用數據說話

朱 威

用數據說話

朱 威

“用數據說話”是統計學的根本特征.隨著社會的不斷發展，“運用數據信息進行推斷、制定決策、提供方案”已成為現代社會的一種普遍適用的思維方式，這些題目題材新穎，貼近生活，難易適中，是符合課標要求的新題、好題，是中考考試命題的熱點，請看下面的幾例.

例1 某油桃種植戶今年喜獲豐收，他從采摘的一批總質量為900千克的油桃中隨機抽取了10個油桃，稱得其質量（單位：克）分別為：

106，99，100，113，111，97，104，112，98，110.

（1）估計這批油桃中每個油桃的平均質量；

（2）若質量不小于110克的油桃可定為優級，估計這批油桃中，優級油桃占油桃總數的百分之幾？達到優級的油桃有多少千克？

【分析】題中給的數據并不復雜，我們可以考慮用求平均數的基本公式來計算.

由此估計這一批油桃中，每個油桃的平均質量為105克；

估計這一批油桃中優級油桃占總數的40%，其質量為360千克.

【點評】本題考查平均數的求法，當遇到生產中估算產量問題，我們通常采用樣本估計總體的方法.這種試題在近幾年的中考試卷中出現頻率極高，應予以關注.

例2 振興中學某班的學生對本校學生會倡導的“抗震救災，眾志成城”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數據.下圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖1中從左到右各長方形的高度之比為3∶4∶5∶8∶6，又知此次調查中捐款25元和30元的學生一共42人.

圖1

（1）他們一共調查了多少人？

（2）這組數據的眾數、中位數各是多少？

（3）若該校共有1560名學生，估計全校學生捐款多少元？

【分析】題中給的數據并不復雜，但我們要從統計圖中分析出數據，理解眾數、中位數的概念，掌握它們的求法，才可根據圖中數據求解.

解：（1）設捐款25元的有8x人，則捐款30元的有6x人，

∴8x+6x=42，∴x=3.

∴他們一共調查了3x+4x+5x+8x+6x=78（人）.

（2）由統計圖可知：眾數為25（元）；

由于本組數據的個數為78，按大小順序排列處于中間位置的兩個數都是25（元），故中位數為25（元）.

（3）全校學生共捐款：

【點評】以熟悉的問題情景為切入點，用直方統計圖展示出統計結果，在運用統計的方法解決問題的過程中感悟統計的思想，讓同學們在統計中認識數據、關注社會.

例3 小青在九年級上學期的數學成績如下表所示：

（1）計算該學期的平時平均成績；

（2）如果學期的總評成績是根據圖2所示的權計算，請計算出小青該學期的總評成績.

【分析】（1）根據平均數的定義解答即可；（2）根據加權平均數的定義解答即可.

解：（1）（88+70+98+86）÷4=85.5.

圖2

答：平時平均成績為85.

（2）87×60%+90×30%+85.5×10%=87.75.

答：小青該學期的總評成績為87.75.

【點評】此題考查平均數的問題，關鍵是根據定義解答即可.難度不大，貴在計算準確.

小試牛刀

1.國家實行一系列惠農政策后，農村居民收入大幅度增加.下表是2012年至2016年全國農村居民人均可支配收入情況（單位：元），則這幾年我國農村居民年人均收入的中位數是（ ）.

A.7917元 B.8896元 C.9892元D.12363元

2.汶川大地震牽動每個人的心，一方有難，八方支援，5位衢州籍在外打工人員也捐款獻愛心.已知5人平均捐款560元（每人捐款數額均為百元的整數倍），捐款數額最少的也有200元，最多的（只有1人）有800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款數額的中位數，那么其余兩人的捐款數額分別是____.

（作者單位：江蘇省宿遷市泗洪縣第一實驗學校）