OFDM系統降低峰值平均功率比研究

戰非　曹國震　王建軍　張少茹

摘要：正交頻分復用（OFDM）是一種利用相互正交多個子載波傳輸信息的方案，具有較好的頻譜利用率和抗多徑干擾能力，但是OFDM系統具有較高的峰值平均功率比（PAPR），造成應用成本加大和運行效率降低。本文分析了了OFDM實現原理，討論了如何降低峰均比的問題，橫向對比分析了幾種OFDM系統中降低峰均比的技術。最后完成仿真實驗進行效果驗證，進一步討論了不同技術中不同參數設置對仿真結果的影響。

關鍵詞：正交頻分復用；峰均比；部分傳輸序列；音調保留

中圖分類號：TN91文獻標識碼：A

Abstract：Orthogonal Frequency Division Multiplexing （OFDM） technology utilizes multiple mutually orthogonal sub-carriers to transmit information，which has the advantages of high spectrum efficiency and strong anti-multipath interference capacity.However，the OFDM system suffers a high peak-average power ratio（PAPR） problem，which increases the implementation cost and reduces the operating efficiency.This paper analyzes the principle of OFDM，compares several methods to reduce the PAPR of an OFDM system.Finally，the effect of these methods is verified by simulation results，and furthermore，the influence of different parameter settings on the simulation results is discussed.

Key words：OFDM；PAPR；PTS；TR

引言

在數字信號傳輸中，信道的多徑效應及其造成的頻率選擇性衰落，是影響數字信號傳輸速率和準確率的最主要原因。在傳統的單載波調制系統中，克服多徑效應而產生的頻率選擇性衰落一般采用均衡技術，需要較多的硬件資源。

多載波調制具有較好的抗多徑干擾的能力。多載波調制的基本思想是將串行高速（寬帶）數據信息通過串并轉換，分成N組并行低速的數據流，N組并行的數據分別用N個相互正交的載波（稱為子載波）來進行調制，在時域上疊加后并行傳輸。多載波調制使每路并行信號的頻帶寬度是原來串行數據信號頻帶寬度的1/N，可以更容易滿足小于信道的相干帶寬的條件，能有效減小頻率選擇性衰落的影響。當前在無線傳輸中應用最廣的多載波調制方法是正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術[1]。本文主要分析了OFDM降低峰均比的若干技術，并對其中的部分傳輸序列技術和音調保留技術進行了實驗仿真。

1OFDM原理

在OFDM技術中，將輸入的信號通過串并轉換模塊，在N個并行的子信道上分別進行調制，其中每個子信道占據頻帶的不同位置的相等的帶寬。這樣使得每個數據符號的持續時間擴大為原始數據符號周期的N倍，因此避免多徑效應所要求的信道時延也降低了N倍。OFDM基本原理圖如圖1所示：

多載波調制信號是多個獨立的占據相等帶寬的子載波信號的和。設數據符號的星座點為Xn，n=0，1，…N-1，用向量X=[X0，X1，…，XN-1]表示一個數據幀。則多載波的時域信號如式1所示[2]：

x（t）=1N∑N-1n=0Xn·j2πnΔft，0≤t≤NT（1）

其中Δf為子載波頻率間隔，NT為一個時域幀的長度，且有Δf=1/NT。

連續時間信號的峰值平均功率比（Peak to Average Power Ratio，PAPR）如式2定義[3]：

PAPR=max0≤t≤NT|x（t）|21NT∫NT0|x（t）|2dt（2）

對于數字系統，統計PAPR時一般連續時間信號按符號周期L倍過采樣，得到時域離散信號x=[x0，x1，…，xNL-1]。L=1時，由Nyquist采樣定理可知連續時間信號的PAPR將不能被精確地計算得到，由文獻[4]可知，當L=4時計算得到的PAPR結果將足夠精確。則L倍過采樣后的時域信號的PAPR如式3定義：

PAPR=max0≤k≤NL-1|xk|2E[|xk|2]（3）

信號的峰均比PAPR一般為一個隨機變量。在數學上，隨機變量的分布特性常用累積分布函數（Cumulative Distribution Function，CDF）來衡量[5]。數學上定義隨機變量X的累積分布函數F（x）為：

F（x）=P（X≤x）（4）

我們一般用互補累積分布函數（Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF）來衡量隨機變量PAPR的分布特性和PAPR的降低效果[6]。

F（x）=1-P（X≤x）=P（X>x）（5）

F（λ）=P（PAPR>λ）（6）

在PAPR的統計中，以一個數據幀（一個OFDM幀）為單位計算PAPR，并以大量幀的PAPR的CCDF函數來衡量。

互補累積分布函數圖中，橫坐標用λ/dB表示，縱坐標用CDF=P（PAPR>λ）表示，含義是有概率CCDE=P（PAPR>λ）的幀的PAPR大于λdB。endprint

