含拉桿裂紋的組合轉子性能退化機理

王艾倫，張海彪，李雪鵬，羅真

含拉桿裂紋的組合轉子性能退化機理

王艾倫1, 2，張海彪1, 2，李雪鵬1, 2，羅真1, 2

(1. 中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南長沙，410083；2. 中南大學機電工程學院，湖南長沙，410083)

考慮含拉桿裂紋的組合轉子接觸界面并對其進行動力學分析，得到組合轉子彎曲固有頻率隨時間變化規律；通過定義退化量參數，描述裂紋轉子的退化軌跡，實現其性能退化的定量評估；針對不同退化程度的組合轉子進行不平衡響應分析，得到組合轉子的退化特征，同時對理論分析進行一定的實驗驗證。研究結果表明：在穩定退化階段，組合轉子的性能退化極為緩慢，退化達到一定程度時有明顯通向故障的轉捩點；且不同數目的拉桿、輪盤級數以及裂紋出現在拉桿不同位置時對組合轉子退化速率有較大的影響。研究結論為組合轉子結構設計及確定轉子拉桿裂紋損傷位置等提供理論參考依據。

組合轉子；裂紋；接觸界面；退化量；固有頻率

燃氣輪機長期服役于高轉速、高溫度梯度的惡劣工況下，對其進行性能退化特性研究并掌握其退化程度及趨勢，對保障燃氣輪機長期安全運行具有非常重要的意義。組合轉子是燃氣輪機的核心部件，據西門子不完全統計，燃氣輪機發生的各種事故或故障約58%來源于拉桿組合轉子[1]，而目前關于燃氣輪機組合轉子性能退化的研究極少。因此，通過研究燃氣輪機組合轉子聯接件的失諧成因及性能退化機理，找出其通向故障的演變規律，對提高燃氣輪機系統的可靠性具有重大的研究價值和現實意義。據統計，目前70%以上的機器和結構的失效主要是疲勞裂紋造成的[2]。近年來，關于裂紋轉子的研究很多，曾復等[3]利用Jeffcott轉子推導了只考慮裂紋處彎矩作用時的剛度矩陣，并分析了裂紋深度、細長比等因素對轉子剛度的影響。GUO等[4]分析了含有裂紋的轉軸在3個坐標軸方向受6個力及力矩作用時的剛度，并推導出裂紋轉軸的6階剛度矩陣。張啟迪[5]對轉子疲勞裂紋的擴展進行了研究；WONG等[6]利用振動信號剖面分析技術對裂紋轉子的運行狀態進行了檢測；ZAKHEZIN等[7]對轉子系統中疲勞裂紋的診斷模型進行了研究。以上對裂紋轉子的研究主要針對于整體轉子，對復雜的組合轉子裂紋研究極少，且都沒有深入分析裂紋對轉子動力學性能退化的影響。據文獻[8]報道，國內外在最近幾十年內有很多由于拉桿螺栓斷裂導致的燃氣輪機事故，如：2006年深圳某電力公司燃氣輪機由于固定螺栓斷裂導致1級、2級和3級動葉片出現裂紋或掉角等缺陷；美國TVA Gallatin電站2號機低壓轉子由于存在橢圓形裂紋缺陷，在冷態啟動過程中發生斷裂事故，這些事故的共同點是在事故發生前并無明顯的預兆，事故具有突發性。因此，對轉子拉桿裂紋的研究，對提高轉子運行安全，防止重大事故的發生具有重要的意義。本文作者從結構損傷導致性能退化的角度出發，研究拉桿裂紋引起的組合轉子退化特征，定義退化量指標并建立組合轉子退化量與時間之間的關系，揭示拉桿裂紋引起的組合轉子性能退化 機理。

