一道模考題引發的思考

劉在云

[摘 要] 教師在平時的教學之余，對習題的整理、加工與反思對學生解決復雜問題有舉一反三的作用，讓學生從一道習題的“一斑”窺數學解題中一類問題之“全豹”. 通過一道模考試題對《坐標系與參數方程》的研究可以讓學生解決這一類問題.

[關鍵詞] 坐標系；參數方程；極坐標方程

筆者近日在整理教學資料時，偶然發現一道好題，這是2016年蘇錫常鎮高三三模的一道考查《坐標系與參數方程》的附加題，回味之余，有些隨想，寫下來，與讀者共勉.

題目：在平面直角坐標系xOy中，直線l過點M（1，2），傾斜角為 ，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C：ρ=6cosθ，若直線l與圓C相交于A，B兩點，求MA·MB的值.

本題主要考查了直線的點斜式方程、曲線的普通方程與極坐標方程的互化、直線的參數方程、直線與圓的位置關系、弦長的求法、點到直線的距離公式、方程組的思想方法等主干知識，涉及知識面廣，解題方法多元化，全面考查了學生分析問題及解決問題的綜合能力，對提高學生的綜合發散思維能力及數學素養有很大幫助.

要解決本題，學生必須認真讀題、審題，了解該題所涉及知識點，并能夠正確地回憶出相關概念、公式：

（1）直線的點斜式方程. 直線方程是江蘇高考的八個C級考點之一，教材中學習了五種直線方程的基本形式，其中，直線的點斜式方程是其他四種方程之根本，學生如若對直線方程的點斜式不能正確寫出，那么此題的后續解答就無法進行……