在質(zhì)疑中激活思維，在爭辯中沉淀思想

李輝

[摘 要] 高中數(shù)學的學習過程應該是一個充滿樂趣的過程，在數(shù)學教學中，學生和教師圍繞某些問題積極展開質(zhì)疑和辯論，在彼此交流中促進學生認識的提升和發(fā)展，同時教師也將在這個過程中更加深刻地領(lǐng)會教育的本質(zhì).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學；師生對話；質(zhì)疑爭辯

數(shù)學學習的過程蘊含著一種獨特的樂趣，這種趣味源于學生對數(shù)學知識的領(lǐng)會和琢磨，以及對數(shù)學問題的探索和分析，因此數(shù)學被人稱為“思維的體操”. 在高中數(shù)學的教學過程中，筆者深切感受到這種奇特的樂趣，尤其是在筆者與學生一起圍繞某些問題展開質(zhì)疑和爭辯的時候，這種感覺尤其明顯. 以下筆者簡單介紹兩個教學實例，和大家分享一下自己的體會.

師生交流案例的呈現(xiàn)

案例1：面對學生的問題，教師質(zhì)疑其問題的準確性

學生進入高三階段時已經(jīng)形成較強的自主學習意識，他們不僅能夠主動地對某些數(shù)學問題進行思考，還自覺地在課外探討一些數(shù)學問題，這一過程中他們也會經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些難題. 一次，兩位同學在處理一道模擬題時遇到了困難，他們將問題拿出來和筆者一起討論.這個題目是：定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）+f（x-y）=2f（x），已知f（x）≠0且f（1）=0，則可確認f（x）是一個以________為一個周期的周期函數(shù).

對于學生所遇到的問題，筆者并沒有立刻予以解答，而是引導學生結(jié)合函數(shù)常用的解題思路展開分析：

（1）是否可以采用賦值法，圍繞條件較為充分的等式挖掘其隱含信息？

（2）是否可以采用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合函數(shù)圖像的形式來研究函數(shù)性質(zhì)？

（3）是否可以嘗試整體代換法，對函數(shù)表達式進行簡化處理？

（4）是否可以選用具體的函數(shù)模型對其進行解答？

圍繞筆者所提供的解題思路，學生進一步展開嘗試和探索，但是依然沒有實現(xiàn)問題的解決.見到這樣的情況，筆者也一起參與了他們的討論，在嘗試過多種方式后，筆者認為這個問題也許本身就存在錯誤，因為在推導的過程中發(fā)現(xiàn)了自相矛盾的地方. 為了幫助學生明確這一點，筆者和他們一起在百度上進行相似問題的搜索，發(fā)現(xiàn)很多網(wǎng)站上都是幾乎一致的問題，而且還找到一個更加基本化問題：“設(shè)函數(shù)f（x）的定義在實數(shù)集R上，對于任意在其定義域中的x和y，都有結(jié)論f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且有正數(shù)c存在f（c）=0，請分析f（x）是否為周期函數(shù)？如果具有周期性，請求出周期；如果不具有，則說明理由.” 相比于之前的問題，這個問題更加淺顯而直接，學生很快就分析出這個函數(shù)是一個周期為2c的周期函數(shù).

對此學生都感到非常高興，在探討的過程中題目本身已經(jīng)不再重要，他們倍感溫馨的緣由在于和教師一起對自己的難題展開了探索，并由此感受到研究數(shù)學問題不應盲從于問題本身，也要具有敢于質(zhì)疑問題準確性的勇氣.

案例2：教師講授之后，學生對解答的合理性進行質(zhì)疑

在“概率與統(tǒng)計”的復習過程中，筆者和學生圍繞著一個問題進行了探討，題目如下：甲、乙兩人各有5張卡片，現(xiàn)在以拋硬幣的方式來展開游戲，當出現(xiàn)硬幣正面向上時，甲就贏得乙的一張卡片，反之則乙贏得甲的一張卡片，并規(guī)定硬幣拋擲次數(shù)達到9時，或者此前某人已經(jīng)輸光所有的卡片為游戲的結(jié)束，且設(shè)定ξ為游戲結(jié)束時硬幣的拋擲次數(shù).（1）求出ξ的取值范圍；（2）求出ξ的數(shù)學期望Eξ. 在學生充分思考和展示的基礎(chǔ)上，筆者進行了如下講評：有關(guān)第一問的處理，很多學生只是求出1≤ξ≤9或者5≤ξ≤9，這些答案都不夠精確，若將答案寫成ξ=5，6，7，8，9，則又犯了想當然的錯誤；第二問處理的難點和關(guān)鍵是計算出P（ξ=7）=2C = ，有關(guān)于P（ξ=9）的計算可以參照P（ξ=7）來進行，或是在確保P（ξ=7）能夠計算正確的前提下利用ξ選取不同數(shù)值時的概率之和等于1計算，而且如果將題中拋擲次數(shù)的限制由9改成10，結(jié)果也不會發(fā)生變化. 對此很多學生表示贊同，問題似乎也就到此為止.但是在下課之后，有一個學習成績較為一般的學生向筆者提出了自己的質(zhì)疑：我認為P（ξ=9）的計算不能參照P（ξ=7）來進行，因為當ξ=9時并不意味著某個人將所有的卡片都贏過去，而且如果將原先的次數(shù)改為10，P（ξ=10）也是可以計算的. 細加思考之后，筆者認為這個學生的認識還是很有見地的，因此就在第二課時讓這位學生將自己的觀點分享給其他學生，學生在思考和討論之后，紛紛對此表示贊同. 看到大家能夠達成共識，筆者對此進行總結(jié)，并對這位學生獨到的見解予以表揚和肯定，其他學生也紛紛對他致以欽佩和驚訝的目光.

