新課標下“數形結合”思想在小學應用題教學中的應用

林烽

【摘 要】數學思想是人們對于數學科學研究的本質及規律的理性認識。數形結合思想具有悠久的歷史，是數學思想的重要組成部分，是將“數”和“形”有機的結合起來，借助“數”的嚴謹性與“形”的直觀性幫助學生學習與解決數學問題。在小學階段，數形結合思想既是一種重要數學思想，同時也是一種重要的解決問題的方法。

“數形結合思想”可以結合繪圖的方式，幫助學生的分析、思考、推斷，提高學生對應用題里各種量關系的辨識，也有助于學生的空間觀念的提升。

【關鍵詞】數形結合；簡筆畫；線段圖；學生主體；幾何圖形；化繁為簡

1 數形結合借助簡筆畫，幫助學困生解決多步計算的應用題

數形結合思想的教學需要教師制定科學的教學方案，這樣才能取得好的效果。小學數學教學中數形結合思想的教學首先應當幫助學生認識到數形結合思想的重要性，在認識到這一內容的重要性后，學生才會積極主動投入相關學習中[1]。

新課改強調以生為本，注重學習的過程。小學生遇到的應用題時讀信息，分析問題，篩選有用信息，解決問題是一個學習思考的過程。應用題中，可能有的條件是多余的，這時候學困生在分析問題和有用條件之間的關系時就更加的困難，他們在列式時不理解到底是乘還是除或是加、減。這時候老師可以在課堂上通過數形結合，通過簡筆畫幫助他們梳理各個條件和問題間的關系，用圖析的方式理解應用題的計算思路。

例如，低段的小學生遇到這樣一道應用題，9600千克的貨物，用2部卡車4次正好運完，要求平均每輛車每次運多少千克？我發現，數學較好的學生能馬上列出連除的列式，并完整的表述每一步的含義，但是學困生仍然是一頭霧水。這時候，我用簡筆畫在黑板上先畫了4條橫線和相應的序號，代表次數，接著，在代表每次的橫線上，用簡筆畫勾勒出2輛卡車，這時候學困生就明確了所問的問題“平均每輛車每次運貨量”是指什么。接著，讓學困生來說一說貨物按次數平均分是表示的是2輛車平均每次運的，他們通過在黑板畫9600÷4表示的量，明確下一步還要將每次2輛車要運的貨物平均分2輛車來完成運輸的任務。對于學困生，借助這樣的簡筆畫可以幫助他們理解多步計算的思路。無獨有偶，對于連乘問題，也可以讓學生嘗試著利用簡筆畫簡單畫出每個量的樣本，然后通過畫圖，分析幾個量的關系，從而列出正確的列式。

2 數形結合引入線段圖，分析有關倍數關系的應用題。

在小學的應用題中，常常要涉及到2個量之間的關系，有2個量的和，2個量之間的差，2個量的倍數關系，如果能讓孩子畫出線段圖，就能夠將2個量的關系分析透徹。

（1）教學倍數關系的問題，我們可以分2行畫2條不同長度的線段代表題中的2個量，再進行縱向對比，此時倍數關系便一目了然。

比如，題目：成人人數是兒童的2倍，一共有270人，問兒童有多少人？學生在完成這道題時，嘗試先畫一條線段表示兒童，然后我問同學代表成人的線段該怎么畫呢？和剛才的那條線段有什么關系呢？同學們在畫完線段之后，便明確了總量是兒童的3倍。

同樣的，在分析2個之間的差時，我們也可以分2行畫線段來分析，如已知蘋果的數量，蘋果比梨子多10個或者已知蘋果的數量，梨子比蘋果多10個，這2個題目的對比練習，學生很容易出錯，我發現只要孩子們能畫出線段圖便能提高解題的成功率。

在教學“和”與“平均分”時，可以在同一行畫出2條線段，分析2個量之間的關系。比如低段教學，已知2個量，要求他們之間的和，可以在同一直線繪制線段進行分析，學生便迎刃而解，還可以畫簡筆畫圈出總和表示的部分。

對于平均分的問題，我們可以讓孩子先用一條線段表示總量，然后用幾段線段表示平均分幾份或者用一條更短的線段表示每一份的大小，從而領悟為什么用除法。我們還可以讓孩子們抽取總數中的樣本代表總數，畫簡單的簡筆畫，然后用畫圈的形式，用圈里的物品代表每一份的數量，或者用幾個圈表示平均分幾份，這樣，小孩們就對平均分的概念更加熟悉。

3 數形結合突出以學生為主體，學生畫幾何圖形，解決問題

數學，既有千奇百怪的數，也涉及各種五花八門的圖形。當孩子們在解決幾何問題時，常常冥思苦想，一方面是孩子畢竟年齡小，空間觀念還有很大提升的空間，另一方面當題目中的條件較多時，孩子在思考容易出現混淆。這時候，我們可以鼓勵孩子們采用數形結合的方法，化量為圖，看圖分析，看圖解決問題。

例如，題目“2塊長是6分米，寬3分米的地磚拼成一個長方形的地磚，求這個長方形地磚的周長和面積。教學中，我讓孩子們自己思考怎么解決問題更輕松，孩子會想到用圖形來代表地磚，然后通過畫圖的形式解決問題；孩子們接著用不同顏色的筆涂出周長和面積，這樣解決問題不僅進一步鞏固面積、周長的概念，也讓孩子們領悟數形結合思想的便利，養（下轉第111頁）（上接第100頁）成巧用數學方法來認識數學問題、分析解決數學問題的思想習慣。

4 數形結合讓孩子懂得化繁為簡

解決問題時，有時候需要分析多個量之間的關系，數據又比較大，這時候用線段圖不合適，如果用簡筆畫來表示物體，要花費大量的時間，效果往往不好。這時候，老師可以滲透代換的思想，用簡單的圖形如圓形、方形、三角形來表示物體。例如，題目中沒有出現的是兩個天平，學生通過觀察發現，2頭豬的體重等于1頭牛的體重，3只羊和一頭豬同樣重。問：120只羊的體重等于幾只豬？我發現讓孩子們學會用圓形、三角形、方形分別表示豬、牛、羊，孩子們懂得了用圖形來分析等量關系，即2○=1△，3□=○。

通過以上幾個方面的探討，我們已經領略到數形結合在解題中的美妙所在了。數形結合思想在數學解題中運用很廣泛，它蘊含在課本的字里行間之中，滲透在學習新知識和運用知識解決問題的過程中。[2]這就要求老師平常要注意引導學生感受數形結合解題的好處，學會根據問題判斷是否需要運用數形結合以及怎么用，養成化數為形，以形表數的意識，這樣不僅在解題時，可以化難為簡，簡捷地得出結論，還可以發揮學生的想象力，將原有認識結構進一步提高，是深化思維的一種有效學習過程，使學生既學到了知識，又提高了能力，同時也增添了學習興趣，使學習變得輕松愉悅。

【參考文獻】

[1]張艷紅.數形結合思想在小學數學教學中的應用[D].山東師范大學，2016.

[2]張曉明.淺談數形結合思想在小學數學中的應用[J].學周刊，2014.endprint