數學教學要講思想方法

武晨

[摘 要]

數學思想是數學的靈魂，是數學內容和數學方法的升華和結晶，它支配著數學的實踐活動。數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，它為數學思想提供邏輯手段和操作原則。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程度時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。

[關鍵詞]

高中數學；數形結合；幾何與代數

所謂數學思想，是指人們從某些具體數學內容和對數學的認識過程中抽象出來的數學知識內容的本質認識。數學方法是指人們在數學問題解決過程中所采取的步驟、程序和實施辦法。數學思想是數學的靈魂，是數學內容和數學方法的升華和結晶，它支配著數學的實踐活動。數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，它為數學思想提供邏輯手段和操作原則。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程度時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖二建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于施工的手段，這張藍圖就相當于數學思想。

教材是我們進行教學的基本材料和依據，高中數學教材中蘊含了豐富的數學思想方法，但這些思想方法沒有明確寫在教材上。這就需要我們數學教師在備課是細心揣摩，深入挖掘和提煉，在平時的教學中不斷滲透，潛移默化，日積月累，逐步提高學生對數學思想方法的理解和認識，從而在認識數學對象和解決具體數學問題中能夠應用，提高數學素養。

對數函數是一種重要的數學模型，對于對數函數的研究是基于對簡單函數（如：正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數）、指數函數和對函數基本性質（如：奇偶性、單調性）的基礎上進行的。

對于對數函數的整體認識是建立在對指數函數的基礎上體現了類比的數學思想；

對于對數函數圖象的探求是建立在具體函數（如：和）圖象的基礎上，體現了特殊到一般的數學思想；

對于對數函數性質的探求是建立在圖象的基礎上，體現了數形結合的思想；

對于圖象的分類和性質的分類，是建立在對于底數范圍的分類（），體現了分類討論的思想。

另外，對于對數函數的研究體現了函數問題的兩種基本方法：具體抽象，圖象性質。

這些數學思想方法、研究問題的基本思路將在后續的函數問題研究中繼續深化和應用，起到了很好的鋪墊作用。

例1.已知函數滿足，若函數與圖像的交點為，則=（ ）

A.0 B.m C.2m D.4m

解析：根據函數具有的關系式可知，的圖象關于點對稱；函數可化為，可知其圖象也關于點對稱，畫簡圖，由圖1可知故選C。

本題考查通過函數關系式和解析式分析函數圖象的性質（中心對稱性），利用特殊化（可令）的方法畫簡圖，利用數形結合進行求解。endprint