借用隱形翅膀 尋找錯誤之源

李燕華

借用隱形翅膀 尋找錯誤之源

李燕華

“軸對稱圖形”是初中幾何部分非常重要的章節，同學們在解決與軸對稱相關的問題時，由于考慮問題不全面或識圖能力的限制，常常會出現各種錯誤，下面就結合常見錯誤類型進行分析.

一、只憑經驗誤判斷

例1 如圖1，把一個正方形對折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是（ ）.

圖1

【錯解】A.

【錯解原因】根據直觀想象，外面是個正方形，認為內部也是正方形，沒考慮內部正方形的放置形式.

【正解】B.

【點評】對于折疊、展開的問題，親自動手操作一下，可以培養空間想象能力.

二、概念不清引爭議

例2 三角形ABC的三條內角平分線為AE、BF、CG，下面的說法中正確的有（ ）.

①△ABC的內角平分線上的點到三邊距離相等；

②三角形的三條內角平分線交于一點；

③三角形的內角平分線位于三角形的內部；

④三角形的任一內角平分線將三角形分成面積相等的兩部分.

【錯解】①②③④.

【錯解原因】在解題時不注意畫圖，如果能按題目要求畫出圖形，結合三角形內部角平分線性質，就能得出②③正確.選①的是概念、審題不清，以為“角平分線上的點”就是“角平分線的交點”；選④的是概念不清，應該是“三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分”，而不是角平分線.

【正解】②③.

【點評】本題主要考查了三角形的角平分線性質和三角形的中線性質，要多畫圖思考，增強推理能力和辨析能力.

三、折疊問題易出錯

例3 如圖2，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在AB邊中點E處，點C落在點Q處，折痕為FH，則線段AF的長度是（ ）.

圖2

A.2cm B.2.5cm C.3cm D.3.5cm

【錯解】B.

【錯解原因】不能準確理解圖形折疊前后可以得到的信息，無法構建基本數學模型.

解：由折疊可得DF=EF，設AF=x，則EF=8-x，∵AF2+AE2=EF2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3.

【正解】C.

【點評】本題考查折疊問題，一定要抓住翻折前后得到的圖形是全等的（這里主要利用對應邊相等），再找到相應的直角三角形，利用勾股定理求解.

四、作圖問題易漏點

例4 如圖3，直線AB、CD是兩條交叉的公路，且交于點E，現在要建一個商店，要求它到兩公路的距離相等且離點E有300米，則可供選擇的地址有（ ）處.

圖3

【錯解】2.

【錯解原因】如圖4，考慮問題不全面，以為商店在兩條公路所成角∠AED、∠CEB的角平分線與以點E為圓心、300米為半徑的圓的交點上，忽略了∠AEC、∠DEB的角平分線與圓的交點.

圖4

【正解】4.

【點評】本題主要考查了角平分線的性質、圓的定義等知識，需要注意的是，兩條直線相交成4個角，這4個角的角平分線上的點到兩條直線的距離都相等.

五、分類不清致錯誤

例5 如圖5，網格中的每個小正方形的邊長為1，A、B是格點，以A、B、C為等腰三角形頂點的所有格點C的個數為 個.

圖5

【錯解】2.

【錯解原因】直接用眼睛觀察，以A、B為頂點和以AB為腰的等腰三角形各有一個，所以就填2.

圖6

解：如圖6，根據等腰三角形的定義，應該畫“兩圓一直線”，即分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，再作線段AB的垂直平分線，定點C的位置如圖6.故有8個.

【正解】8.

【點評】本題主要考查了等腰三角形的判斷，解題時需要通過尺規作圖，找出點C的位置.掌握等腰三角形的判定、分情況討論是解決問題的關鍵.

軸對稱圖形是圖形變換的重要組成部分，也是中考命題的熱點，涉及的知識點較多，特別是等腰三角形的性質和判定.所以我們在學習這一章時，要能結合圖形理解掌握所學的知識，并靈活應用，融會貫通.

（作者單位：江蘇省常州市新北區小河中學）