高中數學微探究活動實施與案例淺析

周軍

[摘 要] 數學微型探究屬于數學課堂探究教學，不過，微型探究活動選擇的著眼點更為細微，指向性更為明確，本文通過數學微型探究的內涵、意義、價值與研究指向，借助函數圖像與性質的實例設計分析，對數學微型探究模式進行了詳細的分析與探討.

[關鍵詞] 微型數學探究；內涵；特征；意義；實例；分析

探究學習方式在新課程實施的十多年來一直對學生數學素養與創新能力的提高起著積極的意義. 不過，也正因為如此，探究學習在常態數學課堂上表現出了極端.一種是一味地追求探究學習，將學習的內容一味地放任學生自主提問、討論、發現，課堂教學在很大程度上呈現出了“放羊式”的低能無效；另一種仍然偏執地認定傳統教學模式是對學生有益的，我行我素地在課堂上一講到底，學生在學習中的探究機會幾乎沒有. 北京師范大學李亦菲教授提出的“微型探究活動”對于學生學習方式的改變、探索意識與創新能力的培養都存在著積極的意義. 筆者在多年的教學實踐中也確實見證了“數學微探究教學”這一形式在學生數學學習中所起的作用，現就本人的體會談談自己的幾點思考.

微型數學探究所具備的思想內涵

數學微型探究教學屬于數學課堂探究教學所有方式中的一種，因此，從本質上講，兩者應該是統一協調的，那么數學探究教學又是一種什么樣的教學方式呢？它又具備怎樣的內涵特征呢？簡單概括，數學探究教學是教師引導學生圍繞某個數學問題進行自主探究、學習的活動過程，其研究對象是現行教材中的知識點，其目標是培養學生自主探究的能力. 數學教學所要強調的是知識形成跟發展過程的方位展現以及學生在此過程中的體驗. 數學探究教學秉承新課程所倡導的課程教學生活化的先進理念，在學生學習積極性的激發與保持、學生創新和實踐能力的培養上均有著積極的戰略意義，不過，提倡探究式教學這一理念也并不是將其置于接受式教學的對立面來看待的. 首先，知識積累的過程中才會滲透著學生數學素養與能力的培養，因此，能力和素養的養成必須建立在一定的知識基礎上進行，否則一切都是空談，而學生知識的積累也不可能完全依賴教師直接經驗的方式或者完全的自主探究方式獲得，在某些特定知識的獲得上，接受式方式與探究式方式相互融合所獲得的效果會更好. 由此可見，接受式的方式從某種意義上講也是不可缺少的.其次，如果每個概念與定理都必須在學生的自主實踐中去探索發現，花費的時間和精力將會是無法估量的. 那些違反人類文化繼承與發展規律的極端探究和發現對于高中學生的數學學習會增加更大的壓力. 傳統教學模式中的聽課理解、模仿記憶、練習作業雖然在一定程度上存在著顯而易見的弊端，但是如將其揚長避短好好利用于探究式教學的某個局部環節，這些環節也是有一定積極意義的，因此，教師不能因為探究式教學的提倡而對它們進行全盤的否定. 微型數學探究教學正是由于教學內容與時間的限制，針對探究式教學和講授式教學在一定矛盾沖突下的協調統一應運而生的. 本文中探討的“微型數學探究教學”正是在這個理論背景下提出的，它是數學探究教學所有方式中的一種. 首先，它是基于學生需求與教師經驗相結合而進行的定向問題研究，是課內外都可進行的一種探究方式. 其次，從探究的過程這個角度對微型探究教學這一方式簡單分析，它是整個探究過程中一個或多個的階段性步驟，仍然需要講授這一方式來輔助其他環節的完成，使得學生的自主探究與教師的講授完美地統一起來.

微型數學探究的特征所在

1. 始終以學生的需要為導向進行數學問題的探究

對于數學課堂探究教學來說，“問題”是其具有如心臟般地位的關鍵內容，那么，微型數學探究的問題應該怎樣確定呢？毋庸置疑，課堂微探究的內容必須綜合教師與學生兩方面的因素來確定. 教師依據教學重難點深挖教材內涵所精心設計的問題，以及學生在自主性預習、針對性發現、同伴交流探索產生難度的問題都是數學課堂微探究環節中值得探究的問題.