1 組合轉子有限元模型

根據型號以及裝機量的不同，組合轉子具有不同的拉桿數目及輪盤級數，本文以東汽某型燃氣輪機組合轉子為對象展開研究。組合轉子由壓氣機段和透平段組成，透平段溫度較高，較易產生蠕變，在對組合轉子進行性能退化分析時透平段一般僅考慮高溫蠕變的影響。壓氣機段輪盤級數較多，拉桿較長，由于在啟停過程中受到的交變應力較大，易產生疲勞裂紋，燃氣輪機大部分的能量損失是由組合轉子壓氣機段性能退化引起的，故這里只對壓氣機段拉桿裂紋進行研究。

本文分別對多種不同輪盤數及不同拉桿數的組合轉子壓氣機段建立了有限元模型。圖1所示為17盤12桿組合轉子有限元模型。17級輪盤由周向分布的12桿拉桿通過預緊力緊密連接在一起，輪盤之間具有多個接觸界面，組合轉子材料的密度為7 850 kg/m3，輪盤和轉軸的彈性模量為210 GPa。對組合轉子進行網絡劃分，得到單元39 011個，節點149 986個。組合轉子各物理參數如表1所示。

圖1 組合轉子有限元模型

表1 組合轉子物理參數

輪盤間接觸界面的存在是組合轉子與整體轉子最大的區別。接觸界面的存在導致組合結構局部剛度發生變化，不同的界面狀態直接影響結構的振動特性[9]。

為準確進行組合機構的動力學分析，需要獲得粗糙表面的接觸剛度。本文采用具有相同界面粗糙度的微元體模型分析與宏觀尺寸相結合的跨尺度計算方法，參考文獻[10]，利用式(1)和(2)獲得組合轉子在預緊力作用下界面法向接觸剛度：

其中：1為輪盤接觸界面面積；2為微元體接觸界面面積；為預緊后的界面壓力；n為微元體模型法向接觸剛度；為組合轉子預緊力；為界面法向接觸剛度。

式中：為虛擬材料層的厚度。

2 啟停導致的拉桿裂紋擴展分析

組合轉子是由多根拉桿通過預緊力將各級輪盤組合在一起的，由于有預緊力的存在，拉桿始終受到一定的應力作用。當組合轉子拉桿上出現初始微裂紋時，在啟動階段和正常運轉階段都會導致拉桿中應力的變化，進而導致拉桿微裂紋的擴展，由于轉子正常運轉過程中的彎曲振動幅值極小，對拉桿微裂紋的擴展影響不大，而在啟停過程中應力幅值變化較大，是導致裂紋擴展的主要原因，故本文僅考慮組合轉子在頻繁啟停過程中拉桿微裂紋的擴展過程。

由PARIS等提出的公式[11]得

對式(1)兩端積分可得

其中：0為裂紋擴展到0時的循環次數(若0為初始裂紋長度，則0=0)，s為裂紋擴展到s時的循環 次數。

由式(5)得

工程中一般最小的可見裂紋尺寸為20~100 μm[13]，結合工程實際，本文假設拉桿初始裂紋深度為0.02，0.05和0.1 mm，位于拉桿最大應力處(即拉桿螺母頭)。以17盤12桿組合轉子為研究對象，由式(6)可以計算出當裂紋尺寸由0擴展到s時的循環次數如圖2所示。

a0/mm：1—0.10；2—0.05；3—0.02。

組合轉子在啟停過程中，每啟停1次，拉桿中的應力亦呈周期性變化1次，相當于拉桿裂紋經過1次應力循環，故轉子的每次啟停即為1次循環。由圖2可以看出：以初始裂紋深度為0.02 mm的含拉桿裂紋的組合轉子為例，拉桿微裂紋在擴展的前2 300 d(假設每天啟動1次)左右擴展較為緩慢，隨后擴展速率迅速加快，最終將導致拉桿斷裂，顯然，實際工程中必須在這之前對組合轉子進行大修[14]。

