立足數(shù)學(xué)本質(zhì) 例說復(fù)習(xí)課教學(xué)

童國興

[摘 要]

課型大體可分為兩類：新授課、復(fù)習(xí)課。新授課的課堂教學(xué)總體上就教師而言還是較好駕馭的，但是復(fù)習(xí)課就大不一樣了。復(fù)習(xí)課，從學(xué)生方面來看：常有學(xué)習(xí)困難的學(xué)生聽不懂，不想聽；而學(xué)有余力的學(xué)生又感到太簡單，不愿意聽；從教師方面來看：又常使學(xué)生陷于被動(dòng)地對知識要點(diǎn)、結(jié)論的機(jī)械記憶、題海戰(zhàn)術(shù)之中。此種“犧牲生動(dòng)求基礎(chǔ)、犧牲深度求廣度、犧牲探究求結(jié)論”的教學(xué)過程，效果是“事倍功半”。為了有效地提高基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果，筆者力求從設(shè)計(jì)教學(xué)出發(fā)，緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì)、引導(dǎo)學(xué)生梳理、架構(gòu)知識體系、形成方法思想，從而落實(shí)并達(dá)成復(fù)習(xí)課的課堂教學(xué)目標(biāo)。

[關(guān)鍵詞]

基礎(chǔ)復(fù)習(xí)；架構(gòu)體系；教學(xué)模式

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，課上既要“溫故”更要“知新”。面對不同層次的學(xué)生，如何讓學(xué)生已有的知識得到鞏固和深化，技能技巧得到落實(shí)和提高？如何激發(fā)學(xué)生上復(fù)習(xí)課的興趣，讓不同的學(xué)生得到不同程度上的收獲？如何讓學(xué)生感受它與新授課不同的另外的一種風(fēng)景、魅力，促使其發(fā)展有更大的空間？現(xiàn)就結(jié)合人教版七年級（下）《相交線、平行線》復(fù)習(xí)課闡述點(diǎn)滴看法與做法如下：

一、創(chuàng)設(shè)情境，基礎(chǔ)回顧

復(fù)習(xí)課是讓學(xué)生把學(xué)過的知識進(jìn)行系統(tǒng)歸納、整理，將知識點(diǎn)串成線，結(jié)成網(wǎng)；基于學(xué)生對所要復(fù)習(xí)的知識都有一定程度的了解，我們首先要在課前對學(xué)生已有的認(rèn)知情況做較充分的了解，其次在課堂上創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的問題情境，使學(xué)生能梳理知識內(nèi)在關(guān)聯(lián)、抓住問題的本質(zhì)。譬如：在《相交線、平行線》復(fù)習(xí)時(shí)首先給出下面的習(xí)題：

例1：如圖1，已知：直線AB∥CD，與l相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EM平分∠BEF，EN⊥EM；

①請說出：∠1～∠10中相等的角（理由）。

②請說出：∠1～∠10中互余的角（理由）。

③請說出：∠1～∠10中互補(bǔ)的角（理由）。

以上是幾個(gè)基本圖形疊加而成，從線線位置關(guān)系到角與角之間大小關(guān)系的關(guān)聯(lián)推理，此中的問題情境源于學(xué)生簡單、熟悉的基本圖形，緊扣其內(nèi)在聯(lián)系鏈接，既重視知識基礎(chǔ)的回歸又力求生動(dòng)。使學(xué)生在解題的過程中架起知識之間再認(rèn)識的橋梁，達(dá)到運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)（判定）時(shí)能順暢自如，解題能力得到提升。為進(jìn)一步提升學(xué)生自主領(lǐng)悟、歸納概括知識的能力，接著嘗試如下做法：

二、交流整理，架構(gòu)知識體系

要讓學(xué)生形成完整的知識體系，就要讓知識“生長”，首先就要找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)即數(shù)學(xué)本質(zhì)，抓住學(xué)生的心理，根據(jù)知識點(diǎn)間的區(qū)別與聯(lián)系、遷移規(guī)律，通過探索知識的生長點(diǎn)，使學(xué)生對知識的生長產(chǎn)生一種“蠢蠢欲動(dòng)”的需求和愿望。然后再通過不同層次的“主動(dòng)架構(gòu)”來促進(jìn)知識不斷地生長與體系的形成。在這里嘗試把復(fù)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，提問學(xué)生：“這些線、線的位置關(guān)系與角、角的大小又有什么關(guān)系？用到了哪些知識？這些知識之間有什么關(guān)系？”請用自己的方法把知識整理成好記的體系。

學(xué)生大致反饋如下：①直接羅列對頂角、鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)等，知識點(diǎn)之間相對孤立；②模仿教材章節(jié)復(fù)習(xí)小結(jié)，大致羅列出相交線、平行線間的關(guān)聯(lián)粗線條的知識網(wǎng)絡(luò)圖；③能以角的大小關(guān)系為核心建立知識網(wǎng)絡(luò)圖，有一定自主的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化地組織體現(xiàn)；修改后供參考（結(jié)合例1、附圖2如下：）

