應用型本科院校“線性代數”立體化教學模式的探討

張鍇+賀麗娟

摘 要：作為應用型本科院校的重要基礎課程，線性代數的教學內容抽象、概念較多并且教學課時少。因此，從教學目標、教學內容、教學方法等方面對線性代數的教學改革做出嘗試，建立立體化教學模式。

關鍵詞：線性代數 立體化教學

“線性代數”是一門在應用型本科院校普遍開設的基礎理論課程，該課程所介紹的方法廣泛應用于自然科學和工程技術的各個領域。文華學院是一所定位于培養創新型、應用型人才的本科院校。基于學院對于應用型本科人才的培養目標以及學生自身的認知水平和學習能力，本文結合實際教學，提出對線性代數課程教學內容、教學方法、考核形式的改革和探索，從而全面提高線性代數課程的教學質量、教學效果，以及學生對所學知識的應用能力。

1、教學目標與培養目標相結合

在課程教學中，在強調線性代數課程基礎理論的同時，還要強調學生的創新能力和應用能力的培養，必須將線性代數課程的教學目標與培養具有創新型、應用型人才的培養目標相結合，避免普通高校強調理論的演繹推導，弱化對于知識的實際應用的教學目標。“以應用為目的、以夠用為度”，是我們進行應用型本科院校線性代數課程教學改革的關鍵。我院教師在制定教學目標時，需要提前了解不同專業的學生對該課程內容的基本要求，組織相關專業教師，緊密結合學生所學專業進行討論，確定培養目標，制定教學計劃，力圖將理論知識與本專業的實際應用結合。

2、優化教學內容，提高教學效率

對于線性代數[1]課程的教學內容，要想進行較大幅度的改動，是比較困難的。但是對于部分過于理論，過于抽象，難以理解的內容的處理上，還是可以更加靈活的。下面是作者對本校該課程中部分內容的一些處理方法。

2.1行列式概念的引入

在很多教材中，行列式的內容都被安排在第一章。作為線性代數的重要概念之一的行列式，是學生學習該門課程接觸到的第一個概念。這個概念從何而來？

為了做到概念引入不突兀，我們從學生已經熟練掌握的消元法入手，通過運用消元法求解二元、三元線性方程組，引出二階行列式和三階行列式的定義，并介紹對角線法則。據此，不難想象， n元線性方程組可以利用n階行列式進行求解。但是，該如何計算n階行列式呢？它也滿足對角線法則嗎？于是接下來，通過分析三階行列式的結果，引出行列式的按行（列）的展開法則，即拉普拉斯定理。至此，不僅引出了n階行列式的概念，還給出了n階行列式的計算。

這樣的處理，回避了讓學生覺得晦澀難懂的排列及逆序這一部分內容。雖然刪減了教學內容，但實踐證明，學生更容易掌握，并且不影響學生對該課程總體內容的把握。相反，這種處理方法目的性更強，也更為簡潔。

2.2線性方程組的求解

如何判斷線性方程組有解？當線性方程組有解時，如何判斷是唯一解，還是無窮多解？如何規范線性方程組的求解？這些解的相關理論，是學習線性代數課程的重要目標之一。圍繞線性方程組求解這條主線，將求解理論與求解方法分散于各章。

首先，利用行列式這個工具，即Cramer法則，可以解決部分線性方程組的求解問題。但當方程的個數與未知數的個數不相等，或系數行列式為零時，Cramer法則不適用，于是我們找到了矩陣這個工具。利用矩陣的乘法，不僅可以簡化線性方程組的表達，還可以利用逆矩陣，求解矩陣方程。對于更加一般化的線性方程組，通過對傳統消元法的加工，提煉，提出了矩陣初等變換這一重要概念。于是，對線性方程組進行的消元變換，完全可以轉化為對增廣矩陣的初等行變換，也可以說，是利用矩陣這個工具，換一種更加簡潔的形式，對方程組進行消元變換。原來的線性方程組，經過消元變換后，所包含的相互獨立的方程的個數，就是增廣矩陣的秩的含義。由此，可以推導出判斷線性方程組有解、無解的法則，以及求解線性方程組的方法。最后，利用向量這個工具，從向量組的線性相關性的角度出發，討論了線性方程組解的結構，從而，不僅給出了線性方程組的求解方法，還從本質上分析了線性方程組解的結構，使得線性方程組的求解在理論層次上更上一層樓。

