擠壓式打印頭注墨動畫模擬

李懷健, 王 婉, 周 樂

(同濟大學 土木工程學院, 上海 200092)

擠壓式打印頭注墨動畫模擬

李懷健, 王 婉, 周 樂

(同濟大學 土木工程學院, 上海 200092)

基于在微小細管內含有兩種材料的擠壓式單噴嘴三維打印頭和黏彈性流體材料的分析模型, 以質量守恒方程為基礎, 進行數值化計算. 通過AutoCAD軟件繪制打印頭, 并在Flash軟件中調用和放置控制元件、編制執行語句, 通過流量控制, 實現了用戶交互輸入液體打印啟動流量和開啟打印擠壓控制、切換擠壓液體控制. 動畫模擬單噴嘴打印頭內的擠壓式注液, 提供了更快、更靈活和直觀顯示的材料流動過程模擬, 為硬件設計和液體的流變性分析討論提供方便.

動畫; 模擬; 黏彈性材料; 流量; 三維打印

當前三維打印機打印的材料主要有: 液體打印, 包括利用黏彈性流體類的材料; 激光打印, 包括陶瓷顆粒[1-2]、金屬粒子[3-4]等材料; 聚合電解質[5], 包括水凝膠[6-7]、環氧樹脂[8]等材料.對于打印多種液體材料的復合結構, 需采用多噴嘴打印機.

若將打印一個復合材料結構的三維打印機, 由多噴嘴改用單噴嘴, 且可以按要求在多種液體材料之間無縫切換, 則可以提高效率.若要實現這種三維打印設想, 先需要滿足材料對黏彈性流體不同成分的配置要求, 然后建立一個分析模型來確定流體流變之間的關系.

改變打印材料, 需要調整并確定液體在噴嘴中的壓強和流速, 通常采用物理實驗的方法, 但費工費時.根據液體流量與壓強計算模型, 為設計工作提供交互虛擬仿真, 可以有效降低實驗成本和實驗風險, 有利于傳統實驗逐漸向綠色實驗的方向發展, 同時可減小產品研究開發的周期. 目前, 國內外學者對三維打印的材料特性和打印機的工藝結構做了大量研究. 于永澤等[9]利用有限元模擬方法對生物凝膠材料的微孔擠出成形過程進行數值模擬. Hardin等[10]設計了微流體打印頭.本文基于文獻[10]中的液體流速, 以編程的方式通過Flash動畫, 顯示微小細注射管中用擠壓式單噴嘴打印過程中黏彈性流體的流動與切換, 可以為深入理解擠出過程及工藝參數的優化設計提供參考依據.

1 打印材料和打印頭

1.1材料模型

為實現單噴嘴無縫切換兩種材料, 選用基于聚二甲基硅氧烷(PDMS) 的黏彈性流體材料, 調配出5種含不同比例、不同成分的基材和催化劑的黏彈性油墨類流體, 以其作為為試驗對象, 記錄它們的表面黏度、剪切速率和剪切應力關系.

(1)

式中: 一致性系數K=80 Pa·s0.65; 冪指數n=0.65.

1.2單噴嘴打印頭模型

微小細注射管的單噴嘴打印頭的示意圖如圖1所示.打印頭含有2個相對注射器泵, 可交替推動液體通過注射管截面h=w=200 μm, 長度l1=1000 μm, 進入打印頭樞紐區底部的噴嘴直徑d2=200 μm和膨脹節d3=400 μm, 兩者長度l2=l3=200 μm.

(a) 打印頭尺寸

(b) 打印頭流量符號

(c)注射器在不同控制狀態下的液體流量示意圖圖1 兩種材料經壓注控制通過微小細注射管的單噴嘴打印頭Fig.1 Two materials are pumped through microfluidic printhead

單噴嘴打印頭工作原理分析如下:

(1) 在時間段ts內,A注射器泵提供穩定壓強的一種打印液體,A注射器內壓強pA=ps, 流量Qp, A=Qs, 而另一種液體注入B注射器的壓強pB=pm, 流量Qp, B=0.最終打印頭將流出A注射器擠壓液體.

