變徑變緯密管狀織物的控制模型及其算法實現(xiàn)

周其洪， 李青青， 陳 革

(1. 東華大學 紡織裝備教育部工程研究中心， 上海 201620； 2. 東華大學 機械工程學院， 上海 201620)

變徑變緯密管狀織物的控制模型及其算法實現(xiàn)

周其洪1,2， 李青青1， 陳 革1,2

(1. 東華大學 紡織裝備教育部工程研究中心， 上海 201620； 2. 東華大學 機械工程學院， 上海 201620)

為滿足管狀織物變徑變緯密的織造要求和自動化生產(chǎn)需要，建立其控制模型，分析并實現(xiàn)了控制算法。首先針對織物的變徑特性，設計一種可無級變徑機構(gòu)，并據(jù)此推導出旋轉(zhuǎn)角度與時間的變化關系。然后分析緯密變化方式，建立牽引速度與時間的關系函數(shù)。基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡來逼近織物的非線性形狀曲線，采用MatLab進行仿真分析，驗證模型和算法的可行性，通過編程實現(xiàn)控制參數(shù)的自動計算和輸出。該控制模型和算法具有運算快、結(jié)構(gòu)簡單、精度高等優(yōu)點，能很好滿足碳纖維復合材料預成型體織造等領域的要求。

管狀復合材料； 變徑； 變緯密； 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡

碳纖維管狀復合材料因其優(yōu)異的抗腐蝕、抗高溫、輕質(zhì)高強等性能在航空航天、軍工等眾多領域具有不可替代作用。而制造這種具有一定厚度的管狀復合材料的關鍵是織造出形狀相同且具有交織結(jié)構(gòu)的管狀機織物作為結(jié)構(gòu)骨架[1-3]。

這類管狀復合材料在實際應用時，在不同的長度處半徑會發(fā)生變化，且兩者之間并非線性關系，因此無法預先給出準確的函數(shù)表達式。并且，實際提供的樣本數(shù)據(jù)間隔較大，不能直接應用于控制系統(tǒng)，所以首先需要建立織物的形狀曲線函數(shù)。傳統(tǒng)方式中采用的例如基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(RBF)的方法[4]，其計算量大，需要樣本參數(shù)多，而且逼近效果較差，難以實現(xiàn)較高的控制精度。目前此類織物大都是恒緯密制造，由于經(jīng)紗數(shù)量一般固定，在織物半徑較小處，經(jīng)紗排列會變得過于緊密，可能出現(xiàn)緯紗難以織進經(jīng)紗的情況；而在半徑較大處，又可能出現(xiàn)織物組織稀疏情況。這不僅影響復合材料外觀，在粗細變化處出現(xiàn)褶皺等現(xiàn)象，而且會導致織物和樹脂復合缺陷，從而帶來復合材料纖維體積分數(shù)和復合材料性能不符合要求等嚴重問題。

為此，本文提出了一種針對其變徑變緯密特性的控制模型和算法。該控制模型和算法采用廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(GRNN)來逼近織物曲線[5]，并以控制所需的時間點為單位建立了緯密與半徑隨時間變化的關系函數(shù)。該算法可解決目前織造過程中的變徑、變緯密控制問題，提高生產(chǎn)設備的智能化和自動化，實現(xiàn)變徑變緯密管狀織物的高質(zhì)高效生產(chǎn)。

1 數(shù)學模型建立

1.1 織物形狀曲線逼近理論

GRNN是一種徑向神經(jīng)網(wǎng)絡，相較于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡而言，其擁有極快的學習速度，更好的逼近能力，并且在樣本數(shù)量較少時，也能達到較高的精度。

若x，y為自變量，f(x,y)為其聯(lián)合概率函數(shù)，并且X為x的觀測值。則由樣本數(shù)據(jù)集{xi,yi}其中，i=0,1,2,3，……，n，可得其密度函數(shù)

(1)

式中：Xi、Yi為觀測值；n為樣本數(shù)量；p為x的維數(shù)；σ為光滑因子。

Y的條件均值為

(2)

