插值FFT的諧波分析算法在智能電表中的應(yīng)用研究

馬震

【摘 要】智能電表負(fù)責(zé)電能數(shù)據(jù)的采集，非線性負(fù)荷及裝置的廣泛使用給電網(wǎng)帶來了嚴(yán)重的諧波污染。為了減少諧波污染帶來的危害，本文提出了在智能電表的計(jì)量中引入插值FFT的諧波分析算法。

【關(guān)鍵詞】FFT；智能電表；諧波分析

0 引言

隨著非線性負(fù)荷及裝置的廣泛使用，諧波污染對電力系統(tǒng)的危害越來越嚴(yán)重，目前市場上的智能電表對諧波分析的精度還有待提高。本文在現(xiàn)有智能電表的基礎(chǔ)上，采用了一種插值FFT的諧波分析算法，同時(shí)利用∑-△型ADC采樣來進(jìn)行電氣參數(shù)的采集，并通過合理、優(yōu)化的DSP計(jì)算得到計(jì)算精度高的電能數(shù)據(jù)，采用定點(diǎn)運(yùn)算進(jìn)行諧波分析。

1 系統(tǒng)硬件構(gòu)成

電氣信號（電壓、電流信號）的模擬量轉(zhuǎn)變?yōu)榭勺R別的數(shù)字信號，然后再利用DSP運(yùn)算得出電表最終給出的能量值，模擬信號向數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換需要ADC來實(shí)現(xiàn)。∑-△型ADC采用1位DAC、濾波和附加采樣來實(shí)現(xiàn)非常精確的轉(zhuǎn)換，參考電壓和工作時(shí)鐘頻率影響轉(zhuǎn)換精度。∑-△型ADC具有較高的分辨率是其主要優(yōu)勢。∑-△型ADC除了具有高分辨率、高集成度、低成本以及使用方便等優(yōu)點(diǎn)外，對輸入信號是低通濾波器，對噪聲信號是高通濾波器。在信號輸入的前端一般都會設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，與此同時(shí)，再結(jié)合過采樣的效果，這樣含有的噪聲信號主要為高頻部分，最后在其后的低通濾波器中濾除，這樣，在轉(zhuǎn)換信號帶寬內(nèi)的量化噪聲功率會大為減少。A/D轉(zhuǎn)化精度得到提高。

數(shù)字信號分析處理的研究主要探討智能電表的電壓、電流有效值、能量值、有功功率值計(jì)算等功能。A/D選用一位∑-△型ADC計(jì)量芯片，數(shù)字信號處理在本文中設(shè)計(jì)為由MCU（STM32）來完成，選用sT（意法半導(dǎo)體）公司的性價(jià)比高的STM32，并且可以利用MCU提供的各類總線及接口擴(kuò)展出顯示、串口數(shù)據(jù)發(fā)送及接收等多項(xiàng)附加功能。

數(shù)據(jù)位流信號通過計(jì)量芯片的DAT口由MCU中的SPI總線進(jìn)行讀取，當(dāng)數(shù)據(jù)位流讀人MCU后，通過計(jì)算數(shù)據(jù)位流中1所占的比例計(jì)算出數(shù)據(jù)值，由于此處采用的是雙極性的ADC，因此，還需要減去零值時(shí)對應(yīng)的值。根據(jù)前面介紹的∑-△型ADC得到的采樣數(shù)據(jù)的原理進(jìn)行對應(yīng)的處理，就得到了輸入電壓的數(shù)字表示。

本文中，每采集到一定數(shù)目的數(shù)據(jù)位流就會進(jìn)入一次數(shù)據(jù)處理的中斷，進(jìn)而對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行一次刷新。中斷程序完成后，在主循環(huán)程序中對電壓與電流的瞬時(shí)值進(jìn)行一次計(jì)算，同時(shí)，再根據(jù)需要計(jì)算出電壓與電流的有效值以及功率、電能等值，最后，根據(jù)程序規(guī)定的時(shí)刻在串口上發(fā)出需要的數(shù)據(jù)以及在LCD上顯示需要的數(shù)據(jù)。

2 智能電表中的諧波分析

諧波分析是本文的主要內(nèi)容，所以詳細(xì)介紹插值FFT的諧波分析，設(shè)一個(gè)頻率為f0、幅值為A、初相位為θ的單一頻率信號x（t），經(jīng)過采樣頻率為fs（相應(yīng)的時(shí)間間隔為Ts）的模數(shù)變換后的離散信號形式見式（1），N為采樣數(shù)據(jù)長度，n=0，1，…N-1。

x（n）=Asin（2πf0nTs+θ）（1）

對（1）公式進(jìn)行傅里葉變換，同時(shí)忽略負(fù)頻點(diǎn)旁瓣對正頻點(diǎn)的影響，并進(jìn)行歸一處理，其頻域特性為

W（ω0）=0.5{D（ω0）+0.5[Dω■-■+Dω■+■]}e■（3）

當(dāng)采樣數(shù)據(jù)非基2時(shí)，為滿足進(jìn)行FFT計(jì)算基2的條件，本文采用在原有采樣數(shù)據(jù)加窗計(jì)算后補(bǔ)零的方法（如圖2（a）所示），設(shè)采樣截?cái)鄶?shù)據(jù)長度N非基 2，補(bǔ)零后的數(shù)據(jù)為N1=2M，M為正整數(shù)，補(bǔ)零數(shù)量為N1-N。首先設(shè)補(bǔ)零后的頻率修正公式為

f0=k01df1=（l1+σ1）df1，-0.5<σ1<0.5（4）

補(bǔ)零后截?cái)鄶?shù)據(jù)長度從N增加到了N1，導(dǎo)致相鄰譜線間隔減小，設(shè)γ=N/N1，則：

df1=■df=γdf（5）

補(bǔ)零后在采樣截?cái)鄷r(shí)間內(nèi)頻率為f0的諧波的相位變化應(yīng)保持不變，設(shè)Ts1為補(bǔ)零后的等效采樣時(shí)間間隔，則：

2πf0NTs=2πf0N1Ts1（6）

由式（6）得：

Ts1=■Ts=γTs（7）

補(bǔ)零后與式（3）相對應(yīng)的歸一化頻域特性為

W（ω1）=0.5{D（ω1）+0.5[Dω■-■+Dω■+■]}e■（8）

實(shí)際上，補(bǔ)零后頻率分辨率并沒有提高，補(bǔ)零導(dǎo)致相鄰譜線間隔減小，主瓣寬度為4■，個(gè)譜線間隔為df1，而df1=■df，實(shí)際上主瓣頻寬還是4個(gè)譜線間隔df，補(bǔ)零前后離散譜線對應(yīng)的連續(xù)譜線，即離散譜線的包絡(luò)線是相同的。可以把離散傅里葉變換理解為連續(xù)傅里葉變換的等間距取樣，補(bǔ)零使取樣間隔更加密集了。由于取樣點(diǎn)更加密集，因此計(jì)算的譜（下轉(zhuǎn)第20頁）（上接第60頁）線值與補(bǔ)零前不同，可根據(jù)本文提出的算法進(jìn)行計(jì)算。

3 結(jié)論

本文選擇插值FFT諧波分析，可以較準(zhǔn)確地獲取諧波成分，而且能較準(zhǔn)確地測量電壓、電流信號有效值，功率及功率因數(shù)等電力參數(shù)。該智能電表和實(shí)際情況存在一定的偏差，但是在低成本的智能電表中基本滿足電能數(shù)據(jù)和諧波測量的要求。

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