知識的整理活動(dòng)須由學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行，學(xué)生只有經(jīng)過自己獨(dú)立整理和系統(tǒng)化的知識，才能獲得更好的內(nèi)化效果。通過小組內(nèi)合作探討、再到小組間交流、對比補(bǔ)充，教師再個(gè)別指導(dǎo)，并且教師只在學(xué)生獨(dú)立整理過程中遇到困難時(shí)，才進(jìn)行有針對性的啟發(fā)。其后讓學(xué)生在教學(xué)中充分展示自己整理成果，給予不同層面的積極評價(jià)，從而使學(xué)生對自己的成果的印象更加深刻且體驗(yàn)成功并建立自信。

三、立足本質(zhì)，形成核心認(rèn)識

在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，需重視教材的挖掘，通過對典型例題的基本知識、技能、方法和策略的分析，達(dá)到以點(diǎn)成線，以線成面，以面成體的融會(huì)貫通目的，使學(xué)生對習(xí)得知識有“見木又見林”的體驗(yàn)。要把知識體系當(dāng)成復(fù)習(xí)核心，圍繞體系開展教學(xué)，同時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生對其歸類，總結(jié)規(guī)律，對習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練，對問題進(jìn)行靈活變換，使學(xué)生從多方面感知數(shù)學(xué)解題的方法、提高學(xué)生的綜合分析、解決問題的能力和應(yīng)變、整合能力。譬如：在學(xué)生順利完成上面的兩個(gè)環(huán)節(jié)后，給出如下例題：

例2：如圖3，a∥b，則圖中∠1、∠2、∠3…之間的數(shù)量關(guān)系是________。

本題涉及“一題多證”，直接讓學(xué)生自主、探究解題思路，課堂上學(xué)生各抒己見（僅輔助線的添法就可見一斑）。學(xué)生的積極參與，在不同程度上得到與同學(xué)分享思維生成成果和自我展示的機(jī)會(huì)；從而加深對平行線性質(zhì)（判定）的“基本圖形”構(gòu)造的認(rèn)識，體會(huì)數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化思想”。

從例題的“一題多證”到“一題多變”；從輔助線平行線作法到截線作法；從拐點(diǎn)在平行線之間到平行線之外；從一個(gè)拐點(diǎn)到多個(gè)拐點(diǎn)；從平行（射）線的同方向到相反方向；通過以上幾何圖形（思維）的變化讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的動(dòng)態(tài)生成而非靜止的不變，其間滲透了豐富的數(shù)學(xué)思想與方法如：歸納法、分類討論法、化歸思想等，較好地增加了課堂的廣闊性、深刻性。將學(xué)生置身于富有挑戰(zhàn)性的問題情境當(dāng)中，既激活了學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要，吸引了其注意力，又激發(fā)興趣，讓學(xué)生真正主動(dòng)參與到教學(xué)中。

四、檢測反饋，鞏固深化認(rèn)識

圍繞復(fù)習(xí)目的，檢測學(xué)生復(fù)習(xí)的效果，承上啟下結(jié)合實(shí)際，同時(shí)努力做到練的“內(nèi)容全”，“習(xí)題精”，“方法活”，“時(shí)間足”。循序漸進(jìn)，由淺入深，由簡到繁，總結(jié)出規(guī)律性的東西，盡可能用少量的練習(xí)，取得事半功倍的效果，從而達(dá)成復(fù)習(xí)目的。下面是檢測的習(xí)題設(shè)計(jì)：（注意“一題多解”）

練習(xí)1，如圖：已知AB∥DE，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求：∠BCD的度數(shù)。

在檢測后，引導(dǎo)學(xué)生對解法進(jìn)行自評和組內(nèi)互評交流，訂正錯(cuò)誤，查缺補(bǔ)漏。注意解題方法的優(yōu)化，這樣既可以針對復(fù)習(xí)知識的訓(xùn)練鞏固，又可以較好地評價(jià)學(xué)生對復(fù)習(xí)知識的理解水平。endprint

五、綜合應(yīng)用、掌握建模方法

“數(shù)學(xué)思想和方法”是數(shù)學(xué)的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識之中，解題思路的形成過程是它的重要載體。數(shù)學(xué)思想和方法重在“悟”，它需要一個(gè)循序漸進(jìn)、逐步逼近思想本質(zhì)的過程。學(xué)會(huì)并掌握數(shù)學(xué)的建模的方法，應(yīng)用“數(shù)學(xué)模型”去解決實(shí)際問題，既有利學(xué)生形成科學(xué)的思維方式，又提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)要注意“過程性”，“沒有過程就等于沒有思想”，要讓學(xué)生在過程中去逐步理解和體會(huì)。學(xué)生硬記公式、定理，題海戰(zhàn)術(shù)……缺少或弱化探究的環(huán)節(jié)，在“犧牲探究求結(jié)論”的拔苗助長的過程中，失去了對數(shù)學(xué)“悟”的機(jī)會(huì)與可能，而恰恰這種“悟”是教師無法替代的，只能依靠學(xué)生自己在不斷地探究——失敗——再探究直到成功的循環(huán)中產(chǎn)生“頓悟”。在學(xué)生“一題多證”反饋中課堂氣氛下，給出如下一道與實(shí)際操作相關(guān)的幾何題。

