薄壁圓柱殼的動態優化設計方法

王 嬌， 于 濤， 張曰浩， 韓清凱

(1.煙臺大學a.機電汽車工程學院；b.山東省高校先進制造與控制技術重點實驗室；c.工程實訓中心， 山東 煙臺 264005；2.大連理工大學 機械工程學院， 遼寧 大連116023)

薄壁圓柱殼的動態優化設計方法

王 嬌1a， 1b， 于 濤1a， 1b， 張曰浩1c， 韓清凱2

(1.煙臺大學a.機電汽車工程學院；b.山東省高校先進制造與控制技術重點實驗室；c.工程實訓中心， 山東 煙臺 264005；2.大連理工大學 機械工程學院， 遼寧 大連116023)

為了降低薄壁圓柱殼模態共振條件下的振動幅值與振動應力水平以及提高抗高周疲勞能力，研究薄壁圓柱殼的不同厚度和材料參數對其振動應力的影響，并采用有限元法計算薄壁圓柱殼關鍵位置節點處的動應力和振動響應.研究結果表明，薄壁圓柱殼存在最優的厚度值，其厚度增加到一定程度可以有效地降低薄壁圓柱殼的動應力.然而，改變薄壁圓柱殼的材料參數對其振動應力的影響較小.

薄壁圓柱殼； 動態優化設計； 振動應力； 振動位移

由于先進航空發動機要求盡可能高的推重比/功重比和工作效率，因而其結構形式往往精巧而復雜.然而，所采用的結構效率更高的薄壁構件如盤鼓組合結構等處于高溫、高壓、高轉速的工作狀態時，特別是存在復雜邊界條件和載荷條件的情況下易于產生高階共振現象.因此，在工程實際中，由于振動過大、封嚴齒碰摩等原因，薄壁圓柱殼容易發生裂紋損傷[1].

機械結構的動態優化設計，是指在結構動力修改和預測分析過程中，首先判斷結構的薄弱環節，然后根據條件和可能進行的試探修改，使用優化方法進行設計過程[2-3].目前，旋轉薄壁構件的動態優化設計過程存在很大局限.薄壁圓柱殼的結構動態優化設計的目標為：在保證高周疲勞強度(即特定共振頻率下的振動應力幅值滿足高周疲勞強度安全要求)的基礎上，確定最小的結構尺寸.由于薄壁圓柱殼的振動特性、邊界條件和載荷條件比較復雜[4]，在進行結構優化時，特別需要對薄壁結構的振動特性與響應規律進行深入研究，在此基礎上才能實現高質量、低成本的薄壁結構動態優化設計，減小試驗件檢驗，滿足薄壁構件的工程應用需求.動態優化設計技術是薄壁構件振動分析、試驗與驗證的動態設計理論與方法體系的重要組成部分.

1 結構優化的內容和方法

以動應力為目標，薄壁圓柱殼結構優化設計是對薄壁圓柱殼有限元模型進行諧響應分析，以獲得某階固有頻率和振型下的動應力. 考慮到發動機的實際結構情況，一般不容許對薄壁圓柱殼寬度和直徑做設計上的改動，因此，本研究只以薄壁圓柱殼壁厚參數、材料參數作為設計變量，對薄壁圓柱殼進行結構優化分析.

(1) 優化目標. 以提高抗高周疲勞能力為目標，對薄壁圓柱殼進行優化分析.針對薄壁圓柱殼在氣動激勵條件下產生特定模態(m=1，m為軸向半波數；n=3，n為軸向半波數模態)的共振狀態[5]，進行殼體厚度、殼體材料的改變，對比分析振動響應與振動應力的變化規律，以降低關鍵部位振動應力的水平.

(2) 設計參數的約束條件. 當薄壁圓柱殼的結構、材料參數變化時，其固有頻率和響應將會改變.為了使薄壁圓柱殼的動態響應滿足振動設計，達到設計目標，在薄壁圓柱殼的材料參數和厚度變化范圍一定(2.2～3.2 mm)等約束條件下，進行合理的結構優化.