3 組合轉子性能退化軌跡及裂紋位置敏感性

針對圖1所示組合轉子，對其進行動力學分析。由于拉桿裂紋的存在對接觸界面法向剛度影響較大，法向接觸剛度主要對轉子的彎曲特性有較大的影響，這里僅分析組合轉子的彎曲振動特性。表2所示為裂紋初始尺寸為0.1 mm的組合轉子前3階彎曲頻率隨時間的變化規律。

為了判斷設備的退化情況，通常選取主要的性能參數作為性能退化特性參數，性能退化特性參數的選取必須具備2個條件：一是必須有準確定義而且能夠進行檢測；二是隨著產品工作或試驗時間的延長，有明顯的趨勢變化，能客觀反映產品的工作狀態[15]。但現有對燃氣輪機退化的研究中一般選取整機性能參數(如功率、壓比等)作為退化特征參數，這些整機性能參數并不適合用來作為組合轉子的退化量指標。在實際工程中，轉子的第1階彎曲頻率最為重要，因此，本文選取組合轉子第1階彎曲頻率相對降低量作為拉桿裂紋導致的組合轉子性能退化量參數，對組合轉子的性能退化定義如下：

表2 組合轉子固有頻率隨時間的變化關系

其中：f為裂紋轉子的固有頻率；0為無裂紋轉子的固有頻率。根據式(7)對退化數據進行曲線擬合得到退化參數隨時間變化規律，即退化軌跡，圖3所示為組合轉子性能退化曲線。

由圖3可以看出：1) 組合轉子的性能隨時間緩慢降低，初始裂紋深度為0.10，0.05和0.02 mm時，分別在1 100，1 700和2 500 d左右出現明顯的轉捩點，性能退化速率驟然加快，其中2 500 d正是一般工程實際中燃氣輪機進行檢修時間[16]，尤其值得重視的是，組合轉子在穩定退化過程中并無任何先兆，當退化達到一定程度時會有明顯的通向故障的轉捩點；2) 初始裂紋尺寸越小，組合轉子產生通向故障的轉捩點的時間約慢。

3.1 不同輪盤、拉桿數組合轉子性能退化軌跡

實際工程中，根據裝機量的不同，組合轉子具有不同的拉桿數目以及輪盤級數，為研究拉桿數及輪盤級數對組合轉子性能退化的影響，對不同拉桿數目(17盤8桿、17盤12桿、17盤32桿)及不同輪盤數(10盤12桿、14盤12桿、17盤12桿)的組合轉子退化數據進行分析(選取最常見的初始裂紋深度為0.1 mm)，得到組合轉子不同拉桿數及輪盤級數的退化軌跡如圖4和5所示。由圖4和5可知：組合轉子的拉桿數、輪盤數越多，轉子的退化速率越慢，且在同一時間內，當組合轉子拉桿數達到32根時，轉子基本不發生退化。

a0/mm：1—0.10；2—0.05；3—0.02。

1—17盤8桿；2—17盤12桿；3—17盤32桿。

1—10盤12桿；2—14盤12桿；3—17盤12桿。

3.2 組合轉子裂紋位置敏感性

在以上研究中將初始裂紋設置于拉桿螺母頭處，而實際工程中，由于制造誤差等原因拉桿其他位置也可能產生裂紋，故在此對拉桿不同位置出現裂紋時組合轉子性能退化情況進行了分析。圖6所示為裂紋產生位置示意圖，圖7和8所示為拉桿不同位置產生裂紋時組合轉子退化敏感性曲線。

圖6 拉桿裂紋位置分布示意圖

1—17盤12桿；2—14盤12桿；3—10盤12桿。

1—17盤12桿；2—17盤8桿；3—17盤6桿。

由圖7和8可以看出：1) 裂紋出現在拉桿兩端時組合轉子退化較敏感，裂紋出現在拉桿中部位置時不敏感；2) 裂紋在拉桿最左端第3級輪盤位置時為最敏感位置。該結論一方面為確定組合轉子拉桿裂紋損傷位置提供一定的理論參考，另一方面也表明，在對拉桿進行加工時兩端部分加工精度應高于中間部位加工精度。