將式(1)代入式(2)，并且積分化簡后可得：

(3)

由式(2)可看出，GRNN只有一個光滑因子σ，人為調(diào)節(jié)參數(shù)較少，學習完全依據(jù)數(shù)據(jù)樣本，避免了主觀假設對最終結(jié)果的影響。σ值越小，就越接近實際樣本數(shù)據(jù)；σ值越大，其過程就越平滑，當然誤差也會隨之增大。

本文中使用循環(huán)判斷方式選擇光滑因子，以均方誤差(MSE)為標準，其計算方式如(4)式所示。當均方誤差最小時，此時的σ即為最優(yōu)。

(4)

式中：εi為誤差值；S為標準誤差。

1.2 變徑機構(gòu)及其數(shù)學模型

在織物曲線基礎上，針對其變徑特性，本論文設計了一種變徑機構(gòu)，其原理如圖1所示。

圖1 變徑機構(gòu)原理圖Fig.1 Principle diagram of variable diameter structure

圖中的圓形底盤用于固定，其上有一個正六邊形凹槽，上邊的五邊形滑塊共有6個，構(gòu)成了變徑尺碼環(huán)，滑塊上的圓柱置于凹槽中，使得其只可在凹槽的一個邊上來回滑動，底盤中心留有圓孔，其半徑就是最大可變半徑。初始時，6個滑塊將底部圓孔完全遮擋；工作時，底盤上的6個滑塊會一起做順時針或者逆時針運動，從而改變圓心部分留下開孔的半徑，此開孔與所留凹槽形狀一樣，凹槽多邊形的邊數(shù)越多，開孔就越接近圓形。

機構(gòu)變量就是滑塊轉(zhuǎn)過的角度θ和中心開孔半徑Rθ，簡化為數(shù)學模型即：

θ=g(Rθ)

(5)

若使用六邊形凹槽，則其數(shù)學模型具化為

(6)

式中：Rθ為中心開孔半徑；L為初始狀態(tài)長度，即如圖1中標注所示。

所以最終電動機轉(zhuǎn)過的角度

(7)

式中：r為傳動機構(gòu)中電動機軸上齒輪分度圓半徑；rs為變徑機構(gòu)齒輪的分度圓半徑。

上述過程得到角度與長度的關系，但控制中需要以時間為單位，所以在得到牽引速度之后，需要得到其變化時對應的各個時間t。

時間t是由緯紗在經(jīng)紗方向沿著織物曲線運行過的長度，以及經(jīng)過該長度的速度決定的。為方便計算，可理解為：織物長度l被m等分，而等分間隔為h，即：

(8)

那么運行過的長度就是這m個微段各自對應的距離

(9)

式中：Rj為織物在各長度lj處的半徑，j=1,2,3，…，m；經(jīng)過每個微段時，其速度為V,所以時間

(10)

因此，將式(9)、(10)代入式(6)，便可得到角度與時間的關系。

1.3 織物變緯密數(shù)學模型

機械結(jié)構(gòu)上，緯密的變化是通過改變牽引速度實現(xiàn)的，所以建立牽引速度與緯密，時間與牽引速度的關系便可得到緯密隨時間的變化關系。

織造過程中，引緯機構(gòu)是繞著經(jīng)紗旋轉(zhuǎn)的，經(jīng)紗在牽引電動機的作用下做上升運動，所以可假設牽引動作也由引緯機構(gòu)完成，此時經(jīng)紗不動，那么緯紗就邊繞著經(jīng)紗做旋轉(zhuǎn)運動，邊做上升運動。而實際引緯機構(gòu)是以一定速度繞尺碼環(huán)做勻速運動，所以無需考慮緯紗繞經(jīng)紗的旋轉(zhuǎn)速度，只需要分析其沿著經(jīng)紗方向的速度即可。由于織物的半徑可變，所以緯紗沿著經(jīng)紗方向的速度是時刻與織物形狀曲線函數(shù)相切的，假設該速度為V。要實現(xiàn)緯密按要求變化，那么速度V就必須做出相應變化，而實際控制過程中，是實現(xiàn)對牽引速度的調(diào)節(jié)，即速度V沿著經(jīng)紗方向的分量VS。

