數學思想方法與教學

王文慧

數學思想方法是指解決數學問題所采用的方法。它是從數學教材中抽象概括出來的，是數學知識的精髓，是知識轉化為能力、理論應用于實踐的橋梁。數學知識的學習過程其實是學生對基礎知識與數學思想逐漸形成的過程。在人們的數學研究中，最有用的不僅是數學知識，還有數學思想方法。因此如何向學生滲透數學思想方法是我們教師上好課的關鍵。

一、應掌握的數學思想方法

1.數形結合思想

數形結合思想在高考中占有非常重要的地位，其“數”與“形”結合，相互滲透，把代數式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數問題、幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合。

以形助數常用的有：借助數軸、借助函數圖象、借助單位圓、借助數式的結構特征、借助于解析幾何方法。以數助形常用的有：借助于幾何軌跡所遵循的數量關系、借助于運算結果與幾何定理的結合。

2.分類討論思想

數學中依據數學對象屬性的不同，將數學對象分為不同的種類，這樣做便于人們把復雜的事物加以合理分類，然后一類一類地去加以分析研究，這是中學數學中的重要思想方法。應用分類討論思想方法解決數學問題的關鍵是如何正確分類，即正確選擇一個分類標準，確保分類的科學，既不重復，又不遺漏。

3.函數與方程思想

函數與方程思想就是用函數的觀點、方法研究問題，將非函數問題轉化為函數問題，通過對函數的研究，使問題得以解決。

函數與方程思想是最重要的數學思想方法之一，高考中所占比重較大，綜合知識多、題型多、應用技巧多。在高中階段，教師若不注重引導學生建立函數與方程的思想方法，學生是無法學好高中數學的，更不能指望他們用函數與方程思想來處理面對的各種實際問題。

4.轉化與化歸思想

轉化與化歸的思想，就是在研究和解決數學問題時采用某種方式，借助某種函數性質、圖象、公式或已知條件將問題通過變換加以轉化，進而達到解決問題的思想。

轉化與化歸思想是中學數學最基本的思想方法，堪稱數學思想的精髓，它滲透到了數學教學內容的各個領域和解題過程的各個環節中。應用轉化與化歸思想解題的原則應是化難為易、化生為熟、化繁為簡和盡量是等價轉化.。常見的轉化有：正與反的轉化、數與形的轉化、相等與不等的轉化、整體與局部的轉化、空間與平面相互轉化、復數與實數相互轉化、常量與變量的轉化、數學語言的轉化。

二、數學思想方法教學的重要性

數學思想方法是形成學生的良好認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁。中學數學教學大綱中明確指出：數學基礎知識是指數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想方法。數學思想和方法納入基礎知識范疇，足見數學思想方法的教學問題已引起教育部門的重視，也體現了我國數學教育工作者對于數學課程發展的一個共識。這不僅是加強數學素養培養的一項舉措，也是數學基礎教育現代化進程的必然與要求。這是因為數學的現代化教學，是要把數學基礎教育建立在現代數學的思想基礎上，并使用現代數學的方法和語言。因此，探討數學思想方法教學的一系列問題，已成為數學現代教育研究中的一項重要課題。積極進行數學思想方法教學，會極大地促進學生的數學認知結構的發展與完善。

另外，數學思想方法有利于學生學習遷移，特別是原理和態度的遷移，可以極大地提高他們的學習質量和數學能力。并且對于中學生，不管他們將來從事什么工作，深深地銘刻于頭腦中的數學思想方法將使他們受益終生。

三、教師在教學中滲透數學思想方法應遵循的原則

1.滲透性原則：數學思想方法是融合在數學知識、方法之中的，所以采用滲透方式要不失時機地抓住機會，密切結合教材，不斷地、一點一滴地再現有關數學思想方法，逐步地加深學生對數學思想方法的認識。

2.漸進性原則：數學思想方法的滲透必須結合兩個實際，即教材實際和學生實際，不同的教材內容有不同的要求，不同的學生也有不同的要求，要講究層次，不能超越，要反復多次，小步漸進。

3.發展性原則：用滲透方式進行數學思想方法教學，開始時起點要低，但“低”是為了“高”。通過一個階段的學習，應該在原有的基礎上有所提高，要求學生“學會”并“會學”，在思維素質方面有所發展。

4.學生參與原則：所謂參與就是要求學生在教學過程中充分發揮他們的主體作用，遵循認識規律，運用他們自己的器官（五官、手、腦），通過他們自己的學習活動，去探索數學思想方法的真諦。

數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累形成的。為此，在教學中，首先要特別強調解決問題以后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。其次要注意滲透的長期性，對學生數學思想方法的滲透，不是一朝一夕就能提高學生數學能力的，而是有一個過程，數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。

（作者單位：山東省東營市河口區第一中學）endprint