上好章節起始課開啟課改一扇窗

薛秋萍

摘要：本文以初中數學《生活中的不等式》為例，探討了初中數學章節起始課教學的“基本套路”，讓學生初步建立起對本章知識的整體把握，重視學習方法的引導，滲透基本的研究方法，激發學生的學習興趣，同時指出了如何注重先行組織者的使用，加強邏輯連貫的學習過程以及與單元整體教學的區別。

關鍵詞：章節起始課；認知結構；生活中的不等式

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）17-039-2

新課改后，各版本的教材都會在每章的開頭刊登一些數學名言、背景圖片、數學史料等材料，這作為一章內容的“先行組織者”和“導游圖”，讓學生對即將學習的內容有一個大概的了解，從而更好地促進有意義學習。為了凸顯起始課在教學中作用，筆者下面呈現“常規課”和“起始課”兩種不同的教學設計課例——“生活中的不等式”，并由此探討兩種教學設計之間的區別。

一、常規設計課例——生活中的不等式

（一）情境創設

小磊和他的媽媽、爸爸的體重分別為30kg、55kg和75kg。春節期間，去瘦西湖游樂場玩蹺蹺板。小磊和媽媽玩時，誰會向上蹺？若小磊和媽媽坐一頭，爸爸坐在另一頭時，誰會向上蹺？

生：這說明：因為30kg55kg（填寫不等號），所以會向上蹺；

又因為30kg+55kg75kg（填寫不等號），所以會向上蹺。

師：在日常生活中，同類量（如長度與長度，質量與質量，速度與速度）之間常常存在不等關系。

（二）合作交流解讀探究

1.用數學式子表示下面數量之間的關系：

某種袋裝牛奶中，每100克牛奶含x克蛋白質，y克脂肪、該牛奶的營養成分含量如下表。

營養成分含量

蛋白質≥29克

脂肪≥31克

非脂乳固體≥81克

生：x≥29，y≥31；

2.概念：

師：像30kg<55kg、x≥29，y≥31，x+2<48、a≤100、3y≥10等，用不等號表示不等關系的式子叫做不等式。

（三）例題講解鞏固提高

例1用不等式表示：

（1）a是正數；（2）b是非負數；

（3）x與3的差不大于2；（4）y的一半與7的和不小于-5。

例2用適當的符號表示下列關系：

（1）x的5倍與3的差比x的4倍大；（2）x的3倍不小于y的8倍。

例3用“>”或“<”號填空：

（1）-6+4-1+3；（2）5-20-2；

（3）6×23×2；（4）-6×（-4）-2×（-4）。

（四）練習鞏固

出示一些與例題類似的習題，以此鞏固所學知識與方法。

（五）經驗歸納

根據不等式的意義，常用的不等號有下面的4種形式。

種類符號讀法舉例

小于號<小于2+3<6，x<-4

大于號>大于2+3>5，x>-10

小于或等于號≤小于或等于（不大于）x≤8

大于或等于號≥大于或等于（不小于）x≥5

評價反思：

這樣的教學設計，學生通過學習，會用不等式表示不等關系，并在現實情境中認識數量間的不等關系，理解不等式的意義。但由于設計時僅僅局限于本章的第一課時內容——生活中的不等式，幾乎不關注知識的框架、知識生成過程等，這就使學生壓根不知本章不等式要學習哪些相關知識？為什么要學這些相關知識？它與學過的哪些知識有聯系，需要用怎樣的方法學這些數學知識？學生們只是被動接受，被動學習，從而導致知識面較窄，不能熟練地實現新舊知識的聯系。