根據(jù)緯密的定義：

(11)

式中：TW為引緯周期；d為緯密,即每10 cm中緯紗的數(shù)量。

緯密是根據(jù)GRNN逼近后的外形函數(shù)來決定的，根據(jù)所給的緯密范圍，需結(jié)合織物半徑來確定各長度處緯密，實際生產(chǎn)中可根據(jù)需求設計不同的變緯密方法[6-7]。本文所針對的管狀織物緯密不應有突然的變化，并且變緯密主要是為防止織物半徑變化可能造成的生產(chǎn)問題，只需針對半徑變化處做出適當幅度調(diào)整，所以本文漸變過程采用等差方式實現(xiàn)織物變緯密，其變化方式如下：

(12)

式中：Rmax為最大半徑；Rmin為最小半徑；dmax為最大緯密；dmin為最小緯密。

假設織物的曲線函數(shù)為

R=f(l)

(13)

式中，R為織物半徑。

根據(jù)上述分析可得，VS與V的關系為

(14)

將式(11)代入式(14)可得：

(15)

式(15)中，緯密d雖然可變，但其變化規(guī)律已知，所以可視為常數(shù)，唯一未知的就是織物的形狀函數(shù)的導數(shù)，而其可用中心差公式(16)得到,所以唯一的變量便是長度l。

(16)

只要h足夠小，函數(shù)導數(shù)就完全可滿足精度條件。根據(jù)長度與時間的關系式(9)、(10)，便可得到速度VS與時間t的關系曲線。

2 算法驗證分析

某織物總長度為130 mm，緯密變化范圍為 40～90 根/10 cm，引緯周期TW為5 s，等分數(shù)m為1 000。其給定的樣本參數(shù)如表1所示，該織物織造中的變徑部分使用如圖1所示的結(jié)構(gòu)，其簡化函數(shù)如式(6)所示，式中L取150 mm。

表1 織物樣本參數(shù)Tab.1 Fabric sample parameters

在MatLab神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱中[8-10]，GRNN網(wǎng)絡中的spread參數(shù)就是式(4)中的光滑因子σ。仿真中使用循環(huán)判斷的方式，將GRNN網(wǎng)絡中的spread參數(shù)從0.1開始自增，以0.1為自增量，最大為2。仿真數(shù)據(jù)首先按式(17)進行歸一化處理，計算完成后再進行反歸一化繪制曲線圖。

(17)

式中：zi*為樣本參數(shù)；zmin為樣本中最小值；zmax為樣本中最大值。

仿真過程中得到的最優(yōu)spread值為0.1，反歸一化后，此時系統(tǒng)逼近結(jié)果與實際樣本參數(shù)的相關性為0.996 9，均方誤差為1.191 7。仿真所得曲線各處誤差如圖2所示，其偏差在2.5 mm之內(nèi)，各處的誤差百分比如圖3所示。根據(jù)以上結(jié)果以及實際應用需求，此逼近函數(shù)完全滿足生產(chǎn)所需的精度要求。