2OFDM系統中降低峰均比分析

OFDM符號是由多個占據不同頻域位置和相同時域位置的、獨立調制的子載波信號疊加而成的，當占據相等帶寬的各個子載波相位相同或相近時，OFDM時域信號在某些時刻受到相位的影響出現極大值，從而產生較大的瞬時功率，進而產生較高的峰均功率比PAPR。這是多載波調制的一大缺點。尤其是當OFDM的子載波數N較大的情況下，各個子載波相位相同或相近的概率將會很大，因而也將有很大的概率出現較高的功率峰值。

高的峰均功率比意味著電路中可能出現較高的瞬時電壓、電流，這也要求各個硬件模塊必須有很大的線性范圍，或者必須有較大的功率。在硬件設計中，例如對功率放大器，對DAC和ADC的要求也就非常地高。同時，高的峰均功率比對能量的消耗也比較大，這增大硬件設計的要求，也增加了用戶的成本。

目前，有關降低OFDM信號峰均功率比的方法提出了很多種，具體的算法概括起來主要分兩類：有失真方法和無失真方法[7]。

有失真方法是指對OFDM信號直接進行處理，目的是在于避免或減小幅度較高的峰值信號對系統造成影響。例如直接對信號進行限幅濾波或者采用壓縮擴張、預失真、時域信號補償、頻譜成形以及自適應濾波等技術對信號進行處理[8]。有失真方法實現上比無失真方法要簡單，但是信號將會產生非線性失真，造成性能方面的惡化。實現方式可以對時域信號直接進行幅度剪切，限制時域信號的最大幅度，將超過閾值幅度的信號削減到閾值，最后通過一個合適的濾波器來抑制帶外噪聲。

無失真方法是指為了減小高的峰均功率比而發生的可能性或概率，在各信號疊加前對輸入數據進行處理。通常，無失真方法在實現上都具有較大的復雜度和計算量，在硬件上可能有較大的開銷、消耗較多的資源。

3降低峰均比技術對比研究

31幅度剪切

幅度剪切（Amplitude Clipping）是一種最簡單的降低峰均功率比的方法[9]。它對信號的時域波形直接進行處理并限制時域信號的最大幅度，將超過閾值幅度的信號削減到閾值，沒有超過閾值幅度的信號不做任何處理。數學表達式如下：

B（x）=x，|x|≤A

Aej（x），|x|>A（7）

時域上的幅度剪切可以視為一種形式的干擾噪聲，這種噪聲分布于帶內和帶外。帶內的噪聲不能通過濾波來消除，最終將表現為輸出的誤碼，帶外的噪聲則降低了頻譜效率。將系統進行幅度剪切后通過一個適當的濾波器來抵制帶外噪聲，最大程度地降低噪聲的影響。但幅度剪切后通過濾波器可能會將某些時域峰值重新恢復，峰均功率比的降低效果受到影響。因此，一般采用多次“幅度剪切-濾波”迭代，來起到較好的降低峰均功率比的效果。

32部分傳輸序列技術

部分傳輸序列技術（Partial Transmit Sequencec，PTS）將包含N個數據的輸入數據塊分成若干個子塊，每個子塊的數據搬移到不同的子載波時都調制上一個相位因子，其中相位因子的選擇以實現最低的峰均功率比為目的[10]。具體實現框圖如下：

輸入數據X被分成M個子塊Xm=[Xm，0，Xm，1，…，Xm，N-1]T，m=1，2，…，M。經過適當的升采樣后，每個子塊分別通過IDFT完成各自的OFDM調制，產生的OFDM子序列則稱為“部分傳輸序列”。然后對不同的部分傳輸序列調制不同的相位因子bm=ejm，再進行疊加得到最終的傳輸序列。一般而言需要通過計算和搜索來確定每一個部分傳輸序列的相位因子，來保證最終的傳輸序列的峰均功率比最小。同時，在傳輸過程中，還需要額外地傳輸每個子序列的相位信息。

33活動星座點擴展

活動星座圖擴展（Active Constellation Extension，ACE）算法主要用于QPSK即4QAM星座圖調制，通過在時域上限制信號的幅度，將時域信號變回到頻域星座點上時，僅保留那些向外擴展的頻域星座點，以使系統誤碼性能不發生惡化，而對那些向內移動位置的星座點則不保留其變化，同時將這個“時域限幅-頻域選擇性擴展”的過程迭代多次，以此減小峰值信號出現的概率，從而達到降低OFDM信號的峰均功率比[11]。

ACE算法主要步驟包括：時域限幅、頻域限制擴展范圍、頻域選擇性擴展。

時域限幅：將每個OFDM符號的頻域星座點信號X經過IFFT變換、升采樣、使用參數Vclip限幅、降采樣以及FFT變換得到更新的頻域星座點XC，進一步將XC使用星座圖擴展系數G進行擴大頻域點移動得到X′C，其中X′C=X+G·（XC-X）。

