舉舉反例 活躍課堂

肖燦東

一般而言，數學教學中我們經常用正面的例子引導學生學習。然而，有時候采用正面的例子教學效果并不佳。于是，老師們可以反其道而行之，考慮反例。在數學教學中，構造恰當的反例，能夠使學生的思維活躍，迅速掌握知識。

幫助學生激發求知欲。“興趣是最好的老師”。在數學學習當中，如果學生對數學有著濃厚的興趣的話，那么在數學的學習當中將會有著事半功倍的效果。而在現實的教學過程當中，往往能夠激發起學生學習興趣的是教師在教學過程中所構造的反例。

例如，在教學圓的周長和面積時，部分學生表示很難理解。這時教師可以出示一個例子：直徑是4厘米的圓，它的面積與周長相等。學生給出了兩種答案：一部分學生認為是對的，都等于12.56；另一部分學生認為是錯的，面積與周長不能比較。此時可以組織學生研究討論，從面積與周長的意義、表現形式等方面來分析，使學生在主動參與研究的過程中充分體驗到探索的快樂，從而積極找出錯誤的原因。

幫助學生深化概念。學生的感知具有范圍窄小、不精確等特點，很難同時注意幾件事物，常會出現丟三落四的現象。所以對一個有豐富內涵的概念來說，學生在感知過程中，可能只會抓住感知對象的部分本質特征，而丟掉另外一部分本質特征，形成錯誤的概念。對此，我們不僅要運用正面的例子加以闡述，而且要善于借助反例的簡明且具有說服力的否定來澄清自己的片面認識，強化對概念的理解，這樣往往能起到正面例子難以起到的作用。

例如，一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。依次不斷地、反復出現，這兩個條件缺一不可，在幫助學生理解循環小數的概念時，可以出示這樣的反例：0.19191919和3.1415926…，0.19191919雖然重復出現了四次，但不符合依次不斷這個條件，而3.1415926…符合了依次不斷的條件，可不符合重復出現這個條件，所以這兩個小數都不是循環小數。

通過舉這樣的兩個反例，學生就可以很好地理解循環小數這個概念。所以，當學生對內涵豐富的知識感知不全時可通過教學反例，凸顯所學知識中易為學生忽視的本質屬性，促進學生對所學知識的全面認識和深刻理解。

幫助學生培養逆向思維。逆向思維是一種發散性的思維方式，它是從問題相反的方向或者是對問題思路相反的方向進行思考的一種思維方式。學生逆向思維的培養是教師在數學教學當中應該重點關注的。其中，反例對逆向思維的培養有著很重要的意義。我們都知道數學是一門非常嚴謹的學科，如果要肯定一個命題的話，必須要經過嚴格的證明，而要否定一個命題，只需舉出一個例子加以否定就足夠了，這樣的例子就是本文所說的反例。在找這樣的一個反例的時候，這種過程恰好是反方向的。教師在教學的過程中有效的啟發和引導學生構造反例，能夠培養學生的逆向思維能力。

例如，學生容易受乘法分配律m（a+b）=ma+mb的影響，得出錯誤的類推：m衣（a+b）=m衣a+m衣b。針對這種問題，教師只要舉出反例：當m=30，a=2，b=3時，30÷（2+3）=30÷5=6，30÷2+30÷3=15+10=25，所以30÷（2+3）≠30÷2+30÷3。從而糾正學生的錯誤認識，讓學生學會從命題的反方向思考問題。

（作者單位：漢壽縣蔣家嘴中學）endprint