深究知識 提升自我
——提高對平均數的認識

劉愛軍

深究知識 提升自我
——提高對平均數的認識

劉愛軍

平均數這個知識點在小學四年級就學習了，到了初中以后我們在原有知識的基礎上更深入地學習這一知識，這也體現了平均數這個知識的重要性.平均數是統計工作中常用的一種特征數，用途很廣泛.

平均數的計算公式為：平均數=各數字總和÷總個數，使用公式時要特別注意總個數不能錯.為了幫助同學們更好地學習、運用平均數解決問題，舉例如下.

例1 一組數據由2，5，8，4，5，6組成，求這組數據的平均數.

解：這組數的平均數為：

【點評】本題是對平均數公式的直接應用，計算時小心謹慎即可.

例2 一組數2，5，8，a，5，6的平均數為5，求a.

解：由題意，得：

解得：a=4.

【點評】本題綜合了平均數的知識和方程思想，體現了對平均數公式的理解.解題時也可以先計算出這組數的總和為30，然后用30分別減去5個已知數來求解.

例3 一名運動員5次射擊成績如下圖所示，求這名運動員5次射擊的平均成績.

解：這組數的平均數為：

【點評】本題綜合了平均數和折線統計圖的知識，考查對知識的理解與讀圖的能力.本題還要與接下來的例5區分清楚.

例4 一組數據由2個5，8個4，5個6組成，求這組數據的平均數.

解：這組數的平均數為：

【點評】這一題要和例1區分開，解題時要注意本組數據中共有15個數.數據總和與總個數這兩個量要注意區分.當同學們能注意到數據總個數是多少時，解決此類問題準確率就會高很多.

例5 學校抽查了30名學生參加“學雷鋒社會實踐”活動的次數，并根據數據繪制成了條形統計圖，求這些學生參加活動的平均次數.

解：這組數的平均數為：

【點評】本題和例4是同一類，在例4的基礎上結合了條形統計圖，同學們在讀圖時要小心，另外本題要和例3區別開.

例6 一位同學在期中測驗中，除了數學外，其他幾門功課的平均成績是94分，如果數學算在內，平均成績是95分.已知他數學得了100分，問這位同學一共考了多少門功課？

解：設一共考了x門功課.

由題意得方程：94（x-1）+100=95x，解這個方程得：x=6.

答：這位同學一共考了6門功課.

【點評】本題充分考查了同學們對公式中的總和與總個數的理解，解決本題時還應用了方程思想，解題時能靈活應用數學的一些思想方法，能讓解題事半功倍.

例7 數學考試的滿分是100分.6位同學的平均分數是90分，這6個人的分數各不相同且都為整數.其中有一位同學僅得65分，那么居于第三位的同學（從高到低）至少得了多少分？

解：6人總分：6×90=540（分），去掉一個65分，其余5人總分：540-65=475（分），前2名，最多能得：100+99=199（分），那么3～5名，最少能得：475-199=276（分），此時3～5名平均分為：276÷3=92（分），第三名至少得了：92+1=93（分）.

【點評】本題是關于平均數的一道綜合題，解題時需要用到假設的思想，對思維的邏輯性要求很高.解題時需要在總分（540分）中減去一些已知的分數（65分）和一些推理假設的分數（100分和99分），再求剩下的3個人的平均得分（92分），第三名同學的得分一定大于92分，故第三名至少得93分.

同學們學習了上面幾個例題后，是不是感覺對于平均數理解得更深刻了呢？

（作者單位：江蘇省宿遷市泗洪縣天崗湖中學）