頻域限制擴展范圍：將上述頻域星座點信號X′C根據參數L限制星座點的擴展范圍，得到X″C：

X″C，k=X′C，k，|X′C，k|≤L

L·X′C，k|X′C，k|，|X′C，k|>L（8）

頻域選擇性擴展：將上述頻域星座點信號X″C進行頻域選擇性擴展，對滿足擴展可行區域的頻域星座點信號保留其擴展，對不滿足條件的星座點拉回原星座點，得到XACE；

Re{XACE，k}=Re{X″C，k}，ifXkis extendable

ACE算法的優點有：只需在發射端增加相應模塊、在接收端無需做任何變化；由于星座點向外擴展，對系統誤碼性能基本沒有影響；不會造成數據傳輸速率的損失，不需要額外的頻帶。但是ACE算法的缺點是由于星座點向外擴展，發射信號的平均功率有所升高。

34音調保留

音調保留（Tone Reservation，TR）算法通過時域上疊加一個與數據有關的信號，來達到降低峰值的目標。其具體原理如下[12]：

發送端發送原始數據X=[X0，X1，…，XN-1]T，并疊加一個信號C=[C0，C1，…，CN-1]T。經過OFDM調制后，得到時域信號x+c=IDFT（X+C）。TR方法限制了頻域上X與C的取值，在頻域上X與C不同時取非零值，例如在n={i1，i2，…，iL}時X取零值Xn=0，而在n≠{i1，i2，…，iL}時C取零值Cn=0。我們將L個C取非零值的子載波的位置n={i1，i2，…，iL}稱為削峰子載波（Peak Reduction Carriers，PRCs）。endprint

由于OFDM調制中，各個子載波都是正交的，因此額外增加的子載波C不會對接收端的數據判決產生任何影響。為了求解出起到削峰效果的Cn，n∈{i1，i2，…，in}值，我們需要求解一個復數的線性規劃問題，通常可以采用梯度下降算法來進行求解。

4仿真實驗

本文選取目前使用較多的部分傳輸序列法（PTS）和音調保留法（TR）通過變換參數在MATLAB中進行仿真實驗。

針對PTS方法，首先設子載波數為80，采用QPSK調制，采用相鄰分割，子塊個數分別設為2和4，仿真實驗CCDF曲線如圖5所示。其次，設子塊個數為4，變換相位集其仿真CCDF曲線如圖6所示。

針對TR方法，首先設子載波數為80，采用QPSK調制，預留子載波個數分別設為2和4，仿真實驗CCDF曲線如圖7所示。其次，設預留子載波個數為4，變換相位集其仿真CCDF曲線如圖8所示。

通過以上仿真結果分析可得，PTS方法隨著子塊數的增多和相位數增多，PAPR值明顯減小，但是代價是計算復雜度提高。需要權衡合理的子塊數和相位數。TR法情況類似，但是在相位集增多的情況下，PAPR值有所減小，但是幅度不大。

5結束語

本文對各種降低峰均比的技術作一些比較與分析，選取了兩種典型技術進行了仿真實驗。綜上而言，從系統誤碼性能的角度，直接進行幅度剪切將會產生帶內噪聲，從而帶來誤碼；采用數據塊編碼方法和PTS方法通過改變數據編碼，因此不會帶來系統誤碼性能的惡化；ACE算法通過擴展星座圖，最外層相鄰星座點的距離不會減少，因此誤碼率不會提升，但由于發送功率有所提升，實際誤碼性能有可能惡化；TR方法同樣不會帶來誤碼性能的惡化。從發送功率提升的角度，ACE算法由于星座點的擴展，平均發送功率將會提高；TR方法疊加了PRC子載波，發送功率也會提高；其它的幾種方法對平均發送功率都不會產生影響。從數據傳輸率的角度，ACE算法和直接幅度剪切的方法不會造成數據傳輸率的降低；而數據塊編碼方法、PTS方法和TR方法由于需要傳輸額外的信息，將會使數據的傳輸率有所降低。從接收端的角度，ACE算法和直接幅度剪切的方法無需要接收端有任何操作，即可正常解調；數據塊編碼方法需要在接收端按編碼字典重新解碼；PTS方法需要在接收端按調制相位解調；TR方法需要在接收端舍去PRC子載波后進行OFDM解調。

參考文獻

[1]DISSANAYAKE S D，ARMSTRONG J.Comparison of ACOOFDM，DCOOFDM and ADOOFDM in IM/DD Systems[J].Journal of lightwave echnology.2013，31（7）：1063-1072.

[2]WANG Z P，XIAO J N，LI F，et al.Hadamard precoding for PAPR reduction in optical direct detection OFDM systems[J].Optoelectronics.2011，7：363-366.

[3]YU Z，BAXLEY R J，ZHOU G T.Iterative Clipping for PAPR Reductionin Visible Light OFDM Communications[C].In：Military Communications Conference（MILCOM），2014IEEE.IEEE：1681-1686.

[4]DIMITROV S，SINANOVIC S，HAAS H.Clipping noise in OFDMbased optical wireless communication systems[J].Communications，IEEE Transactions on，2012，60（4）：1072-1081.

[5]AMON S.Visiblelight communication[M].London：Cambridge University Press，2015.

[6]WU C，ZHANG H，XU W.On visible light conummication using LED array with DFTSpread OFDM[C]，In：Communications（ICC），2014 IEEE International Conference on.IEEE：3325-3330.endprint