永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)采樣H∞控制

沈艷軍　余愚

摘要：本文提出永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)采樣H∞控制方案。基于采樣狀態(tài)反饋控制器，建立了永磁同步電機(jī)伺服采樣閉環(huán)控制系統(tǒng)，同時給出了其采樣H∞性能定義。為了解決該采樣H∞控制問題，利用滯后法，將采樣閉環(huán)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為連續(xù)系統(tǒng)，并給出了控制器存在的線性矩陣不等式條件。仿真結(jié)果表明：在參數(shù)攝動和負(fù)載擾動的情況下，該控制策略能使永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速快速跟蹤收斂到參考目標(biāo)值，響應(yīng)速度快，且穩(wěn)定性好，魯棒性強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；伺服系統(tǒng)；采樣H∞控制；連續(xù)系統(tǒng)；線性矩陣不等式

中圖分類號：TP13文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract：In this paper，the sampling H∞ control scheme is presented for a permanent magnet synchronous motor （PMSM） servo system.The sampling closedloop system is established based on the sampling state feedback controller for the PMSM servo system.The definition of sampling H∞ performance is also given.In order to solve the problem of the sampling H∞ control，the sampling closedloop system is transformed into a continuous system by the time delay method.Then，the existence conditions of the controller are derived based on linear matrix inequality（LMI） technology.Simulation results show that the proposed control scheme makes the rotational speed of the PMSM track the reference value quickly in the case of parameter variant and load disturbance.It also has the characteristics such as fast response，better stability and strong robust.

Key words：PMSM；servo system；sampling H∞ control；continuous system；LMI

0引言

與傳統(tǒng)的勵磁電機(jī)相比，永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單，運(yùn)行可靠；體積小，質(zhì)量輕；損耗少，效率高；電機(jī)的形狀和尺寸可以靈活多樣等顯著優(yōu)點(diǎn)。因而應(yīng)用范圍極為廣泛，幾乎遍及航空航天、國防、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活的各個領(lǐng)域。

目前許多學(xué)者在對PMSM的轉(zhuǎn)速跟蹤和干擾抑制方面進(jìn)行了大量的研究工作。對PMSM伺服系統(tǒng)性能提出了更高的要求：1、系統(tǒng)響應(yīng)要快速準(zhǔn)確；2、對系統(tǒng)參數(shù)的變

化具有一定的魯棒性；3、在有外界擾動后能快速恢復(fù)穩(wěn)定。由于電流和轉(zhuǎn)速的相互耦合作用，PMSM伺服系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)，但通過基于磁場定向的矢量變換，并假設(shè)電動機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)時間常數(shù)遠(yuǎn)大于電流環(huán)時間常數(shù)，實現(xiàn)電樞電流與電磁轉(zhuǎn)矩線性化，使永磁同步電機(jī)模型近似解耦。一些傳統(tǒng)的控制方法，如PID控制[1]、自適應(yīng)控制[2-4]、滑膜變結(jié)構(gòu)控制[5-7]、魯棒控制[8-11]等，都被應(yīng)用于轉(zhuǎn)速跟蹤控制器設(shè)計。而魯棒控制在系統(tǒng)存在參數(shù)不確定性和外部擾動時，仍能保證閉環(huán)系統(tǒng)良好的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。文獻(xiàn)[8]應(yīng)用Kharitonov定理，對參數(shù)不確定性的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，但該方法設(shè)計參數(shù)變量較多，控制器設(shè)計復(fù)雜，不易于工程實現(xiàn)。文獻(xiàn)[9]利用魯棒H∞混合靈敏度方法設(shè)計了交軸電流環(huán)控制器，并用遺傳算法選擇最優(yōu)的魯棒加權(quán)函數(shù)，解決了控制器在設(shè)計過程中憑設(shè)計者的經(jīng)驗來選取加權(quán)函數(shù)參數(shù)的問題。文獻(xiàn)[10]利用魯棒控制理論設(shè)計了非脆弱狀態(tài)反饋控制器，為了實現(xiàn)給定速度信號跟蹤非脆弱控制，設(shè)計了前饋補(bǔ)償器，達(dá)到了較好的控制效果。文獻(xiàn)[11]設(shè)計了混合魯棒方差控制，將系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置于特定圓盤區(qū)域，保證系統(tǒng)良好的動態(tài)性能，同時設(shè)計了干擾狀態(tài)觀測器來提高穩(wěn)態(tài)精度。

