精研方法 精致生活
——極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差在生活中的應(yīng)用

孫 翔

精研方法 精致生活
——極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差在生活中的應(yīng)用

孫 翔

同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念，知道它們都是描述一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計量，為了能幫助同學(xué)們更好地鞏固和運用極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的知識，現(xiàn)就極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差在我們實際生活中的應(yīng)用進(jìn)行舉例說明.

例1 下表給出了某市2016年5月28日至6月3日的最高氣溫，則這些最高氣溫的極差是 ℃.

【解析】由表中提供的數(shù)據(jù)可知，最高氣溫是33℃，最低氣溫是26℃，其中33℃-26℃=7℃，所以這些最高氣溫的極差是7℃.

【點評】一組數(shù)據(jù)的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差.極差能反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍.求解本題時除了要能從數(shù)據(jù)中找到最大值和最小值，還要注意極差的單位.

例2 為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：（單位：cm）

甲：15，9，16，18，14，8，12，10，17，11；

乙：12，15，14，16，15，13，13，10，12，10.

（1）分別計算兩種小麥的平均苗高和極差；

（2）分別計算兩種小麥的方差，比較哪種小麥長得比較整齊.

【解析】（1）可以求得甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13（cm），極差為10（cm），乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13（cm），極差為6（cm），所以兩種小麥的平均苗高和極差分別是13（cm）、13（cm），10（cm）、6（cm）.

（2）利用方差計算公式可以求得S甲2=11（cm2），S乙2=3.8（cm2），由于S甲2＞S乙2，所以乙種較齊.

【點評】一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小.在計算方差時，如果數(shù)據(jù)較大，可以借助計算器或簡便的方法解決.

例3 對10盆同一品種的花施用甲、乙兩種花肥，把10盆花分成兩組，每組5盆，記錄其花期：

甲組：25，23，28，22，27；

乙組：27，24，24，27，23.

（1）10盆花的花期最多相差幾天？

（2）施用哪種花肥，花的平均花期較長？

（3）施用哪種花肥效果更好？

【解析】（1）28-22=6（天），所以10盆花的花期最多相差6天.

【點評】花期的極差就是花期最多相差的天數(shù)，花的平均花期就是分別求得甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而看哪種保花肥效果好，關(guān)鍵是比較方差，方差越小，波動越小，效果越好！

例4 在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階.圖1是其中的甲、乙段臺階路的示意圖.請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計知識（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題：

（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？

（2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？

（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議.

圖1

∴相同點：兩段臺階路高度的平均數(shù)相同.不同點：兩段臺階路高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同.

（2）甲路段走起來更舒服一些，因為它的臺階高度的方差小.

（3）整修建議：使每個臺階高度均為15cm（原平均數(shù)），使得方差為0.

【點評】第二問也可用平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)等說明理由，言之有理即可.

（作者單位：江蘇省宿遷市泗洪縣第一實驗學(xué)校）