2. 有限課堂時間內產生最高的學習績效

對于課堂教學活動來說，時間自然是其重要的基本要素之一，它對教師教學效果以及學生學習績效的影響是巨大的，不過，新課程改革下的教育理念在教學內容與方法上的關注雖然很多，但對課堂上時間把握這一環節卻考慮甚少，甚至產生一些先進理念與方法在實際應用中差強人意的局面，探究教學在很大程度上顯得形式而空洞. 堅持唯物主義的辯證發展觀是微型探究教學的最大特點，它所表現出來的是取中、平衡、依據本國傳統進行整合的態度，是創新與繼承的相互交融與有機結合.

數學微探究所呈現的主要手段突出而鮮明.

觀察與實驗一直是人們學習過程中所采用的重要手段，數學課堂微型探究教學自然也是一樣，不過，在它的設計與實驗中更多的是體現數學思想的一類實驗，通常表現為依據教學的重難點進行數學情境的人為的創設、改變與控制，在抽象與想象的分析中使得理想化的對象得以建立，最終達成數學現象與規律實驗的成功操作與獲得. 微型探究學習最終的目的是通過學生自主建構有效獲得知識并產生思維的深度實驗.計算機等現代化手段的出現也使得教師在問題情境的創設、模擬實驗的進行上更加富有創意且貼近生活，學生對數學概念、原理生成與發展的體驗也更加豐滿.

3. 數學微探究對知識獲得的過程更為重視

微型探究教學與一般探究教學相比，在知識目標的明確上更加突出，而將它與授受式教學相比，微型探究教學在知識的獲得過程中期待學生能夠通過自主建構對學習的過程產生更多的過程性體驗，使得學生在知識掌握的有效性、自主學習探究能力的提高上都能起到最大的作用.

數學微型探究“函數圖像與性質”的教學實例設計分析

這個知識點微探究活動的基礎應該是學生已有的知識經驗，教師在設計時還應考慮學生的需要并關注學生知識的產生與發展過程. 因此，該知識點的微型探究活動設計可以分成四個小型微探究活動，使得學生在問題情境中自然生成對數函數概念的認知，使得學生能夠從微小知識點的探究中加深對數函數概念的理解，使得學生在實踐性的操作實驗中實現對數函數圖像性質的理解，使得學生在微探究的過程中實現解題問題與思想的獲得. 學生在不斷遞進的微型探究活動精典設計中逐步感悟研究數學問題的基本思路、方法以及策略，并在此基礎上逐步積累微探究活動的數學經驗.endprint

設計一：精心設計層層遞進的問題串，促進學生概念形成

問題1：細胞分裂中存在1個分裂成2個、2個分裂成4個、4個分裂成8個的現象，那么依據該細胞分裂的規律，設定細胞數量為x、細胞分裂次數為y時，x與y之間存在怎樣的關系式呢？y是關于x的函數這一說法正確嗎？理由怎樣？

問題2：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”是出自《莊子·天下篇》的一句名言，如果用x來表示木棰剩下的長度，用y來表示木棰被截取的次數，請問y與x存在怎樣的關系式？y是關于x的函數這一說法正確嗎？理由怎樣？

問題3：有對數式如y=logax，對于每一對對應的y和x來說，y是關于x的函數這一說法正確嗎？理由怎樣？如果說法正確，該函數又可以稱作什么函數呢？

設計意圖：通過前面兩個問題的設計引導學生做出初步的探究，把2y=x轉化成y=log2x以及 y=x轉化成y=log x，使得學生首先對指數式和對數式的相互轉化進行了回顧，而且兩者之間的關系也得到了強化，為后續通過指數函數的類比研究來學習對數函數做好了一定的準備.而問題3是加強學生對函數概念與思想方法的理解性問題的設計，學生在三個問題的體驗與研究中感受到了函數研究的基本方法與思想.

設計二：著眼于知識重難點的關鍵與細微之處，加強學生對概念的理解

例如，著眼細微的微探究到對數函數定義的歸納與概括： 一般如y=logax（a>0且a≠1）的函數叫作對數函數，x是其自變量，（0，+∞）是其定義域.

問題1：在對數函數的定義中限定a>0且a≠1這一限制條件的理由是什么？

問題2：對數函數y=logax（a>0且a≠1）的定義域是（0，+∞）的理由在哪里？

問題3：觀察以下函數關系式，屬于對數函數的有哪些？請說明理由.

①y=2log2x？搖？搖？搖？搖？搖 ②y=log3（x+1）

③y=logπx？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 ④y=log x+1

設計意圖：學生通過指數與對數的互化很容易便能解決前兩個問題，而且通過前兩個問題的解決，學生對于指數函數和對數函數形式上的聯系以及各自概念均能產生進一步的體會，并為后續學習埋下伏筆，而第三問卻能使學生的認知沖突更加明顯，使得學生對對數函數的定義也有了進一步的理解.endprint