(3) 優化設計方法. 根據薄壁圓柱殼工作的實際情況給出其動應力的求解方法，采用數值方法進行優化計算[6-10].研究薄壁圓柱殼結構參數(厚度、材料參數)對其關鍵位置(第一個篦齒后一周節點)動應力的影響來進行薄壁圓柱殼的動態設計.

2 基于薄壁圓柱殼厚度的動態優化設計方法

考察篦齒結構對薄壁圓柱殼的振動響應和振動位移的影響，建立帶有篦齒結構的薄壁圓柱殼. 對兩種不同厚度(2.2 和3.0 mm)下的薄壁圓柱殼進行諧響應分析，研究圓柱殼的壁厚對其振動響應和振動位移的影響.薄壁圓柱殼的有限元模型如圖1所示，模型采用Solid 186單元劃分網格，單元數為11 952個，節點數為41 760個，薄壁圓柱殼與盤采用24個螺栓連接，因此，采用約束24個螺栓處節點的全部自由度，更加接近真實的邊界條件.模型的彈性模量為2.06×1011Pa，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3.應用ANSYS有限元軟件，采用模態疊加法對薄壁圓柱殼進行諧響應分析，掃頻范圍為900～1 600 Hz，步長為1 400，阻尼比為0. 0003 (DMPRAT命令).為了模擬葉片和輪盤傳遞給薄壁圓柱殼的激振力，對其施加一個等效的力矩(一對力偶)，經過多種激勵載荷方法的施加，只有上述方法能夠獲得m=1和n=3下振型的固有頻率.將一對力偶作用在薄壁圓柱殼與盤連接處，激振力為100 N，激勵力的位置如圖1所示.

圖1 薄壁圓柱殼施加一對力偶的有限元模型Fig.1 Finite element model of thin-walled cylindrical shell with force applied

2.1關鍵部位篦齒處的振動響應和振動應力分布

帶有篦齒結構的薄壁圓柱殼厚度為2.2 和3.0 mm 時的振動幅值和振動應力分別如圖2和3所示.

由圖2可知，薄壁圓柱殼厚度增加后，其相應的振動幅值最大值由2.53×10-6m降低至2.21×10-7m，下降了約90%，說明圓柱殼厚度對其振動幅值的影響較大.由圖3可知，隨著薄壁圓柱殼厚度的增加，其最大振動應力由2.13 MPa下降至0.17 MPa，降低了92%，降低幅度比較大.

(a) 厚度為2.2 mm (b) 厚度為3.0 mm

(a) 厚度為2.2 mm (b) 厚度為3.0 mm

2.2厚度變化對殼結構振動的影響變化規律分析

改變薄壁圓柱殼的厚度對其進行優化，厚度分別設置為2.2、 2.4、 2.6、 2.8、 3.0和3.2 mm.取第一個篦齒后殼體上的一個圓周的節點，對比分析響應和應力，尋找振動響應和振動應力隨厚度變化的規律.第一個篦齒后(距離約束端為76.5 mm的位置)一周(144個節點)的節點應力如圖4所示.

圖4 薄壁圓柱殼第一個篦齒后的一周節點Fig.4 The nodes after the first labyrinth of thin-walled cylindrical shell

不同厚度薄壁圓柱殼對應的篦齒后一周節點(提取m=1，n=3振型)的徑向振動應力如圖5所示，厚度的整體影響規律如圖6(a)所示.

由圖6(a)可知，隨著薄壁圓柱殼的厚度增加，第一篦齒后的相應的節點應力逐漸增大，但是當厚度增加到3.0 mm后，薄壁圓柱殼的節點徑向振動應力突然降低，且降低的幅度較大，說明薄壁圓柱殼的厚度存在最優值，改變薄壁圓柱殼的厚度可以降低薄壁圓柱殼的振動應力.