上述兩個教學案例給筆者留下了深刻的印象：數(shù)學課堂應該成為師生之間平等交流、互相促進的平臺，在彼此的交流中不僅學生能學到很多，教師對教學的本質(zhì)也有了更加深刻的理解，這也許就是所謂的“教學相長”吧！

反思和評析

在新課改不斷深入的新形勢下，如何培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣？如何更加有效地發(fā)展學生的數(shù)學思維能力？這些問題都值得數(shù)學教師在教學中不斷地探索和研究. 筆者對上述問題有著這樣的體會：教師要做教學的有心人，我們不僅要引導學生對數(shù)學知識與技能進行掌握和理解，也要教會學生對數(shù)學思維方法進行熟悉和掌握，培養(yǎng)學生正確的思維習慣與能力，給予學生敢于質(zhì)疑的勇氣，引導學生在合作與討論中形成自己對方法的理解和認識，這也是引導學生不斷接近數(shù)學本質(zhì)的必由之路. 上述兩個案例都呈現(xiàn)出這樣一個主題，即教師要成為學生思維訓練的啟發(fā)者和領(lǐng)路人，并在以下三個方面給予學生恰當?shù)囊龑?

1. 幫助學生夯實基礎(chǔ)，培養(yǎng)良好的學習習慣

無論在哪一個學段，數(shù)學都是一門基礎(chǔ)性的學科，知識體系性強、思維靈活而嚴謹是數(shù)學的本質(zhì)特點. 因此我們在指導學生進行數(shù)學學習時，務(wù)必要幫助學生打下堅實的基礎(chǔ)，這里的基礎(chǔ)包括基本的數(shù)學知識、基礎(chǔ)性的數(shù)學處理方法，還有最為基本的數(shù)學思想.

此外，教師還要培養(yǎng)學生正確的學習習慣，即在面對具體的問題時，學生要學會全面而細致地對問題進行分析，并積極探求問題解決的方案，同時在問題解決的過程中要學會以更加規(guī)范、精確、簡潔的方式來對相關(guān)內(nèi)容進行表述. 沒有這樣的基礎(chǔ)，學生的質(zhì)疑意識和爭辯能力的培養(yǎng)都是一句空話，甚至學生的合作與討論也將無法獲得實際效果，甚至還將產(chǎn)生一些負面的影響.

2. 善用數(shù)學檢驗，校準正確的思維方向

勇于質(zhì)疑、積極辯論是提升學生認識的重要途徑，但是在整個過程中學生絕不能鉆牛角尖. 教師在學生進行討論和研究的過程中，要明確自己在整個過程中的地位：啟發(fā)者、合作者、參與者，教師要幫助學生時刻校準自己討論和研究的方向，要善于用科學的方法對自己的認識進行檢驗.

必須強調(diào)的是，學生不僅要用挑剔的目光來審視他人的見解，檢驗其他學生的答案，更要用苛刻的目光來評價自己的答案，因為自己的觀點不一定就是正確的. 只有這樣，學生才能更加明確地理清數(shù)學問題，同時其數(shù)學思維也將得以優(yōu)化，而相應的質(zhì)疑和爭辯也不再是漫無目的的爭吵和喧囂.

3. 指導數(shù)學合作，引導學生進行反思

新課程倡導以多樣化的學習模式來組織我們的課堂，比如探究性學習、自主學習和合作學習. 尤其是合作學習，因為我們的學生在以往的學習過程中過分地被灌輸獨立意識，因此他們對合作學習的方式很是陌生，他們不知道如何進行合作，更不知道如何高效地進行質(zhì)疑與辯論. 在這種情形下，教師要對學生合作學習善加引導，例如提供學生一個具體的問題，讓學生圍繞某一個疑難點展開探討. 同時教師要幫助學生進行合理地分組，從而讓學生能在合作學習中實現(xiàn)互補，讓每一個學生都能在合作學習中把握自我，充分享受合作學習的快樂.

在整個學習過程中，教師還要引導學生展開反思，并將反思的體會和同伴分享，從而在彼此交流中形成更加深入的反思，將數(shù)學知識和方法納入自己的認知體系，讓其成為進一步學習的基礎(chǔ).

教學無止境，只要我們都能充當數(shù)學教學的有心人，我們的教育空間將更加開闊，數(shù)學課堂的天空也將閃現(xiàn)更加絢爛的色彩.endprint