對于教學內容如此處理的優點在于，利用求解線性方程組這一教學主線，把整個教學內容串聯起來，渾然一體。

3、采用案例式教學方法，提高教學質量

由于該課程內容從整體上講，理論性強，相對抽象，而且大多教材對于相關知識的背景和應用案例介紹較少，教學中可以采用案例教學法。案例教學主張加強調動學生的主觀能動性，引導學生對教材中關鍵性問題的實例進行研究，注重老師和學生的雙向交流，能夠把理論與實際結合起來，提高學生的獨立思考能力和對知識的使用能力。

例如，對于經濟管理專業的學生，可以收集整理一些與經濟、金融、證券股票類相關的實例；對于計算機和信息專業的學生，可以介紹一些線性代數在通信保密中的簡單例子。

例1：利潤問題[2]

某公司銷售A、B、C、D四類商品，1-4月的月銷售額以及銷售利潤如下表所示，試求每類商品的利潤率。

解出 所以 四類商品的利潤率分別為10%，8%，5%，4%。

例2：用逆矩陣進行保密編譯碼[3]

在英文中有一種對傳送的信息進行保密的措施，就是把信息中的英文字母用一個整數來表示，然后將這組整數傳遞出去。例如，“SEND MONEY”這9個字母，可用9個數來表示：5，8，10，21，7，2，10，8，3。5代表S，8代表E…。這樣進行編碼是很容易被破譯的。如果我們需要傳遞的消息很長，往往可以根據每個數字出現的頻率，大體估計出它所代表的字母。

實際應用中，可以用矩陣乘法來對這個消息進行進一步的加密。例如，我們可以使用整數矩陣A（|A|=±1）乘以所得的整數組，利用矩陣A對消息進行變換。那么，想要破譯經過變換后的消息，就比較困難了。

為了說明問題，設矩陣endprint

= ，

可得

，

將“SEND MONEY”對應的9個數值排成一個矩陣 ，則乘積

= ，

所以，發出的消息為[31，80，54，37，83，67，29，69，50].值得注意的是，原來的兩個8和兩個10，在變換后就變成了不同的數字。這樣，就難以按其出現的頻率破譯了。而接收方只需將收到的消息左乘 ，就可以知道發送方發出的原信息。

把應用型案例融入到《線性代數》的課堂教學中，不僅使得課堂教學內容更加生動、豐富，還讓學生體會到線性代數知識的應用價值，增加學習興趣，提高學習效果。

4、教學手段多樣化，提升學生的學習能力

1）傳統課堂教學與多媒體技術的有效結合

傳統的課堂教學，以黑板板書為主要教學手段。這種方式，能夠對課程內容中大量的公式、定理的演繹，提供詳細的解題思路和方法，但是教學效率不高；而多媒體課件，則能夠使教學內容由抽象變得直觀、生動，大大提高教學質量。

在課程的課堂教學中，我們將傳統的黑板板書與現代的多媒體手段相結合，使其充分發揮各自的優勢，不僅提高了教學效率，也為學生爭取了更多的思考時間，提高學習效果。

2）課堂教學與大學數學精品課程網站的配合使用

充分利用我院大學數學精品課程網站，實現教學資源的整合與共享。除了課堂教學，在課下，應充分鼓勵學生通過圖書館、網絡等各種資源和多種方式查找線性代數的相關知識，并將有用的信息添加到課程資源平臺中。這樣，不僅建立起一種新的“線上線下”的學習模式，也可以引導學生利用課程網站自主學習，形成良好的學習習慣和氛圍，同時，也為教師備課、答疑解惑等提供了足夠的素材和保證。

5 結束語

文華學院的人才培養目標是培養創新型、應用型人才，本文從四個方面對線性代數課程的教學模式進行了分析和探討，希望通過教學模式的改革，為學生營造良好的學習氛圍，激發學生的學習興趣，幫助學生養成良好的學習習慣，并培養學生獨立思考、發現問題和解決問題的能力。

參考文獻

[1] 林升旭，梅家斌.線性代數教程[M].華中科技大學出版社，2009.

[2] 賀麗娟，張鍇.獨立學院《線性代數》課程體系改革與實踐[J].考試周刊，2015（33）.

[3] 賀麗娟.線性代數教程[M].華中科技大學出版社，2016.endprint