(2) 當發出2種液體材料切換指令, 注射器A和B內的液體壓強必須在時間tp內分別下降和上升, 實現每個注射器中液體的壓射和解壓, 壓強差Δpp=ps-pm.為了快速縮短這種壓強變化時間, 需同時在B注射器注入脈沖Qp, B和在A注射器注入脈沖Qp, A=-Qw,Qw=Qp-Qs.

(3) 從A液體材料打印狀態切換至B液體材料的打印狀態, 穩定打印B液體,Qp， A=0,Qp, B=Qs.

2 打印頭內液體流量與壓強計算模型

為了適應打印需要, 打印頭的注射器泵需實現即時啟動和停止. 假設對液體的壓縮影響可以被描述為等溫壓縮系數, 則

(2)

其中：V=VA=VB為打印頭2個相對注射器的凈體積.

為了實現液體以穩定的速度通過噴嘴出口, 必須保持注射器液體恒壓.

由圖1(b)得

pJ=p0+Δp2

(3)

其中:Δp2為在小樞紐區克服逆流變化的壓降差.

因此

ps=pJ+Δp1

(4)

其中:Δp1為通過微小細通道注射器到樞紐區的壓降差.

對于打印周期, 另一個微小細通道注射器中的最小注射壓強pm=pJ+ΔpY,則

(5)

微小細通道注射器內, 當最小壓強降至小于液體的材料抗剪應力, 可以防止任何液體從注射器中流入小樞紐區.

通過實驗, 檢測所選液體黏度、剪切應力并確定它剪切速率.

根據質量守恒, 噴頭在每個注射器中壓強的控制方程為

(6)

(7)

式中假設打印頭2個相對注射器的凈體積是相等的(V=VA=VB).

忽視密度的變化, 依據噴嘴流量平衡, 則

QJ(t)=QA(t)+QB(t)

(8)

對于通過圓柱管(半徑r和長度l)穩定地流動的液體, 壓降Δpi和液體流過的管道凈容積之間的關系為

(9)

(10)

由式(6)～(9)可以確定液體在噴嘴中的壓強和流速.對于牛頓型流體相同的黏度μ, 方程(9)簡化為

(11)

對于所選的液體材料, 式(6)和(7)是非線性的, 可以用一階麥克勞林近似解出在時間t的進化壓強剖面為

(12)

Δt取2個脈沖之間時間，即Δt=t=tp=0.5 s或穩定擠壓Δt=t=ts=2 s.解方程, 得到從初始條件開始遞推，直到穩定狀態.

3 噴頭內不同液體流動狀態動畫模擬

Flash 8是Macromedia公司推出的多媒體軟件, 擁有人機交互功能.ActionScript是Flash的內置編程語言, 吸收了C++、Java等編程語言特點, 通過其時間軸、播放順序、數值計算、按鈕、腳本等功能實現文本、圖像大小和旋轉方向、視頻之間的任意跳轉, 方便交互使用.

當利用Flash軟件模擬黏彈性材料打印時, 滿足細小微通道擠壓初始條件, 液體由注射器泵壓入細小微通道注射器中, 然后從噴頭流出.

新建一個Flash 8文件如圖2所示.

(a) 新建一個Flash文件

(b) 打印液體A

(c) 打印液體B圖2 模擬噴嘴打印過程Fig.2 Simulation of nozzle printing process

設置背景顏色為白色, 舞臺尺寸為550像素×400像素.放置3個按鈕(打印A液體按鈕、打印B液體按鈕、切換打印液體按鈕), 建輪廓線圖層, 調用AutoCAD放大繪制的細小微通道的打印頭輪廓.新建材料色塊圖層, 在打印頭輪廓內放置通道內色塊, 建立色塊在通道內變動與流量關系.放置一個輸入文本框, 作為通道內流量數值計算的初始流量.