4 裂紋拉桿組合轉子不平衡響應 分析

在實際工程中轉子的固有頻率難以測量，而振幅不僅是檢測轉子安全運行的重要參數，而且便于測量。因此，為進一步研究組合轉子的退化特征，對組合轉子進行不平衡響應分析。由振動理論可知：激振載荷位置一定時，結構的不平衡響應和激振力成正比，只要計算出一種載荷的系統響應，就可以根據比例關系得到相應位置在其他載荷下的響應情況。這里取激勵載荷為3 000 N，在簡單彈性支承下運用模態綜合法進行諧響應分析。激勵位置按最能激起某階振型確定，結合組合轉子的振型曲線與幾何特性，圖9所示為激勵的作用位置和不平衡響應觀測點的位置。

以17盤12桿的組合轉子為例進行分析，得到不含拉桿裂紋時，不同激振點下的系統響應曲線如圖10所示。

由圖9和10可以看出：1) 不平衡響應曲線2個峰值對應的激振頻率與固有振動頻率的計算結果相互吻合；2) 第1激振點和第2激振點都主要引起系統的1階彎曲振動，對2階和3階彎曲振動影響較小，且在第2激振點施加激振時轉子的振動幅值較大。

圖9 激振點與觀測點位置

(a) 激振點1；(b) 激振點2

在分析實際轉子系統的不平衡響應時需要準確確定激勵載荷的大小和分布情況，這些參數嚴格來講不可能準確獲得，只能根據工作情況進行估算。計算所得的最大不平衡響應是否符合設計要求，還依賴于實際情況中判定準則的確定。

為表征組合轉子退化對不平衡響應的影響，通過改變輪盤界面接觸剛度，即改變虛擬材料層的彈性模量來表達組合轉子不同的退化量。將激振力作用于第2激振點，觀測點2處不同拉桿及不同輪盤的裂紋組合轉子在不同退化量下的響應(圖11和圖12)。

由圖11和12可以看出：1) 拉桿數目越少，組合轉子的振幅就越大。這是由于在組合轉子總的預緊力一定的情況下，拉桿數目越少，每根拉桿所要承受的初始預緊力0就越大，當其中的某根拉桿出現微裂紋時對拉桿的預緊力影響也就越大，轉子的初始彎曲量也相對較大，最終導致組合轉子的不平衡響應的增大；2) 在拉桿數目相同的情況下，隨著組合轉子輪盤級數的增加，振幅逐漸變大。這主要的原因可能是隨著組合轉子輪盤級數的增加，組合轉子的整體剛度反而變小，而柔度則相對增大，在相同的裂紋尺寸情況下，組合轉子的初始彎曲程度也相應變大，故引起組合轉子的不平衡響應也越大。

圖11 不同拉桿數目的組合轉子振動幅值隨時間變化規律

1—10級輪盤；2—14級輪盤；3—17級輪盤。

5 裂紋組合轉子性能退化模型驗證試驗

由于組合轉子的退化過程十分緩慢，目前尚難以找到一種模型實驗研究方法進行組合轉子性能退化實驗研究，盡管有報道[17]稱可以對實驗進行加速，但尚未有在轉子中使用的報道。因此，本文僅對組合轉子性能退化的理論模型進行驗證試驗。

由于前文建立的模型為組合轉子真實模型，模型尺寸較大且較復雜，不便于進行試驗研究，故本文建立了8盤6桿的簡單組合轉子試驗模型進行試驗研究，圖13所示為實驗原理圖。以組合轉子的預緊力變化模擬拉桿出現不同尺寸裂紋時的情況來驗證理論分析的結果。

