對它的美不會用電子計算機來計算，而是展開想象的翅膀，自由的翱翔。經歷了這些過程，我們感受到了證明之美。

例如，如圖，在正方形ABCD中，點A′、B′、C′、D′分別在AB、BC、CD、DA上，并且AA′=BB′=CC′=DD′，證明四邊形A′B′C′D′是正方形。

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

又∵AA′=BB′=CC′=DD′，

∴D′A=A′B=B′C=C′D，

∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′，

∴D′A′=A′B′=B′C′=C′D′，

∴四邊形A′B′C′D′是菱形。

又∵∠AD′A′=∠BA′B′，∠AA′D′+∠AD′A′=90°，

∴∠AA′D′+∠BA′B′=90°，∠D′A′B′=180°-90°=90°，

∴四邊形A′B′C′D′是正方形。

當我們看到這個證明時，一下子就被它吸引了，從頭到尾，一步步的推導，感受到這個證明的完整性，進一步集中精神看，完全陶醉在其中，這時想象這個證明就像是江水，滔滔不絕，又像是山巒，一座連一座。這時我們就感覺到這個證明是多么美妙??！endprint