為了能形象地表示液體流動, 增加2個箭頭層分別代表2種液體在注射器中模擬流動狀態.在通道內和打印頭輪廓外補充放置箭頭和液體流動示意條, 同樣建立變動與流量關系.

事件: 判斷A、B注射器注入細小微通道脈沖流量Q0和液體在噴頭內的流速與表面的剪切力.

(2) 打印液體A.圖1(a)所示打印頭噴嘴的小樞紐區體積為

當這段體積流動到噴嘴的膨脹節液體擴張過渡段的長度為

對pA(t)和QA(t), 根據式(11)和(12) 進行數值處理.

給定Q0=Qp, A=Qp

取Δt=10-3,pi=p(iΔt),Qi=Q(iΔt), 則

p0=pm,pi=pi-1+E2(Qi-1-Qi)

若pi≥pJ+ΔpY時,pi≡ps,Qi≡Qs=E1ps.

A注射器內壓強pA=ps, 流量Qp, A=Qs, 而注入B注射器的液體壓強pB=pm和液體流量Qp, B=0.

(3) 打印液體B.當發出2種液體材料切換指令,B注射器注入脈沖Qp, B=Qp和A注射器注入脈沖Qp, A-Qw,Qw=Qp-Qs.

與A液體流出相同, 對pB(t)和QB(t), 根據式(11)和(12), 進行數值處理.

取Δt=10-3s,pi=p(iΔt),Qi=Q(iΔt), 則

p0=pm,pi=pi-1+E2(Qi-1-Qi)

若pi≥pJ+ΔpY,pi=ps,Qi=Qs=E1ps,則

Q0=Qp, B=Qp

A液體流出量迅速減少,B液體流出量迅速增加.當B注射器內壓強pB=ps和液體流量Qp, B=Qs, 而注入A注射器的液體壓強pA=pm和液體流量Qp, A=0.

運用上述方法對聚二甲基硅氧烷的黏彈性流體材料模型進行仿真, 不僅可以改變打印材料, 調整并確定液體在噴嘴中的壓強和流速，還可以適應打印需要, 輸入脈沖后發出2種流體材料打開和關閉的切換指令, 實現工作腔打印頭即時啟動和停止.

4 結 語

利用AutoCAD軟件精確設計細小微通道注射器打印頭輪廓, 利用Flash軟件虛擬仿真動畫制作, 在軟件中調用繪制好輪廓, 在軟件中放置控制元件, 編制ActionScript執行語句, 對兩種材料黏彈性液體材料的分析模型, 由質量守恒方程為基礎, 進行數值化計算, 通過流量控制, 實現微小細管內擠壓式單噴嘴3D打印頭內的虛擬仿真注墨.將按鈕和動作腳本相結合制作交互式虛擬仿真動畫, 具有文件壓縮比高, 文件所占內存小, 生成的動畫與實際物理實驗相似度高,體現交流方便和生動.

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(責任編輯:楊靜)

ComputerSimulationofViscoelasticInksinMicro-extrusionPrinthead

LIHuaijian,WANGWan,ZHOULe

(College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

With the analytical model of viscoelastic inks in microfluidic printheads for multimaterial 3D printing, numerical compution was done based on the mass balance. The printhead’s configuration was drawn in AutoCAD software, control elements and operation commands were called, placed and coded in Flash software to realize the animation of ink refilling in this single nozzle printhead. This program realized the interaction with users’ input flow and switching between two inks with the animation, so as to provide a faster, more flexible and intuitive display of material flow simulation, which could be used for further discussions of hardware design and ink rheology analysis.

animation; simulation; viscoelastic inks; flow; 3D printing

TP 391.9

A

1671-0444 (2017)04-0575-04

2017-01-03

上海市重點課程建設、同濟大學優質課程建設基金資助項目(0200104337)

李懷健(1961—)，男，浙江寧波人，副教授，學士，研究方向為工程圖學、計算機圖形學. E-mail: lhj03@tongji.edu.cn