隨著計算機(jī)等科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字控制系統(tǒng)在現(xiàn)代化工業(yè)得到了廣泛的使用和重視，在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，受控對象是連續(xù)的，控制器是離散的，是連續(xù)信號與離散信號共存的混雜系統(tǒng)[12，13]。本文將研究永磁同步電機(jī)采樣H∞控制。利用滯后法，將采樣閉環(huán)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為連續(xù)系統(tǒng)。通過構(gòu)造適當(dāng)LyapunovKrasovskii 泛函，給出了狀態(tài)反饋控制器存在的線性矩陣不等式條件。

1永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

d-q軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型為

22采樣控制系統(tǒng)

采樣控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。狀態(tài)信號xt是連續(xù)時間信號，經(jīng)過數(shù)據(jù)采集器后轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號，這一轉(zhuǎn)換過程稱作采樣。采樣在時刻tk進(jìn)行，這樣得到一個信號數(shù)列xtk，作為采樣控制器的輸入。采樣控制器處理后得到新的數(shù)列utk，再通過零階保持器（ZOH）轉(zhuǎn)換為模擬信號ut，作為控制對象的輸入信號。本文假定采集器與保持器都以相同的常數(shù)速率同步進(jìn)行采樣和保持，即采樣周期與保持周期均為T=tk+1-tk，k=0，1，…，n。

采樣H∞控制仿真結(jié)果如圖3所示。圖3（a）、圖3（b）給出在空載情況下，系統(tǒng)跟蹤多重階躍信號的轉(zhuǎn)速跟蹤曲線。圖3（c）、圖3（d）給出系統(tǒng)跟蹤頻率為1 Hz，幅值為30r/s的正弦信號轉(zhuǎn)速跟蹤曲線，仿真結(jié)果表明永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)空載時，采用采樣H∞控制策略系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度快，穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零。圖3（e）、圖3（f）給出了系統(tǒng)在1s時突加0.5N·m負(fù)載，在2s時切除負(fù)載后系統(tǒng)轉(zhuǎn)速跟蹤曲線，仿真結(jié)果表明加入負(fù)載擾動后，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速能快速收斂跟蹤給定參考值，恢復(fù)穩(wěn)態(tài)平衡，響應(yīng)時間約為0.1s，且在加入負(fù)載時刻出現(xiàn)僅為2r/s的波動。仿真還表明定子電阻阻值、永磁磁通、粘滯摩擦系數(shù)在給定范圍內(nèi)波動時，系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定工作，且響應(yīng)快，具有很好的魯棒性。endprint

5結(jié)論

本文基于采樣狀態(tài)反饋控制器，建立了永磁同步電機(jī)伺服采樣閉環(huán)控制系統(tǒng)，同時給出了其采樣H∞性能定義。為了解決該采樣H∞控制問題，利用滯后法，將采樣閉環(huán)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為連續(xù)時滯系統(tǒng)，并給出了控制器存在的線性矩陣不等式（LMI）條件。仿真結(jié)果表明：在參數(shù)攝動和負(fù)載擾動的情況下，該控制策略能使永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速快速跟蹤收斂到參考目標(biāo)值，響應(yīng)速度快，且穩(wěn)定性好，魯棒性強(qiáng)。

本文在采樣控制器設(shè)計過程中，采用的是單步長采樣方法，且尚未考慮量化誤差對系統(tǒng)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)精度的影響，這在實際應(yīng)用中將會存在缺陷。針對多步長采樣系統(tǒng)，并考慮量化誤差的影響，如何設(shè)計控制器尚需進(jìn)一步研究。

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