圖13 實驗原理圖

這里采用捶擊法進行實驗，用力敲擊實驗轉子上某一特定點施加激振力，由LMS模態分析儀器記錄轉子上一序列測點的響應，將所得數據進行處理得到組合轉子固有頻率。通過測量拉桿的軸向拉伸應變來判定拉桿預緊力的大小，實驗采用120 Ω電阻式應變片、HX3811靜態應變儀，分辨率為1，誤差為 ±2。

根據文獻[18]中通過公式計算得出的拉桿出現不同尺寸裂紋時所對應的預緊力下降情況，圖14所示為預緊力與裂紋尺寸之間的關系。

測試得到實驗組合轉子彎曲振動頻率相對降低量變化規律如圖15所示。由圖15可以看出：實驗組合轉子的退化軌跡與理論分析結果相差不大。這在一定程度上驗證了本文所建立的組合轉子理論模型的正確性以及拉桿裂紋引起的組合轉子性能退化研究方法的有效性。

圖14 裂紋尺寸隨拉桿預緊力的變化

1—理論結果；2—實驗結果。

6 結論

1) 組合轉子在穩定退化過程中退化十分緩慢，難以覺察和檢測，當退化到一定程度時有明顯的通向故障的轉捩點，退化速率迅速加快，最終導致故障發生，這種退化特征必須引起高度重視。另外，初始裂紋尺寸越小，組合轉子出現轉捩點的時間越慢。

2) 對不同拉桿數目、不同輪盤級數的組合轉子退化數據分析可知，組合轉子的拉桿數、輪盤級數越多，轉子的退化速率越慢。該結論表明：僅從退化角度看，輪盤級數、拉桿數越多對延緩轉子退化越有幫助。

3) 當組合轉子拉桿螺母頭處產生裂紋時對組合轉子性能退化較敏感，出現在拉桿中間位置時較不 敏感。

4) 由于裂紋的產生導致組合轉子的振動異常，隨著時間的變化，組合轉子的振動幅值逐漸增大。拉桿數目越少，組合轉子的振幅就越大；在拉桿數目相同的情況下，隨著組合轉子輪盤級數的增加，振幅逐漸變大。

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(編輯 陳愛華)

Performance degradation mechanism of combined rotor considering crack in rod

WANG Ailun1,2, ZHANG Haibiao1,2, LIXuepeng1,2, LUO Zhen1,2

(1. State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing, Central South University, Changsha 410083, China;2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

The degradation of combined rotor, as the core part of gas turbine, has great effect on gas turbine’s performance. Crack of the rod is one of the main reasons which cause performance degradation of combined rotor, while few relevant study has been reported at present. In order to get combined rotor’s bending natural frequency variation with time, dynamic features of combined rotor with cracked rod was analyzed considering interface contact effect. By describing degradation path of cracked rotor through defining degradation degree parameters, performance degradation quantitative evaluation of combined rotor was realized. In order to get the degradation characteristics of combined rotor, unbalance response analysis of combined rotor in different degradation degree was conducted, and the results verify the theoretical analysis at the same time. The results show that the degradation of combined rotor is extremely slow in the stable degradation stage, the significant transition point which leads to fault occurs when the degradation reaches a certain extent, and the number of rods and disks and the position of crack in the rod have great influence on the degradation of combined rotor. The results provide theoretical reference for structure design of combined rotor and determining the damage location of rotor rod.

combined rotor; crack; contact interface; degradation degree; natural frequency

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.08.006

TH113.1

A

1672?7207(2017)08?2002?08

2016?09?23；

2016?12?30

國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)項目(2013CB035706)；中南大學機電工程學院研究生創新項目(2014scxjj14) (Project(2013CB035706) supported by the National Basic Research Development Program (973 Program) of China; Project(2014scxjj14) supported by the Graduate Innovation Project of College of Mechanical and Electrical Engineering of Central South University)

王艾倫，博士，教授，博士生導師，從事復雜機電系統動力學研究；E-mail：zhbcsu@163.com