例3：如圖所示△ABC紙片，在折紙活動(dòng)中，點(diǎn)DE分別在邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，問：∠1、∠2、∠A有何數(shù)量關(guān)系？

先讓學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行實(shí)際的操作（折疊、測量），從而獲得直觀感受，再通過猜想逐漸探索解題思路，最后才與之前的“基本圖形”——“∑”產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，從而優(yōu)化解法，達(dá)到對之前核心認(rèn)識應(yīng)用、逐步培養(yǎng)學(xué)生樹立“建模意識”及其掌握建模方法。

解：作EF∥AB

∴∠CEF=∠A

∵∠FEA′+∠2=∠A′.

又∵∠A=∠A′.

∴∠1+∠2=（∠CEF+∠FEA′）+∠2

=∠CEF+（∠FEA′+∠2）

=∠A+∠A′

=2∠A；

對得出此種解法的學(xué)生給予了充分的肯定，從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生初步建立“數(shù)學(xué)模型”，并能簡單地遷移運(yùn)用，體驗(yàn)從理論到實(shí)踐成功的快樂，對自己的成果的印象更加深刻，并為激發(fā)其他同學(xué)積極地思考與“領(lǐng)悟”樹立榜樣。接下來，一鼓作氣對本題做了進(jìn)一步的抽象變式如下：

從∠1、∠2、∠3的不等關(guān)系到∠1、∠2、∠3、∠4的相等關(guān)系的延伸，通過圖形的變換及解題的再分析，使學(xué)生更進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)變化的魅力。復(fù)習(xí)課上要重視數(shù)學(xué)思想的滲透、方法和規(guī)律的總結(jié)，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高解決實(shí)際問題的能力。落實(shí)基本技能，揭示思想和方法、知識結(jié)構(gòu)內(nèi)在聯(lián)系，從而幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)知識和能力的遷移與提高。

六、反思小結(jié)，交流分享收獲

小結(jié)是對復(fù)習(xí)活動(dòng)中所經(jīng)歷的認(rèn)知過程的總結(jié)，也是對知識的新的理解、感悟的交流，這種對課堂學(xué)習(xí)的概括性、總結(jié)性和簡約化的回顧小結(jié)，可以縮略過程屬性而突出知識結(jié)果的屬性——建立知識結(jié)構(gòu)的“文件夾”體系，并與思想方法的體驗(yàn)與感悟融于一體，使知識結(jié)構(gòu)更加簡約、優(yōu)化，對實(shí)現(xiàn)相關(guān)信息向長時(shí)記憶轉(zhuǎn)移、改善記憶效果具有不可或缺的作用。于是提出下列問題引導(dǎo)學(xué)生回顧和小結(jié)本次課的學(xué)習(xí)進(jìn)程，并讓同學(xué)交流分享收獲。

（1）通過本次復(fù)習(xí)，你對相交線、平行線有哪些新的理解？

（2）找角的大小關(guān)系中，所用的基本知識有哪些？這些知識之間又有什么關(guān)系？

（3）在找角的大小關(guān)系過程中，應(yīng)怎樣添加輔助線？（有哪幾種類型？）

在此基礎(chǔ)上，再次進(jìn)行本次課的總結(jié)性概括如下：①角、角的大小關(guān)系與線、線的位置關(guān)系之間的相互性（定理、命題的可逆性）；②解決問題的主要的數(shù)學(xué)思想方法、途徑；

總之，上好復(fù)習(xí)課：（一）需要老師預(yù)設(shè)情境，敢于創(chuàng)新，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，為學(xué)生提供一個(gè)廣闊的空間，相信學(xué)生的潛力是無限的，會(huì)取得意想不到的效果。（二）復(fù)習(xí)課要以學(xué)生為主體，以學(xué)生的認(rèn)知情況為基礎(chǔ)，每一環(huán)節(jié)都從學(xué)生的角度來考慮，以學(xué)生主動(dòng)獲取知識，培養(yǎng)發(fā)展智力，提高素質(zhì)為目的。（三）教師在教學(xué)活動(dòng)中自始至終是一個(gè)組織者、合作者、指導(dǎo)者。（四）復(fù)習(xí)有法，但無定法，貴在得法。只要始終注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，切實(shí)減輕學(xué)生的復(fù)習(xí)負(fù)擔(dān)，把學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，同時(shí)，重視開發(fā)智力，專注能力培養(yǎng)，就一定能夠取得可喜的復(fù)習(xí)效果。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]黃忠煒.激學(xué)，互動(dòng)，拓展——初中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)教學(xué)探討[J].考試周刊，2014（95）.

[2]葛延鋒.新課程背景下對互動(dòng)式課堂的教學(xué)探討[J].教育觀察（下旬），2015（5）.