著名的美國教育心理學家奧蘇伯爾在他的著作中寫道，如果把所有的教育心理學知識總結為一句話的話，那就是搞清學生已經知道了什么，并且根據這一情況組織教學。正是基于這個理念，他提出了認知同化論的觀點，以及先行組織者原則。他認為，在學習一些新的內容之前，先介紹一些恰當、蘊含性廣的引導性材料，在已學知識與未學知識之間架起一座橋梁，幫助學生確定有意義學習的方向，增強已學與即將學的知識間的聯系與可辨別性，防止干擾。由于這些材料是在學習新知之前呈現的，因此它們又被稱為先行組織者。筆者認為，學習與旅行相類似，章節起始課是一章教學內容的開篇，是這部分教學內容的先行者。在章節起始課教學中，教師應該成為一名合格的導游，帶領自己的學生經歷這樣的行程：這一章開篇要建立哪些相關的知識？為什么要建立這些相關知識？它與學過的哪些知識有聯系，需要用怎樣的方法建立這些數學知識？

于是，我們從情境創設這一環節入手修改，充分利用書本的導言，精心設計，力爭幫助學生構建良好的認知結構。在起始課上，老師通過融進數學思想，不斷培養和提高學生的數學素養。

二、起始課教學課例——生活中的不等式

（一）情境創設

教師帶領學生閱讀課本上本章的導言，并布置學生活動任務。

一只紙箱質量為1kg。當放入一些蘋果（每個蘋果的質量為025kg）后，箱子和蘋果的總質量不超過10kg。

（1）填表：

蘋果數1020253035

總質量/kg

（2）估計這只紙箱內最多能裝多少個蘋果？

任務1.獨立完成（1）、（2）兩小題；

任務2.組內交流，組長收集組員的不同方法；

任務3.各組長展示分享成果。

生：我通過列舉法，找到了答案。

師：此種方法的局限在哪里？

生：若數據很大時，不易找到答案。

生：我假設蘋果和箱子共重10kg，再利用前面所學得一元一次方程來做。具體方法：設裝了x個蘋果，得到方程：1+025x=10，解得x=36，所以紙箱內最多能裝36個蘋果。

師：非常棒！前面一章我們了解到可以用方程模型解決生活中相等關系的問題，這位同學將題目中的不等關系假設成相等關系再利用方程求解。

生：我模仿方程解應用題的方法：設裝了x個蘋果，根據條件箱子和蘋果的總質量不超過10kg，得到：1+025x≤10，再模仿解方程求解的方法，獲取答案x≤36。

師：棒極了！老師告訴你，你已經成功掌握學習本章知識的方法了！祝賀你！

師：本章我們將一起解決生活中含有不等量關系的問題。剛才那位同學的大膽嘗試，同學們大致了解本章的學習內容了吧！哪位同學來說說？

生：類比一元一次方程，我覺得我們將學習不等式的定義、不等式的解、解不等式以及解決問題。

師：很好，下面請同學翻到本章的目錄，看一看，你剛才猜對了嗎？你打算怎么學習本章內容？

生：跟方程作類比就可以了。

師：那么，下面我們一起先去認識不等式，了解不等式的概念。

（學習不等式的過程略）

評價反思：

在本章起始課的教學設計中，老師們巧設一個問題情境引導學生回顧舊知，通過類比，啟發學生勾畫出關于不等式所要學的內容、研究的問題、過程與方法。這樣，學生不僅明確了類比的對象，也逐漸掌握數學研究與發現的“基本套路”，讓主動思考成為一種習慣。運用類比的方法進行探索學習，大部分學生不僅能夠在頭腦中對一章內容形成一個大概框架，同時，還能讓學生經歷概念的發生和發展直至應用的全過程，與常規的教學設計相比，其優越性是顯而易見的。

奧蘇貝爾的“先行組織者”理論認為：在學習新的知識之前，教師應該從學生已有的認知出發，在新舊知識之間架起一個橋梁，幫助學生把新知識組織和納入到自己的認知結構中，更好的同化新知識，促成有意義的學習。只有這么做，教學才能致力于本源。廣大教師應不拘囿于固有的觀念，改變教學方法，上好章節起始課，開啟課改一扇窗。endprint