常微分方程課程教學中應用MATLAB培養學生實踐能力的研究

金玉子

摘要：基于常微分方程的理論性較強，學生在學習的過程中難以理解其概念以及意義。而MATLAB在數值計算、工程分析方面有著較大的貢獻。因此，MATLAB的應用給學生們的學習提供了很大的便利之處，尤其會培養學生的動手實踐能力，在實際操作中完成常微分方程課程理論與實踐的內容學習。

關鍵詞：常微分方程 MATLAB 學生實踐能力

中圖分類號：G642文獻標識碼：A文章編號：1009-5349（2017）19-0141-02

學生在面對微積分這個難度的課題時，便可以借助MATLAB來分析微分工程的數值解法，從不同的角度來獲取知識的答案。同時，MATLAB強大的繪圖功能能演示一定的圖像，學生易于理解幾何的概念、特征以及意義。

一、MATLAB的提出及意義

（一）MATLAB的提出

20世紀80年代中期，美國MathWorks公司推出了一個適應科學計算的數學軟件，該軟件由Clove Moler博士提出，并且以自身的數值計算特點和可視化的數據分析特征在當時風靡起來。

MATLAB根據矩陣運算規律，把計算、可視化、程序設計融合到了一個簡單易用的交互式工作環境中。[1]它具備多功能特點，計算速度快、計算準確度高，從基礎上能夠解決數學上的難題，可以將符號運算、建立模型、數據分析、工程繪圖等簡易化，以直觀的形式呈現給使用者。隨著MATLAB大范圍的使用，在圖形和運算上給人們提供了便利，它已經漸漸成為目前世界上應用最廣泛的科學計算機軟件之一。

（二）MATLAB的意義

學生們在學習常微分方程的過程中，一方面可以根據書本上的理論知識來求出該方程的解；另一方面，學生可以用MATLAB求出常微分方程，在最后的結果數值上進行分析和比較，通過分析兩者的不同和相同點，從而更好地提高學生的綜合能力，尤其是自己動手實踐的能力和數據分析能力。

在教師授課的過程中，首先要把常微分方程的基本概念和模式理論通透地講解給學生，讓學生從宏觀層面上把握知識之間的系統性以及聯系性。其次，教師要發揮學生的主觀能動性，給學生自主學習的空間，讓學生參與進來，將MATLAB的使用方法告知給學生，讓學生利用MATLAB把數學中的抽象問題具體化、可視化，在實驗環節中體驗數據計算的趣味性。

在課程安排上，老師應該根據課程的難易程度定義學生的上機時間和次數。MATLAB教學平臺的引入，能夠使計算機輔助分析與設計得到簡化，比如分析微分方程解曲線，由于板書設計的局限性而無法呈現出良好的教學效果，這時候，采用MATLAB語言只需行使幾個簡單的指令就可以得到微分方程的解曲線。在這個操作示范中，學生可以十分直觀地分析出該解曲線，從而使教和學達到雙向的互動。

因此，相比之前的教學模式，在常微分方程教學上面，教師一般只能分析簡單的二階系統，研究其他的高階系統就有一定的困難，但是利用MATLAB，就可以將此缺陷彌補，輕而易舉地幫助老師和學生進行對常微分方程的學習。MATLAB的引入，不但激發了學生學習計算機的興趣，幫助學生建立了更加系統全面的知識框架，而且促進了學生對常微分方程的感性認識，在自我思考與自我創新上有了新的突破。另外，由于MATLAB語言的先進性和靈活性特點，教師在給學生設計教學實驗方面也不顯得過于單調和乏味，能夠從不同方面來設計出不同的問題。

二、常微分方程課程教學

常微分方程以理論分析和邏輯推導為主，在教學過程中重視對理論的學習，而忽略了生活中實際問題的解決。但是教師不講解常微分方程涉及的實際問題的話，學生會對相關的內容學習掉以輕心，很少主動地去學習和思考，以致整個教學內容不完整，學習的知識也不能形成一個相對完整的體系。[2]

學生在求解常微分方程的過程中，就會以懶散的心態來面對學習，無法實現理論與實踐相結合的內容學習，簡單地把常微分方程當成計算、推導、思考的過程，而非解決實際應用問題的過程。