(a) 厚度為2.2 mm

(b) 厚度為2.4 mm

(c) 厚度為2.6 mm

(d) 厚度為2.8 mm

(e) 厚度為3.0 mm

(f) 厚度為3.2 mm

圖5不同厚度薄壁圓柱殼對應的篦齒后一周節點的徑向振動應力
Fig.5Radialvibrationstressofthenodesafterthefirstlabyrinthofthin-walledcylindricalshellwithlabyrinthunderdifferentthickness

為了獲得降低薄壁圓柱殼振動應力的最優厚度值，在薄壁圓柱殼壁厚為2.8～2.9 mm之間取了5個壁厚，分別為2.83、 2.84、 2.85、 2.86和2.88 mm，并對其進行諧響應分析，獲得不同厚度下的第一個篦齒后的振動應力，結果如圖6(b)所示.由圖6(b)可知，當厚度增加到2.84 mm后，薄壁圓柱殼的節點應力突然降低，且降低的幅度較大，說明薄壁圓柱殼的厚度為2.84 mm時為最優厚度值.

(a)

(b)

3 基于薄壁圓柱殼材料參數的動態優化設計方法

為了研究材料參數(如彈性模量)對薄壁圓柱殼結構優化設計的影響，采用了與真實結構件相同的鈦合金材料，其材料的彈性模量為1.09×1011Pa，密度為4 480 kg/m3，泊松比為0.3.由于鈦的彈性模量取值在105～120 GPa之間，因此分別取彈性模量為105、109、115 和120 GPa，在薄壁圓柱殼厚度分別為2.2和3.0 mm條件下進行諧響應分析，獲得彈性模量對薄壁圓柱殼關鍵位置節點應力的影響，結果如圖7所示.由圖7可知，對于同一種材料，彈性模量對薄壁圓柱殼的振動應力影響較小，在薄壁圓柱殼達到最優厚度時(3.0 mm)，振動應力下降明顯.

(a) 厚度為2.2 mm

(b) 厚度為3.0 mm

4 結 語

針對薄壁圓柱殼動態優化設計目標，通過改變薄壁圓柱殼的厚度和材料，降低了其在模態共振條件下的振動響應與振動應力水平、提高了抗高周疲勞能力，并且可以在一定范圍內改變其振動特性.利用有限元動響應與動應力計算的方法得到的結果如下：

(1) 隨著薄壁圓柱殼的厚度增加，相應的節點應力隨著厚度的增加而增大，但是薄壁圓柱殼的厚度存在最優值，當厚度增加到3.0 mm后，薄壁圓柱殼的節點應力突然降低，且降低的幅度較大，說明薄壁圓柱殼的厚度達到一定值時，可以使薄壁圓柱殼的振動應力降至最低.

(2) 對于同一種材料，不同彈性模量對薄壁圓柱殼的振動應力影響較小.

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(責任編輯：楊靜)

DynamicOptimizationDesignMethodofThin-WalledCylindricalShell

WANGJiao1a， 1b，YUTao1a， 1b，ZHANGYuehao1c，HANQingkai2

(a. School of Electromechanical and Automotive Engineering；b. Key Laboratory of Advanced Manufacturing and Control Technology in Universities of Shandong；c. Engineering Training Center， 1.Yantai University， Yantai 264005， China；2.School of Mechanical Engineering， Dalian University of Technology， Dalian 116023， China)

The influence of different thickness and material parameters on the dynamic stress of thin-walled cylindrical shell is studied so that to reduce the vibration amplitude and dynamic stress of thin-walled cylindrical shell under the condition of modal resonance， and improve the ability of anti-high cycle fatigue. The dynamic stress and vibration amplitude of the key position of thin-walled cylindrical shell are calculated by the finite element method. The results show that the thickness of thin cylindrical shell has the optimal value， and the dynamic stress can be reduced effectively by increasing the thickness of thin-walled cylindrical shell to a certain extent. The material parameters of the thin-walled cylindrical shells have little effect on the vibration stress.

thin-walled cylindrical shell；dynamic optimization design； vibration stress； vibration amplitude

V 232.6

A

1671-0444 (2017)04-0490-06

2016-12-30

國家自然科學基金資助項目(11502227)；山東省自然科學基金資助項目(ZR2014EEP006)；山東省科技發展計劃資助項目(2013YD02045)

王 嬌(1985—)，女，吉林遼源人，講師，博士，研究方向為非線性振動、阻尼涂層減振等.E-mail：zoe_wangjiao@163.com