圖2 半徑誤差Fig.2 Deviation of radius

圖3 誤差百分比Fig.3 Deviation percentage of radius

在此基礎上，計算得到織物曲線如圖4所示，根據(jù)式(15)，(6)可得到VS以及轉(zhuǎn)角隨時間的變化曲，線分別如圖5、6所示。

圖4 逼近織物曲線Fig.4 Approaching fabric curve

圖5 VS隨時間變化曲線Fig.5 Relation curve between VS and time

圖6 轉(zhuǎn)角與時間關系曲線Fig.6 Relation curve between rotation angle and time

3 算法的程序設計

本文基于上述算法編寫控制軟件，其程序流程如下：在輸入樣本參數(shù)等數(shù)據(jù)，用戶選擇生成控制參數(shù)之后，系統(tǒng)會對樣本參數(shù)進行歸一化處理，由于所用樣本一般較少，所以其中采取交叉驗證的方法。上述處理后，將數(shù)據(jù)帶入神經(jīng)網(wǎng)絡算法，采取循環(huán)尋優(yōu)的方式，找到最優(yōu)的spread。在找到最優(yōu)解后，代入GRNN網(wǎng)絡，計算出織物外形的逼近曲線。根據(jù)織物曲線由式(15)可計算得到速度分量VS隨長度l的變化曲線，再由式(9)、(10)計算轉(zhuǎn)化后可得到速度VS隨著時間t的變化曲線。程序會自動生成文本文件，由用戶選擇存儲或者傳輸。其操作界面如圖7所示。

圖7 操作界面Fig.7 Operation interface

該控制軟件中樣本數(shù)據(jù)預留了14個，可根據(jù)實際數(shù)目選填，一般而言，樣本數(shù)據(jù)越多最終結(jié)果也就越準確，而實際生產(chǎn)中并不會有很多樣本，所以這里只預留14個樣本數(shù)據(jù)選填框,若數(shù)據(jù)較多，可使用數(shù)據(jù)導入功能批量導入。緯密部分需有最小與最大緯密，而且所填值不應有過大的差距，一旦輸入緯密的差距過大，系統(tǒng)會提示計算失敗。實際填寫時緯密大小順序沒有要求，程序會自動判斷最大緯密與最小緯密。織物總長度，引緯周期等參數(shù)按照生產(chǎn)中設計的管狀織物的參數(shù)填寫。

參數(shù)輸入完成后，可在文件選項中選擇連接的COM口，程序中可根據(jù)實際自由選擇。由于程序會自動搜索可用串口，所以一般不需修改，連接成功后即可進行數(shù)據(jù)傳輸。在選擇生成控制文件后會自動生成一個文本格式文件并提示保存，之后可根據(jù)需求選擇需要發(fā)送的對象，對目標系統(tǒng)參數(shù)做出修改。

4 結(jié) 語

本文提出和實現(xiàn)了基于GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡的變徑變緯密管狀織物曲線逼近算法。在計算得到的織物形狀函數(shù)基礎上對織造中的變徑、變緯密2個過程進行了建模、仿真、分析，得到了所需控制參數(shù)與時間的函數(shù)曲線，并通過編程實現(xiàn)了控制數(shù)據(jù)的自動計算和輸出。該算法不僅需要的樣本數(shù)據(jù)少，精度高，而且結(jié)構(gòu)簡單，可操作性強，能滿足管狀織物的變徑變緯密的生產(chǎn)織造要求。

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Controlmodelandalgorithmimplementationfornon-equalradiustubularfabricwithvariableweftdensity

ZHOU Qihong1,2， LI Qingqing1， CHEN Ge1,2

(1.EngineeringResearchCenterofTextileEquipment,MinistryofEducation,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China； 2.CollegeofMechanicalEngineering,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China)

To meet the weaving requirements and automatic production needs of controllable weft density and variable diameter tubular fabric, a control model was established. The control algorithm was also analyzed and realized. Firstly, Aiming at non-equal radius properties of fabrics, a continuously adjusting mechanism was designed, based on which, the relationship between rotation angle and time was deduced. And then, the variation of weft density was analyzed, and the relation between traction speed and time was also established. Based on the general regression neural network, the nonlinear shape curve of the fabric was approached. To verify the feasibility of the model and algorithm, MatLab was used for simulation analysis. The control model and algorithm have the advantages of fast operation, simple structure and high precision, which can meet the requirements of the fields of carbon fiber composites preform weaving, etc.

tubular composite; non-equal radius; variable weft density; general regression neural network

TS 103.8

A

10.13475/j.fzxb.20161203105

2016-12-20

2017-03-23

上海市自然科學基金項目(16ZR1401800)

周其洪(1976—),男,副教授,博士。主要研究方向為先進紡織和復合材料裝備機電一體化、自動化和信息化。E-mail：zhouqihong@dhu.edu.cn。