此外，常微分方程教學中也存在著問題?！冻Ｎ⒎址匠獭穼I基礎課如《數學分析》《高等代數》的要求較高。常微分方程不只包括純粹的數學知識，該門課程還與生物學、社會學、氣象學等存在聯系，利用模型能夠給方程的求解以實際的意義。學生一旦不能深刻求解常微分方程的過程，就會阻礙了他們解決實際問題的能力。

三、用MATLAB理解常微分方程課程教學，培養學生實踐能力

（一）MATLAB的應用范圍

常微分方程是高等學校數學專業中的核心課程，也是學好其他相關學科的基礎課程，可見，它的重要性之大。常微分方程在反映物體運動量與量之間關系上發揮著重要作用，能夠幫助人們更好地了解自然、管理社會，有助于人們直接理論聯系實際。[3]

在現實生活中，很多微分的解析解是不能表示出來的，利用MATLAB實現圖形顯示功能，對輔助教學有一定的幫助。而MATLAB已經發展成為多學科、多種工作平臺的功能強大的大型軟件。在控制系統分析與設計中，經常會涉及矩陣運算，有大量繁瑣的計算與仿真曲線繪制任務。過程控制系統是一門與生產過程聯系非常密切的課程，過程控制系統的設計涉及生產工藝、測控技術、自動控制理論、智能控制和計算機技術等領域的知識。MATLAB的出現，Simulink仿真工具為控制系統的設計與仿真提供了強有力的工具，控制系統分析與設計是MATLAB成功應用的領域之一。

MATLAB的應用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統設計、測試和測量、財務建模和分析以及計算生物學等眾多應用領域。附加的工具箱（單獨提供的專用MATLAB函數集）擴展了MATLAB環境，可以解決這些應用領域內特定類型的問題。MATLAB有助于學生理解方向場的內涵，在學習的過程中不斷培養自己的空間想象能力。

（二）利用MATLAB培養學生的實踐能力

首先，教師要改進教學方法，融“教、學、做”為一體，真正提高學生的職業素質和技能，進而提高教學質量。這就要求教師在傳統教學手段的基礎上，融合多媒體的教學環境，設計開發出基于MATLAB的仿真實驗項目，為學生的動手操作提供一個平臺。在整個實驗過程中，學生通過創建仿真對象，能夠直觀地感受到調節系統的運動過程，根據調節器的參數大小，運行仿真模型，不斷掌握調節器參數整定的方法及步驟。

我們在這里以響應曲線法為例，完整再現仿真實驗項目的來龍去脈。響應曲線法，是指根據控制對象的飛升特性曲線求取對象的動態特性參數，根據特定的計算公式得到調節器的整定參數。第一，我們要啟動計算機，運行MATLAB應用程序；第二，在MATLAB命令窗口輸入Simulink，啟動這一功能；第三，在Simulink庫瀏覽器窗口中，單擊工具欄中的新建模型窗口快捷按鈕，打開一個標題為“Untitled”的空白模型編輯窗口。

通過這一思想方法的實踐，學生在常微分方程求解時便可節省時間，提高學習的效率，利用MATLAB軟件繪制出幾何圖形，將抽象的概念與結論直觀形象地表現出來。

四、結語

素質教育改革之后，學校和教師更加注重學生的實踐能力，在常微分方程的學習中，學生更應該打破傳統的單調式學習，轉向實踐操作方面，將知識學以致用，讓自己的專業用到實處。同時，學生應該把握MATLAB的相關知識，提高自己的數據分析能力。

參考文獻：

[1]崔仁浩，王金鳳.淺談MATLAB在常微分方程課堂教學中的應用[J].教書育人（高教論壇），2016（6）：86-87.

[2]李曄，李艷晴.《數學實驗》課程常微分方程求解的教學探索[J].產業與科技論壇，2015，14（2）：167-169.

[3]陳錕，田曉梅.用Matlab進行插值法比較教學研究[J].電氣電子教學學報，2012，34（2）：98-100.

責任編輯：孫瑤